已知一棵二叉树的前序序列和中序序列可以唯一地构造出该二叉树。

题目

已知一棵二叉树的前序序列和中序序列可以唯一地构造出该二叉树。

相似考题

1.●已知一棵二叉树的前序序列为ABDECF，中序序列为DBEAFC，则对该树进行后序遍历得到的序列为 (46) 。(46) A．DEBAFCB．DEFBCAC．DEBCFAD．DEBFCA

2.已知一棵二叉树的前序序列和中序序列分别是HGEDBFCA和EGBDHFAC时，其后序的序列为______。

3.已知一棵二叉树的后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，则它的前序遍历序列是( )。A．acbedB．decabC．deabcD．cedba

4.已知一棵二叉树前序序列和中序序列分别为A，B，D，E，G，C，F，H和D，B，G，E，A，C，H，F，则该二叉树的后序序列为______。

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  • 第1题：

    ● 已知一个二叉树的先序遍历序列为①、②、③、④、⑤，中序遍历序列为②、①、④、③、⑤，则该二叉树的后序遍历序列为 （57） 。对于任意一棵二叉树，叙述错误的是 （58） 。

    （57）A. ②、③、①、⑤、④

    B. ①、②、③、④、⑤

    C. ②、④、⑤、③、①

    D. ④、⑤、③、②、①

    （58）A. 由其后序遍历序列和中序遍历序列可以构造该二叉树的先序遍历序列

    B. 由其先序遍历序列和后序遍历序列可以构造该二叉树的中序遍历序列

    C. 由其层序遍历序列和中序遍历序列可以构造该二叉树的先序遍历序列

    D. 由其层序遍历序列和中序遍历序列不能构造该二叉树的后序遍历序列


    正确答案：C,B
    试题（57）、（58）分析
    　　本题考查数据结构基础知识。
    　　遍历运算是二叉树的基本运算，主要有先序、中序、后序和层序遍历。
    　　先序遍历的基本方法：对于非空二叉树，先访问根结点，然后先序遍历根的左子树，最后先序遍历根的右子树。因此，若已知某二叉树的先序遍历序列，则可直接得到其树根结点。
    　　中序遍历的基本方法：对于非空二叉树，先中序遍历根的左子树，然后访问根结点，最后中序遍历根的右子树。因此，若已知某二叉树的根结点，则一可根据中序遍历序列将该二叉树左右子树上的结点划分开。
    　　后序遍历的基本方法：对于非空二叉树，首先后序遍历根的左子树，接着后序遍历根的右子树，最后访问根结点。因此，若已知某二叉树的后序遍历序列，则可直接得到其树根结点。
    　　题中给出的先序遍历序列为①、②、③、④、⑤，可知树根结点是①，据此再结合中序遍历序列②、①、④、③、⑤，可知②是根结点①左子树上的结点，由于是左子树上唯一的一个结点，因此②是根结点①的左孩子。对于右子树上的结点④、③、⑤，因右子树的先序遍历序列为③、④、⑤，因此③是根结点①的右孩子。依此类推，可知④是结点③的左孩子，⑤是结点③的右孩子。该二叉树如下图所示。

     
    　　从二叉树的遍历过程可知，从先序遍历序列和后序遍历序列中无法将左子树和右子树上的结点区分开，因此，由某棵二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列不能构造出该二叉树的中序遍历序列。
    　　层序遍历二叉树的方法：设二叉树的根结点所在层数为1，则层序遍历二叉树的操作定义为从树的根结点出发，首先访问第一层的结点（根结点），然后从左到右依次访问第二层上的结点，接着是第三层上的结点，依此类推，自上而下、自左至右逐层访问树中各层上的结点。

     

  • 第2题：

    二叉树结点的中序遍历序列与后序遍历序列可以唯一地确定该棵二叉树。()


    参考答案：正确

  • 第3题：

    已知一棵二叉树前序序列和中序序列分别为GFDBHCEA和DFHBGCAE，则该二叉树的后序序列为(37)，层次序列为(38)。

    A．DBHFEACG

    B．GFCDBEHA

    C．DHBFAECG

    D．DFGBCEHA


    正确答案：C

  • 第4题：

    已知二叉树后序遍历序列是dabec,中序遍历序列是debac,那么它的前序遍历序列是( )。A.AcbedSXB

    已知二叉树后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，那么它的前序遍历序列是（ ）。

    A.Acbed

    B.decab

    C.deabc

    D.cedba


    正确答案：D
    二叉树的遍历有3种：前序、中序和后序。①前序遍历访问根结点，然后按左右顺序遍历子结点；②中序首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；③后序遍历首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。本题根据后序和中序遍历的结果可以得出二叉树的结构，然后再对其进行前序遍历，正确答案选项为D。

  • 第5题：

    如果一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为CDBEAGHFK和DCEBHGKFA，则该树的前序序列为(32)。

    A．KHGFEDCBA

    B．ABDCEFKGH

    C．ABEFCDGHK

    D．ABCDEFGHK


    正确答案：D
    解析：本题考查二叉树的遍历和二叉树的一些性质。二叉树是一个结点最多只有两个儿子结点的树，其二叉树遍历有3种形式：(1)前序遍历：首先访问根结点，然后按前序遍历根结点的左子树，再按前序遍历根结点的右子树。(2)中序遍历：首先按中序遍历根结点的左子树，然后访问根结点，再按中序遍历根结点的右子树。(3)后序遍历：首先按后序遍历根结点的左子树，然后按后序遍历根结点的右子树，再访问根结点。要解答本题，需要一些技巧，我们从后序序列中可以看到A是最后一个，可以确定A是整个二叉树的根结点。再从中序序列CDBEAGHFK可以知道，CDBE是根A的左子树中的结点，而GHFK是根A的右子树中的结点。现在我们来分析左子树中的情况，同样由后序序列中DCEB可以看出B是左子树的根结点，由中序序列CDBE可以看出E是B的右子树的结点。同理，我们可以分析出整个二叉树的结点分布。此二叉树前序遍历的结果为ABCDEFGHK。

  • 第6题：

    已知某二叉树的后序遍历序列是debca，中序遍历序列是dbeac。给出该树的前序遍历序列。
    abdec
    略

  • 第7题：

    若已知一棵二叉树的前序遍历序列和后序遍历序列，则可以恢复该二叉树


    正确答案:错误

  • 第8题：

    由一棵二叉树的前序序列和后序序列可以唯一确定它。


    正确答案:错误

  • 第9题：

    已知一棵二叉树的前序序列和后序序列可以唯一地构造出该二叉树。


    正确答案:错误

  • 第10题：

    问答题
    证明：已知一棵二叉树的前序序列和中序序列，则可唯一确定该二叉树。

    正确答案： 证明采用归纳法。
    设二叉树的前序遍历序列为a1a2a3…an，中序遍历序列为b1b2b3…bn。
    当n=1时，前序遍历序列为a1，中序遍历序列为b1，二叉树只有一个根结点，所以，a1=b1，可以唯一确定该二叉树；
    假设当n<=k时，前序遍历序列a1a2a3…ak和中序遍历序列b1b2b3…bk可唯一确定该二叉树，下面证明当n=k+1时，前序遍历序列a1a2a3…akak+1和中序遍历序列b1b2b3…bkbk+1可唯一确定一棵二叉树。
    在前序遍历序列中第一个访问的一定是根结点，即二叉树的根结点是a1，在中序遍历序列中查找值为a1的结点，假设为bi，则a1=bi且b1b2…bi-1是对根结点a1的左子树进行中序遍历的结果，前序遍历序列a2a3…ai是对根结点a1的左子树进行前序遍历的结果，由归纳假设，前序遍历序列a2a3…ai和中序遍历序列b1b2…bi-1唯一确定了根结点的左子树，同样可证前序遍历序列ai+1ai+2…ak+1和中序遍历序列bi+1bi+2…bk+1唯一确定了根结点的右子树。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    判断题
    已知一棵二叉树的前序序列和中序序列可以唯一地构造出该二叉树。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    判断题
    已知一棵二叉树的前序序列和后序序列可以唯一地构造出该二叉树。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    已知一棵二叉树的前序序列和中序序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，则该二叉树的后序序列为______。

    A．ABCDEFGHI

    B．GHDBEIFCA

    C．GHDBIEFCA

    D．GDHBEIFCA

    A．

    B．

    C．

    D．


    正确答案：B

  • 第14题：

    已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列可以唯一地构造出该二叉树。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：正确

  • 第15题：

    已知一棵二叉树的中序序列为cbedahgijf,后序序列为cedbhjigfa,给出该二叉树树形表示。


    正确答案：

  • 第16题：

    已知一棵二叉树的前序序列为ABDECF，中序序列为DBEAFC，则对该树进行后序遍历得到的序列为(46)。

    A．DEBAFC

    B．DEFBCA

    C．DEBCFA

    D．DEBFCA


    正确答案：D
    解析：由二叉树的前序序列和中序序列可惟一确定一棵二叉树，再进行后序遍历。

  • 第17题：

    如果一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为CDBEAGHFK和DCEBHGKFA，则该树的前序序列为 ( ) 。

    A.KHGFEDCBA
    B.ABDCEFKGH
    C.ABEFCDGHK
    D.ABCDEFGHK

    答案：D
    解析：
    本题考查二叉树的遍历和二叉树的一些性质。二叉树是一个结点最多只有两个儿子结点的树，其二叉树遍历有3种形式：(1)前序遍历：首先访问根结点，然后按前序遍历根结点的左子树，再按前序遍历根结点的右子树。(2)中序遍历：首先按中序遍历根结点的左子树，然后访问根结点，再按中序遍历根结点的右子树。(3)后序遍历：首先按后序遍历根结点的左子树，然后按后序遍历根结点的右子树，再访问根结点。要解答本题，需要一些技巧，我们从后序序列中可以看到A是最后一个，可以确定 A是整个二叉树的根结点。再从中序序列CDBEAGHFK可以知道，CDBE是根A的左子树中的结点，而GHFK是根A的右子树中的结点。现在我们来分析左子树中的情况，同样由后序序列中DCEB可以看出B是左子树的根结点，由中序序列CDBE可以看出E是B的右子树的结点。同理，我们可以分析出整个二叉树的结点分布。此二叉树前序遍历的结果为ABCDEFGHK。

  • 第18题：

    后序序列和中序序列能唯一确定一棵二叉树。


    正确答案:正确

  • 第19题：

    证明：已知一棵二叉树的前序序列和中序序列，则可唯一确定该二叉树。


    正确答案:证明采用归纳法。
    设二叉树的前序遍历序列为a1a2a3…an，中序遍历序列为b1b2b3…bn。
    当n=1时，前序遍历序列为a1，中序遍历序列为b1，二叉树只有一个根结点，所以，a1=b1，可以唯一确定该二叉树；
    假设当n<=k时，前序遍历序列a1a2a3…ak和中序遍历序列b1b2b3…bk可唯一确定该二叉树，下面证明当n=k+1时，前序遍历序列a1a2a3…akak+1和中序遍历序列b1b2b3…bkbk+1可唯一确定一棵二叉树。
    在前序遍历序列中第一个访问的一定是根结点，即二叉树的根结点是a1，在中序遍历序列中查找值为a1的结点，假设为bi，则a1=bi且b1b2…bi-1是对根结点a1的左子树进行中序遍历的结果，前序遍历序列a2a3…ai是对根结点a1的左子树进行前序遍历的结果，由归纳假设，前序遍历序列a2a3…ai和中序遍历序列b1b2…bi-1唯一确定了根结点的左子树，同样可证前序遍历序列ai+1ai+2…ak+1和中序遍历序列bi+1bi+2…bk+1唯一确定了根结点的右子树。

  • 第20题：

    已知一棵二叉树的先序序列和后序序列，则能够唯一确定出该二叉树的形状。


    正确答案:错误

  • 第21题：

    判断题
    由一棵二叉树的前序序列和后序序列可以唯一确定它。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    判断题
    若已知一棵二叉树的前序遍历序列和后序遍历序列，则可以恢复该二叉树
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    判断题
    已知一棵二叉树的先序序列和后序序列，则能够唯一确定出该二叉树的形状。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

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