一段长度相等的绳子,围成什么图形面积最大?
第1题:
分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?
设矩形的长为x,则宽为(L-2x)/2,面积为S1
则S1=x·(L-2x)/2=-(x-L/4)2+L2/16
所以x=L/4时矩形最大面积为L2/16
因为圆的周长为L,则半径R=L/2π
所以S圆=πR²=L²/4π,显然L²/4> L²/16
第2题:
将长度和角度精度设置为小数点后四位,绘制以下图形,求图形围成的区域的面积。
A.1814.2641
B.1814.2462
C.1814.2264
D.1814.2614
第3题:
第4题:
第5题:
汇水面积是一系列什么线与指定断面围成的闭合图形面积()?
第6题:
一段长度相等的绳子,围成什么图形面积最大?
第7题:
山谷线
山脊线
某一等高线
集水线
第8题:
36
35
32
第9题:
用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数,且长和宽不相等),围成最大的一个长方形面积是多少平方厘米?( )
A.16
B.15
C.12
D.9
设长方形的长为a,宽为b,则这个问题就是求已知a+b=8、且a≠b时,a×b的最大值。为了便于观察,我们分析如下:
8=1+7→1×7=7;8=2+6→2×6=12;
8=3+5→3×5=15;8—4+4→4×4=16;
8=5+3→5×3=15;8=6+2=6×2=12;
8=7+1=7×1=7。
我们发现当a从小到大取值,而b从大到小取值时,a与b的积呈现这样一个变化趋势:就是先由小到大,再由大到小,中间是最大的,也就是a与b取的数越接近,它们的乘积就越大。当a—b时,a×b的值最大。由此,得出一条规律:
如果a+b一定,只有当a—b时,a与b的乘积才最大。
由上面的讨论可知,在a十b=8,且a≠b中,当a=3,b=5时,a×b的最大值是:3×5=15。
所以,所围成的最大的一个长方形面积是l5平方厘米。故本题正确答案为B。
第10题:
第11题:
第12题:
某几何图形有无数条高,且高的长度都相等,沿高剪开是正方形或长方形,若圆锥与该几何图形的体积和高相等,圆锥的底面积是该几何图形的()倍。
第13题:
24厘米长的绳子,围成的长方形面积最大是()平方厘米。
第14题:
5:4
8:5
12:7
2:1
第15题:
20
32
40