单选题A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（ ）。A 0B 1C 2D 3
题目
单选题
A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（ ）。
A
0
B
1
C
2
D
3
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第1题：
设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().A.r(B)=n
B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
D.｜A｜=0答案：D解析：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D). -
第2题：
设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：A.必有一个等于0
B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n
D.都等于n答案：B解析：提示：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则有 R（A）+R（B）≤n，而 A、B 已知为 n 阶非零矩阵，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以 R（A）、 R（B） 都小于n。 -
第3题：
设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。
答案：A解析：已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解 -
第4题：
设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足：
A.必有一个等于0 B.都小于n
C. 一个小于n，一个等于n D.都等于n答案：B解析：提示:利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB = 0，则有R(A)+ R(B)≤n，而已知为n阶非零矩阵，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。 -
第5题：
设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.答案：解析：
-
第6题：
设
都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）A. 0
B.1
C. 2
D. 3答案：B解析：
-
第7题：
设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.
A.|
B.B=0；
C.BA=O：
D.
答案：A解析： -
第8题：
填空题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。正确答案： -1解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第9题：
填空题设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。正确答案： -3解析：
由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。 -
第10题：
填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.正确答案： 0解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0． -
第11题：
单选题设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。A必有一个等于0
B都小于n
C一个小于n，一个等于n
D都等于n
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题设A，B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（ ）。A必有一个等于零
B都等于n
C一个小于n，一个等于n
D都小于n
正确答案： B解析：
因为A，B都是n阶非零矩阵，所以A、B的秩≤n。若A的秩＝n，则A可逆。由AB＝0可知B＝0，与已知B是n阶非零矩阵矛盾，所以A的秩＜n。同理可推出B的秩＜n，故选D项。 -
第13题：
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
C.AB=O且r(A)=N,则B=O
D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0答案：C解析：
-
第14题：
设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
答案：D解析：解根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB =0，
-
第15题：
设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)答案：D解析：提示:根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A) -
第16题：
设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,
≠0,则AX=0的通解为_______.答案：解析：
-
第17题：
设
，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.答案：1、-3.解析：由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=(0,0,0)，即β1，β2，β3是齐次方程组Ax=0的解，又因B≠0，故Ax=0有非零解，那么
若熟悉公式：AB=0，则r(A)+r(B)≤n.可知r(A)<3.亦可求出t=-3.
【评注】对于AB=O要有B的每个列向量都是齐次方程组Ax=0的构思，还要有秩r(A)+r(B)≤n的知识. -
第18题：
设A,B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
A.r(A)+r(B)≤n B.A =0 或
B =0
C. 0≤r(
D)答案：D解析：提示 根据矩阵乘积秩的性质，AB=0，有r(A)+r(B)≤n成立，选项A正确。AB=0，取矩阵的行列式， A B =0， A =0或 B =0，选项B正确。又因为B≠0，B为非零矩阵， r(B)≥1，由上式r(A) + r(B)≤n，推出0≤r(A) -
第19题：
设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。
- A、必有一个等于0
- B、都小于n
- C、一个小于n，一个等于n
- D、都等于n
正确答案:B -
第20题：
单选题A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（ ）。A0
B1
C1/｜A｜
D｜A｜
正确答案： D解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX＝0的解，则r（A）＋r（B）≤n；又A≠0，故r（A）≠0，知r（B）＜n，所以|B|＝0。 -
第21题：
单选题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第22题：
单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（ ）。A－2
B－1
C0
D1
正确答案： A解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第23题：
填空题A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝____。正确答案： 0解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX＝0的解，则r（A）＋r（B）≤n；又A≠0，故r（A）≠0，知r（B）＜n，所以|B|＝0。