对于任意事件A和B，以下描述正确的是（）。A、若AB不为空，则A、B一定独立B、若AB不为空，则A、B有可能独立C、若AB为空，则A、B一定独立D、若AB为空，则A、B一定不独立
题目
对于任意事件A和B，以下描述正确的是（）。
- A、若AB不为空，则A、B一定独立
- B、若AB不为空，则A、B有可能独立
- C、若AB为空，则A、B一定独立
- D、若AB为空，则A、B一定不独立
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第1题：
设A,B,C为三个事件,且A,B相互独立,则以下结论中不正确的是()A、若PC=1，则AC与BC也独立.
B、若PC=1，则A并C与B也独立.
C、若PC=0，则A并C与B也独立.
D、若C属于B，则A与C也独立.
参考答案：D
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第2题：
对于任意集合A、B和C，下述论断正确的是(57)。
A．若A∈B， B
C， 则ACB．若A
B，B∈C， 则ACC．若A
B，B∈C， 则A∈CD．若A∈B，B
C，则A∈C正确答案：D
解析：本题考查的是集合论方面的基本知识点。元素，集合及子集的关系，A为假。例如：A={a}，B={b， {a}}，C={d，b，{a}}，则A∈B，BC， 但A不是C的子集。B为假。例如：A={a}，B={b，a}，C={{b，a}， {c}}，则AB，B∈C，则A不是C的子集。C为假。例如：A={a}，B={b，a}，C={a，{b，a}}，则AB，B∈C，但A不是C的元素。因为：BC，A∈B故A∈C。故D为真。
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第3题：
设A、B为两个事件,以下表述正确的是________。
A．若A,B相互独立,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
B．若A,B互不相容,则P(A∪B)=P(A)+P(B)
C．若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)
D．若A,B互不相容,则P(AB)=P(A)P(B)
正确答案：ABC
解析：事件互不相容,和事件的概率计算变简单;事件相互独立,积事件的概率计算变简单。 -
第4题：
若AB为不可能事件，则称A与B（）A.相互独立
B.互不相容
C.对立
D.构成完备事件组答案：B解析： -
第5题：
设A、B为两个事件，则下列表述正确的有（ ）。A.若 A、B相互独立，则P(AUB)=P(A) +P(B) -P(AB)
B.若 A、B互不相容，则P(AUB) =P(A) +P(B)
C.若 A、B相互独立，则P(AB) =P(A)P(B)
D.若 A、B互不相容，则P(AB) =P(A)P(B)
E. P(B A) =P(AB)/P(A)，P(A) >0答案：A,B,C,E解析：若A、B互不相容，P(AB) =0，此时有P(AUB)=P(A) +P(B)。 -
第6题：
以下命题正确的是( ).A.若事件A,B,C两两独立,则三个事件一定相互独立
B.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B独立,则A,B一定互斥
C.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B互斥,则A,B一定独立
D.A,B既互斥又相互独立,则P(A)=0或P(B)=0答案：D解析：当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D). -
第7题：
若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)*P(B/A)。()答案：错解析：事件A与事件B独立，则P(AB)=P(A)*P(B)；事件A与事件B不独立，则P(AB)=P(A)*P(B/A)。 -
第8题：
设A，B为两个事件，以下哪些表述是不正确的（）。
- A、若A，B相互包含，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
- B、若A，B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
- C、若A，B相互独立，则P(AB)=P(A)·P(B)
- D、若A，B互不相容，则P(AB)=P(A)P(B)
- E、若A，B相互独立，则P(B
正确答案:A,D -
第9题：
多选题企业正在讨论两个投资方案，A方案寿命期10年，净现值为400万元，内含报酬率为10%；B方案寿命期10年，净现值为300万元，内含报酬率为15%。据此可以认定（ ）。A若AB两方案是互斥方案，则B方案较好
B若AB两方案是互斥方案，则A方案较好
C若AB两方案是独立方案，则A方案较好
D若AB两方案是独立方案，则B方案较好
E不管是互斥还是独立方案，A方案都是较好的
正确答案： B,E解析：
独立投资方案决策是指对两个或两个以上互不依赖、可以并存的投资项目进行选择。互斥投资方案决策是指对两个或两个以上相互排斥、不可并存的投资项目进行选择，其实质是在两个或两个以上的方案中选出最优方案。若AB两方案互斥，应当选择净现值大的方案，即A方案；若AB两方案为独立方案，应当选择内含报酬率大的方案，即B方案。 -
第10题：
多选题设A、B为两个事件，以下表述是正确的有( )。A若A、B相互独立，则 P(A∪B)= P(A)+ P(B)
B若A、B互不相容，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
C若A、B互不相容，则P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
D若A、B互不相容，则P（AB）＝P（A）P（B）
正确答案： B,A解析： -
第11题：
单选题对于任意两个事件A和B（ ）。A若AB≠∅，则A与B一定独立
B若AB≠∅，则A与B有可能独立
C若AB＝∅，则A与B一定独立
D若AB＝∅，则A与B一定不独立
正确答案： A解析：
事件A，B不相容并不能判定二者是否独立，故选项A、C、D不一定成立。 -
第12题：
多选题设A，B为两个事件，以下哪些表述是不正确的（）。A若A，B相互包含，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
B若A，B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
C若A，B相互独立，则P(AB)=P(A)·P(B)
D若A，B互不相容，则P(AB)=P(A)P(B)
E若A，B相互独立，则P(B
正确答案： E,C解析： B，C，E符合概率的基本性质4，7，8。 -
第13题：
下列关于函数依赖的描述，错误的是（ ）。
A.若A→B，B→C，则A→C B.若A→B，A→C，则A→BC C.若B→A，C→A，则BC→A D.若BC→A，则B→A，C→A
正确答案：D
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第14题：
若事件A与B有关系AB=0，则（ ）。
A.A与B为互不相容事件
B.A与B为相互独立事件
C.A与B为对立事件
D.P(AB)=P(A)P(B)
E.P(A∪B)=P(A)+P(B)
正确答案：AE
AB=0，且AUB=E1时，A与B才互为对立事件。选项D是A与B为相百抛寺喜件才能成寺． -
第15题：
设A、B为两个事件，以下表述是正确的有( )。
A.若A、B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
B.若A、B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
C.若A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)
D.若A、B互不相容，则P(AB)=P(A)P(B)
正确答案：BC
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第16题：
概率的运算性质中，下列结论成立的有（ ）。
A. P(
) =1-P(A)
B. P(AUB) =P(A) +P(B)
C.若A
B，则P(A-B)=P(A)-P(B)
D.若P(A)≠0，则P(AB)=P(A)P(B A)
E.若A、B相互独立，则P(B A) =P(B)答案：A,C,D,E解析：概率的性质包括：
①概率的数值介于0与1之间，即对任意事件A有：0^≤P(A)≤1；
②若
是A的对立事件，则P(
)+P(A) =1或P(
) =1 - P(A)；
③若A
B，则P(A-B)=P(A)-P(B)；
④事件A与B的并的概率为：P(AUB) =P(A) +P(B) -P(AB)；
⑤若A、B互不相容，则P(AUB)=P(A) +P(B)，
对于多个互不相容事件A1、A2、A3…，P(A1UA2UA3U…)=P(A1) +P(A2) +P(A3) +…。
⑥对任意事件A、B，有：P(AB)=P(A B)P(B) =P(B A)P(A)，P(B) >0，P(A) >0；
⑦若A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)；
⑧
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第17题：
对任意两个事件A和B,若P(AB)=0,则().
答案：D解析：选(D)，因为P(A-B)=P(A)-P(AB). -
第18题：
下列命题不正确的是( ).A.若P(A)=0,则事件A与任意事件B独立
B.常数与任何随机变量独立
C.若P(A)=1,则事件A与任意事件B独立
D.若P(A+B)=P(A)+P(B),则事件A,B互不相容答案：D解析：P(A)=0时，因为AB
A，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1，则
独立，则A，B也独立；因为P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故选(D). -
第19题：
若事件A与B有关系AB=Φ，则 （ ）。
A. A与B为互不相容事件 B. A与B为相互独立事件
C. A 与 B 为对立事件 D. P(AB)=P(A)P(B)
E. P(AUB)=P(A)+P(B)答案：A,E解析：。AB=Φ，且A∪B=Ω时，A与B才互为对立事件。选项D是A与B为相互独立事件才能成立。 -
第20题：
若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则 ①X，Y一定相互独立； ②若PXY=0，则X，Y一定相互独立； ③X和Y都服从一维正态分布； ④若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）=0。 几种说法中正确的是（）
- A、①②③④
- B、②③④
- C、①③④
- D、①②④
正确答案:B -
第21题：
多选题设A，B为两个事件，以下哪些表述是不正确的( )。A若A，B相互包含，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
B若A，B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
C若A，B相互独立，则P(AB)=P(A)·P(B)
D若A，B互不相容，则P(AB)=P(A)P(B)
E若A，B相互独立，则P(B|A)=P(B)
正确答案： D,A解析： B，C，E符合概率的基本性质4，7，8。
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第22题：
单选题A、B、C是任意三事件，下列各命题正确的是（ ）。A若A∪C＝B∪C，则A＝B
B若P（A）＝P（B），则A＝B
C若A－B＝A，则AB＝∅
D若P（AB）＝0，则AB＝∅
正确答案： A解析：
因为A－B＝A－AB，对于C选项，已知A－B＝A，故AB＝∅。 -
第23题：
多选题设A、B为两个事件，则下列表述正确的有（ ）。A若A、B相互独立，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）
B若A、B互不相容，则P（A∪B）=P（A）+P（B）
C若A、B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）
D若A、B互不相容，则P（AB）=P（A）P（B）
EP（B%7cA）=P（AB）/P（A），P（A）＞0
正确答案： C,B解析：
若A、B互不相容，P（AB）=0，此时有P（A∪B）=P（A）+P（B）。