设f（N），g（N）是定义在正数集上的正函数，如果存在正的常数C和自然数N0，使得当N≥N0时有f（N）≤Cg（N），则称函数f（N）当N充分大时有下界g（N），记作f（N）∈○（g（N）），即f（N）的阶（）g（N）的阶。A、不高于B、不低于C、等价于D、逼近

题目

设f（N），g（N）是定义在正数集上的正函数，如果存在正的常数C和自然数N₀，使得当N≥N₀时有f（N）≤Cg（N），则称函数f（N）当N充分大时有下界g（N），记作f（N）∈○（g（N）），即f（N）的阶（）g（N）的阶。

A、不高于
B、不低于
C、等价于
D、逼近

相似考题

2.设R，N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1，f2，f3： fl：R→R，f(x)=2x f2：N→N×N，f(n)=＜n，n+1＞ f3：N→N，f(x)=x mod 3，x除以3的余数则下面说法正确的是A．n和f2是单射但不是满射函数B．f1和f3都是满射函数C．f2是双射函数D．以上说法全都是错误的

3.T(n)=O(f(n))中，函数O()的正确含义为A.T(n)为f(n)的函数B.T(n)为n的函数C.存在足够大的正整数M，使得T(n)≤M×f(n)D.存在足够大的正整数M，使得M×f(n)≤T(n)

4.设R、N分别表示实数、整数和自然数集,下面定义函数f1、f2、f3:f1:R→R,f(x)=2xf2:N→N×N,f(n)=f设R、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1、f2、f3： f1：R→R，f(x)=2x f2：N→N×N，f(n)=＜n，n+1＞ f3：N→N，f(x)=x mod 3，x除以3的余数则下面说法正确的是( )。A．f1和f2是单射但不是满射函数B．f1和f3都是满射函数C．f2是双射函数D．以上说法全都是错误的

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第1题：

F（n）=1 n>8 n<12
F（n）=2 n<2
F（n）=3 n=6
F（n）=4 n=other
使用+ - * /和 sign（n）函数组合出 F（n）函数
sign（n）=0 n=0
sign（n）=-1 n<0
sign（n）=1 n>0

正确答案：
第2题：

递归函数f(n)的功能是计算1+2+…+n，且n≥1，则f(n)的代码段是(49)。
A．if n＞1 then return 1 else return n+f(n-1)
B．if n＞1 then return 1 else return n+f(n+1)
C．if n＞1 then return 0 else return n+f(n+1)
D．if n＜1 then return 0 else return n+f(n-1)

正确答案：D
解析：根据题意，当n1时结束递归，函数返回0，否则返回n+f(n-1)进行递归运算。
第3题：

对于三个函数f(n)=2008n3+8n2+96000，g(n)=8n3+8n+2008和h(n)=8888nlogn+3n2，下列陈述中不成立的是 ( )
A．f(n)是O(g(n))
B．g(n)是O(f(n))
C．h(n)是O(nlogn)
D．h(n)是O(n2)

正确答案：C
解析：当n充分大时，由题意可得：f(n)与n³是同阶的，g(n)与n³是同阶的，h(n)与n²是同阶的。所以f(n)=O(g(n))，g(n)=O(f(n))，h(n)=O(n²)。
第4题：

设函数f(χ)=(eχ-1)(e2χ-2)…(enχ-n)，其中n为正整数，则f’(O)=( )。

A、(-1)n-1(n-1)!
B、(-1)n(n-1)!
C、(-1)n-1n!
D、(-1)nn!

答案：A
解析：
第5题：

递归函数f（n）=f（n-1）+n（n>1）的递归出口是（）
- A、 f（1）=0
- B、 f（1）=1
- C、 f（0）=1
- D、 f（n）=n
正确答案:B
第6题：

发电机的空载特性是指（）的函数关系。
- A、u＝常数，I＝f（n）
- B、I＝常数，u＝f（n）
- C、n＝常数，u＝f（I）
- D、I＝0，u＝f（n）
正确答案:D
第7题：

记号Ω的定义正确的是（）。
- A、O（g（n））={f（n）∣存在正常数c和n₀使得对所有n≧n₀有：0≦f（n）≦cg（n）}
- B、O（g（n））={f（n）∣存在正常数c和n₀使得对所有n≧0有：0≦g（n）≦（n）}
- C、O（g（n））={f（n）∣对于任何正常数c>0，存在正数和n₀>0使得对所有n≧n₀有：0≦f（n）<cg（n）}
- D、O（g（n））={f（n）∣对于任何正常数c>0，存在正数和n₀>0使得对所有n≧n₀有：0≦cg（n）<f（n）}
正确答案:B
第8题：

单选题
设n为问题规模，函数f和g运行时间分别近似于表达式5n+10000, 40n+100，则（）
A
f快
B
g快
C
两函数一样快
D
与n有关

正确答案： A
解析：暂无解析
第9题：

问答题
对下列各组函数f（n）和g（n），确定f（n）=O（g（n））或f（n）=Ω（g（n））或f（n）=θ（g（n）），并简要说明理由。（1）f（n）=2n；g（n）=n! （2）f（n）=√n；g（n）=logn2 （3）f（n）=100；g（n）=log100 （4）f（n）=n3；g（n）=3n （5）f（n）=3n；g（n）=2n

正确答案：（1）f（n）=O（g（n）），因为g（n）的阶比f（n）的阶高。
（2）f（n）=Ω（g（n）），因为g（n）的阶比f（n）的阶低。
（3）f（n）=θ（g（n）），因为g（n）与f（n）同阶。
（4）f（n）=O（g（n）），因为g（n）的阶比f（n）的阶高。
（5）f（n）=Ω（g（n）），因为g（n）的阶比f（n）的阶低。
解析：暂无解析
第10题：

问答题
求证：O（f（n））+O（g（n））=O（max{f（n），g（n）}）。

正确答案：对于任意f₁（n）∈O（f（n）），存在正常数c₁和自然数n₁，使得对所有n≧n₁，有f₁（n）≦c₁f（n）。
类似地，对于任意g₁（n）∈（g（n）），存在正常数c₂和自然数n₂，使得对所有n≧2，有g₁（n）≦c₂g（n）
令c₃=max{c₁，c₂}，n₃=max{n₁，n₂}，h（n）=max{f（n），g（n）}。
则对所有的n≧3，有
f₁（n）+g₁（n）≦c₁f（n）+c₂g（n）
≦c₃f（n）+c₃g（n）
=c₃（f（n）+g（n））
≦c₃₂max{f（n），g（n）}
=2c₃h（n）=O（max{f（n），g（n）}）
解析：暂无解析
第11题：

单选题
设f（N），g（N）是定义在正数集上的正函数，如果存在正的常数C和自然数N0，使得当N≥N0时有f（N）≤Cg（N），则称函数f（N）当N充分大时有下界g（N），记作f（N）∈○（g（N）），即f（N）的阶（）g（N）的阶。
A
不高于
B
不低于
C
等价于
D
逼近

正确答案： D
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设f（x）＝xex，则函数f（n）（x）在x＝（　　）处取最小值。
A
－（n＋1）
B
－n＋1
C
－n－1
D
－n

正确答案： B
解析：
由f（x）＝xe^x得f^（ⁿ^）（x）＝（n＋x）e^x。令f^（ⁿ^＋¹^）（x）＝（n＋1＋x）e^x＝0，得x₀＝－（n＋1）。当x₀＞－（n＋1）时，f^（ⁿ^＋¹^）（x）＞0；当x₀＜－（n＋1）时，f^（ⁿ^＋¹^）（x）＜0。故f^（ⁿ^）（x）在x₀＝－（n＋1）处取到极小值，此时，f^（ⁿ^）（x₀）＝－e^－（ⁿ^＋¹^）。
第13题：

已知递归函数f(n)的功能是打印n，n-1，…，1，且n＞=1，应采用的代码段是(42)。
A．if n＞1 then f(n-1); printf("% d",n);
B．if n＜1 then f(n+1); printf("% d", n);
C．printf("% d",n); if n＞1 then f(n-1);
D．printf("% d", n); if n＜1 then f(n+1);

正确答案：C
解析：n等于1时，递归结束，当n＞1时递归打印n-1。
第14题：

已知递归函数f的定义如下：
int f(int n)
{
if(n ＜=1)return 1； //递归结束情况
else return n*f(n-2)； //递归}
则函数调用语句f(5)的返回值是【】。

正确答案：15
15 解析：本题考查的是递归算法的分析。一个直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。在一个递归算法中，至少要包含一个初始值和一个递归关系。本题的，f()函数在n小于等于1时返回1，而在其余情况下返回n*f(n-2)。所以本题的递归算法可以表示为：

题目要求的结果是f(5)，即f(5)＝5*f(3)＝5*3*f(1)＝5*3*1＝15。故应该填15。
第15题：

此题基于以下的叙述：关系模式R（B，C，N，T，A，G），根据语义有如下函数依赖集：F＝{B→C，（N，T）→B，（N，C）→T，（N，A）→T，（A，B）→G}，关系模式R的码是（）。
A）（N，T）
B）（N，A）
C）（N，C）
D）（A，B）

正确答案：B
第16题：

设n为问题规模，函数f和g运行时间分别近似于表达式5n+10000, 40n+100，则（）
- A、f快
- B、g快
- C、两函数一样快
- D、与n有关
正确答案:D
第17题：

设有以下三个函数：f（n）=2In⁴+n²+1000，g（n）=15n⁴+500n³，h（n）=500n^3.5+nlogn请判断以下断言正确与否：（1）f（n）是O（g（n））（2）h（n）是O（f（n））（3）g（n）是O（h（n））（4）h（n）是O（n^3.5）（5）h（n）是O（nlogn）

正确答案: （1）对
（2）错
（3）错
（4）对
（5）错
第18题：

以下关于渐进记号的性质是正确的有：（）
- A、f（n）=Θ（g（n）），g（n）=Θ（h（n））→f（n）=Θ（h（n））
- B、f（n）=O（g（n）），g（n）=O（h（n））→h（n）=O（f（n））
- C、O（f（n））+O（g（n））=O（min{f（n），g（n）}）
- D、f（n）=O（g（n））→g（n）=O（f（n））
正确答案:A
第19题：

求证：O（f（n））+O（g（n））=O（max{f（n），g（n）}）。

正确答案: 对于任意f₁（n）∈O（f（n）），存在正常数c₁和自然数n₁，使得对所有n≧n₁，有f₁（n）≦c₁f（n）。
类似地，对于任意g₁（n）∈（g（n）），存在正常数c₂和自然数n₂，使得对所有n≧2，有g₁（n）≦c₂g（n）
令c₃=max{c₁，c₂}，n₃=max{n₁，n₂}，h（n）=max{f（n），g（n）}。
则对所有的n≧3，有
f₁（n）+g₁（n）≦c₁f（n）+c₂g（n）
≦c₃f（n）+c₃g（n）
=c₃（f（n）+g（n））
≦c₃₂max{f（n），g（n）}
=2c₃h（n）=O（max{f（n），g（n）}）
第20题：

单选题
以下关于渐进记号的性质是正确的有：（）
A
f（n）=Θ（g（n）），g（n）=Θ（h（n））→f（n）=Θ（h（n））
B
f（n）=O（g（n）），g（n）=O（h（n））→h（n）=O（f（n））
C
O（f（n））+O（g（n））=O（min{f（n），g（n）}）
D
f（n）=O（g（n））→g（n）=O（f（n））

正确答案： D
解析：暂无解析
第21题：

问答题
设有以下三个函数：f（n）=2In4+n2+1000，g（n）=15n4+500n3，h（n）=500n3.5+nlogn请判断以下断言正确与否：（1）f（n）是O（g（n））（2）h（n）是O（f（n））（3）g（n）是O（h（n））（4）h（n）是O（n3.5）（5）h（n）是O（nlogn）

正确答案：（1）对
（2）错
（3）错
（4）对
（5）错
解析：暂无解析
第22题：

单选题
设f（x）具有任意阶导数，且f′（x）＝[f（x）]2，则f（n）（x）＝（　　）。
A
n[f（x）]ⁿ^＋¹
B
n![f（x）]ⁿ^＋¹
C
（n＋1）[f（x）]ⁿ^＋¹
D
（n＋1）![f（x）]ⁿ^＋¹

正确答案： A
解析：
逐次求导：
f″（x）＝2f（x）f′（x）＝2[f（x）]³
f‴（x）＝3·2[f（x）]²f′（x）＝3![f（x）]²·[f（x）]²＝3![f（x）]⁴
……
f^（ⁿ^）（x）＝n![f（x）]ⁿ^＋¹
第23题：

单选题
记号O的定义正确的是（）。
A
O（g（n））={f（n）∣存在正常数c和n₀使得对所有n≧n₀有：0≦f（n）≦cg（n）}
B
O（g（n））={f（n）∣存在正常数c和n₀使得对所有n≧0有：0≦g（n）≦（n）}
C
O（g（n））={f（n）∣对于任何正常数c>0，存在正数和n₀>0使得对所有n≧n₀有：0≦f（n）<cg（n）}
D
O（g（n））={f（n）∣对于任何正常数c>0，存在正数和n₀>0使得对所有n≧n₀有：0≦cg（n）<f（n）}

正确答案： C
解析：暂无解析

题目

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