单选题微分方程y″＝sinx的通解y等于（　　）。[2018年真题]A －sinx＋C1＋C2B －sinx＋C1x＋C2C －cosx＋C1x＋C2D sinx＋C1x＋C2

题目
单选题
微分方程y″＝sinx的通解y等于（　　）。[2018年真题]
A

－sinx＋C1＋C2

B

－sinx＋C1x＋C2

C

－cosx＋C1x＋C2

D

sinx＋C1x＋C2

相似考题

1.微分方程y′-3y =O的通解为______.

2.微分方程xy'-ylny=0的通解为( )。A、y=cex B、y=clnx C、y=lncx D、y=ecx

3.微分方程y′′=x+sinx的通解是(C1，C2为任意常数）：

4.微分方程y″+y′=0的通解为____。

参考答案和解析
正确答案： B
解析：
方法一：直接利用代入法。B项，当y＝－sinx＋C1x＋C2时，y′＝－cosx＋C1，继续求导得，y″＝sinx，符合题意。n阶微分方程通解中应含有n个任意常数。A项通解中实质上只有一个任意常数，而CD两项均不满足微分方程y″＝sinx，则均不符合。
方法二：由（sinx）′＝cosx，（cosx）′＝－sinx，则通过求原函数不定积分得y′＝－cosx＋C1，再求一次不定积分得y＝－sinx＋C1x＋C2，B项符合题意。
更多“微分方程y″＝sinx的通解y等于（　　）。[2018年真题]”相关问题

  • 第1题：

    微分方程y″＝sinx的通解y等于（　　）。

    A． －sinx＋C1＋C2
    B． －sinx＋C1x＋C2
    C． －cosx＋C1x＋C2
    D． sinx＋C1x＋C2

    答案：B
    解析：
    方法一：直接利用代入法。B项，当y＝－sinx＋C1x＋C2时，y′＝－cosx＋C1，继续求导得，y″＝sinx，符合题意。ACD三项代入，均不符合。
    方法二：由（sinx）′＝cosx，（cosx）′＝－sinx，则通过求原函数不定积分得y′＝－cosx＋C1，再求一次不定积分得y＝－sinx＋C1x＋C2，B项符合题意。

  • 第2题：

    求微分方程y"-3y'+2y=2xe^x的通解.


    答案：
    解析：
    【解】由方程y-3y'+2y=0的特征方程解得特征根，所以方程y-3y'+2y=0的通解为
    设y-3y'+2y=2xe^x的特解为y^*=x(ax+b)e^x，则(y^*)'=(ax^2+2ax+bx+b)e^x(y^*)=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
    代入原方程，解得a=-1，b=-2，故特解为：y^*=x(-x-2)e^x，所以原方程的通解为

  • 第3题：

    微分方程y'=x的通解为（）


    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.


    答案：
    解析：
    所给方程为可分离变量方程．

  • 第5题：

    方程y"=sinx+cosx的通解为（）。

    • A、y=sinx+cosx+C1x+C2
    • B、y=-sinx-cosx+C1x+C2
    • C、y=sinx-cosx+C1x+C2
    • D、y=-sinx+cosx+C1x+2

    正确答案:B

  • 第6题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″－y′＋y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′＝0

    D

    y′＋2y＝0


    正确答案： B
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第7题：

    单选题
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（　　）。[2010年真题]
    A

    （x－y/2）y＝C

    B

    xy＝C（x－y/2）

    C

    xy＝C

    D

    y＝C/ln（x－y/2）


    正确答案： D
    解析：
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0可写成ydx＋xdy＝ydy，右端仅含y，求积分得y2/2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d（xy），因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：xy＝y2/2＋C，即（x－y/2）y＝C。

  • 第8题：

    填空题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为____。

    正确答案： y=ex(c1cosx+c2sinx)+ex
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

  • 第9题：

    单选题
    已知微分方程y′+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是（　　）。[2012年真题]
    A

    y=C（y1-y2）

    B

    y=C（y1+y2）

    C

    y=y1+C（y1+y2）

    D

    y=y1+C（y1-y2）


    正确答案： D
    解析：
    所给方程的通解等于其导出组的通解加上该方程对应齐次方程的一个特解，（y1-y2）是导出组的一个解，C（y1-y2）是导出组的通解。

  • 第10题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（　　）。
    A

    y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex

    B

    y＝ex（c1cosx＋c2sinx）－ex

    C

    y＝ex（c1cosx－c2sinx）＋ex

    D

    y＝ex（c1cosx－c2sinx）－ex


    正确答案： D
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

  • 第11题：

    微分方程的通解为y=________.


    答案：
    解析：

  • 第12题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    A. y=
    Bsin2x
    C. y=
    Dcosx


    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
    【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程

  • 第14题：

    求微分方程y″+3y′=3x的通解．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    单选题
    函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（　　）。[2014年真题]
    A

    通解

    B

    特解

    C

    不是解

    D

    解，既不是通解又不是特解


    正确答案： D
    解析：
    微分方程y″－y′－2y＝0的特征方程为：r2－r－2＝0，解特征方程得：r1＝2，r2＝－1。故其通解为：y＝C1e2x＋C2e－x，即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。

  • 第16题：

    单选题
    微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是（　　）。[2011年真题]
    A

    sin（y/x）＝Cx

    B

    cos（y/x）＝Cx

    C

    sin（y/x）＝x＋C

    D

    Cxsin（y/x）＝1


    正确答案： C
    解析：
    令y/x＝u，则dy/dx＝xdu/dx＋u，原式等价于du/tanu＝dx/x，两边分别积分得：ln（sinu）＝lnx＋lnC，则微分方程dy/dx－y/x＝tan（y/x）的通解是sin（y/x）＝Cx。

  • 第17题：

    单选题
    微分方程y″＝sinx的通解y等于（　　）。[2018年真题]
    A

    －sinx＋C1＋C2

    B

    －sinx＋C1x＋C2

    C

    －cosx＋C1x＋C2

    D

    sinx＋C1x＋C2


    正确答案： A
    解析：
    方法一：直接利用代入法。B项，当y＝－sinx＋C1x＋C2时，y′＝－cosx＋C1，继续求导得，y″＝sinx，符合题意。n阶微分方程通解中应含有n个任意常数。A项通解中实质上只有一个任意常数，而CD两项均不满足微分方程y″＝sinx，则均不符合。
    方法二：由（sinx）′＝cosx，（cosx）′＝－sinx，则通过求原函数不定积分得y′＝－cosx＋C1，再求一次不定积分得y＝－sinx＋C1x＋C2，B项符合题意。

  • 第18题：

    填空题
    微分方程y′＝y（1－x）/x的通解是____。

    正确答案： y=Cxe-x
    解析：
    原微分方程y′＝y（1－x）/x。分离变量得dy/y＝（1/x－1）dx。两边分别积分得ln|y|＝ln|x|－x＋lnC1，即y＝Cxe－x。

  • 第19题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＋2y＝ex的通解为（　　）。
    A

    y＝ex（c1cosx－c2sinx）＋ex

    B

    y＝ex（c1cos2x－c2sin2x）＋e

    C

    y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex

    D

    y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）＋ex


    正确答案： B
    解析：
    原微分方程为y″－2y′＋2y＝ex，其对应的齐次方程为y″－2y′＋2y＝0，该齐次方程的特征方程为r2－2r＋2＝0，解得r1，2＝1±i。故原方程对应的齐次方程的通解为y(＿)＝ex（c1cosx＋c2sinx）。设y*＝Aex为原方程的特解，将其代入原方程可解得A＝1。故原方程的通解为y＝ex（c1cosx＋c2sinx）＋ex。

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