设A是n阶方阵，n≥3．已知|A|=0，则下列命题正确的是（）．A、A中某一行元素全为0B、A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合C、A中有两列对应元素成比例D、A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合

题目

设A是n阶方阵，n≥3．已知|A|=0，则下列命题正确的是（）．

  • A、A中某一行元素全为0
  • B、A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合
  • C、A中有两列对应元素成比例
  • D、A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合
相似考题

1.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

2.设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则

3.设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.

4.设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.A.|B|=0或|A|=0： B.B=0； C.BA=O： D.

更多“设A是n阶方阵，n≥3．已知|A|=0，则下列命题正确的是（）．”相关问题

  • 第1题：

    设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).

    A.A=0或B=0
    B.BA=0
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:

    A.BA
    B.AB
    C.（BA）T
    D.ATBT

    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    设A是一个n阶方阵，已知|A|=2，则|-2A|等于( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

    A.|
    B.B=0；
    C.BA=O：
    D.


    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第7题：

    填空题
    设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。

    正确答案： ≤0
    解析：
    由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。

  • 第8题：

    填空题
    设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。

    正确答案： ≠0
    解析：
    依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

  • 第9题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

  • 第10题：

    单选题
    设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。
    A

    （AB）T=ATBT


    正确答案： A
    解析： 由方阵行列式的性质知（A）、（D）不正确而（C）正确，由转置矩阵的性质知（B）不正确

  • 第11题：

    已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。


    答案：A
    解析：
    由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。

  • 第12题：

    设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    设A是一个n阶方阵，已知 A =2，则 -2A 等于：
    A. (-2)n+1 B. (-1)n2n+1
    C. -2n+1 D. -22


    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设A为n阶方阵，且 A =a≠0，则 An 等于（ ）。
    A. a B. 1/a C.an-1 D. an


    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设A是一个n阶方阵，已知｜A｜=2，则｜-2A｜等于：（）

    • A、（-2）n+1
    • B、（-1）n2n+1
    • C、-2n+1
    • D、-22

    正确答案:B

  • 第16题：

    设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。

    • A、（AB）T=ATBT

    正确答案:C

  • 第17题：

    单选题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： A
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第18题：

    单选题
    设A是一个n阶方阵，已知│A│=2，则│-2A│等于：（）
    A

    （-2）n+1

    B

    （-1）n2n+1

    C

    -2n+1

    D

    -22


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    设A是n阶方阵，n≥3．已知|A|=0，则下列命题正确的是（）．
    A

    A中某一行元素全为0

    B

    A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合

    C

    A中有两列对应元素成比例

    D

    A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

相关内容