第10题:
单选题
已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④﹁p是﹁s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件。则正确命题的序号是( )。
正确答案:
D
解析:
由“q是r的充分条件”和“s是r的必要条件”可以得到“q是S的充分条件”,又由于“q是s的必要条件”可知“s是q的充要条件”,①成立;由“p是r的充分条件”和“s是r的必要条件”可以得到“p是s的充分条件”,又由“q是s的必要条件”可以得到“p是q的充分条件”,但得不到“p是q的必要条件”,所以②成立;由“q是r的充分条件”、“s是r的必要条件”和“q是s的必要条件”可以得到“r是q的充要条件”,③不成立;因为“p是s的充分条件但不是必要条件”是真命题,那么逆否命题也是真命题,即“﹁p是﹁s的必要条件而不是充分条件”正确,④成立;由“q是r的充分条件”、“s是r的必要条件”和“q是s的必要条件”可以得到“r是s的充要条件”,⑤不成立。