单选题已知微分方程y′+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是（　　）。[2012年真题]A y=C（y1-y2）B y=C（y1+y2）C y=y1+C（y1+y2）D y=y1+C（y1-y2）

题目
单选题
已知微分方程y′+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是（　　）。[2012年真题]
A

y=C（y1-y2）

B

y=C（y1+y2）

C

y=y1+C（y1+y2）

D

y=y1+C（y1-y2）

相似考题

1.若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？ A. y=cy1（x）+y2（x） B. y=y1（x）+c2y2（x） C. y=c[y1 （x）+y2（x）] D.y=c1y（x）-y2（x）

2.设非齐次线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程通解是( )。A.C[y1(x)-y2(x)] B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)] C.C[y1(x)+y2(x)] D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]

3.设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( ).A.C[(y1(x)-y2(x)] B.y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)] C.C[(y1(x)+y2(x)] D.y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]

4.已知微分方程y'+p（x）y = q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x）， y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是： A.y=C（y1-y2） B. y=C（y1+y2） C. y=y1+C（y1+y2） D. y=y1+C（y1-y2）

参考答案和解析
正确答案： A
解析：
所给方程的通解等于其导出组的通解加上该方程对应齐次方程的一个特解，（y1-y2）是导出组的一个解，C（y1-y2）是导出组的通解。
更多“已知微分方程y′+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的”相关问题

  • 第1题：

    已知y1(X)与y2(x)是方程：y" + P(x)y'+Q(x)y = 0的两个线性无关的特解，y1(x)和y2(x)分别是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是：

    A. c1y1+c2y2
    B. c1Y1(x) +c2Y2 (x)
    C. c1y1+c2y2 +Y1(x)
    D. c1y1+c2y2 +Y1 (x) +Y2 (x)

    答案：D
    解析：
    提示：按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。

  • 第2题：

    已知y1(x)和y2(x)是方程y''+p(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解， Y1(x)和Y2 (x)分别是方程y''+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y''+p(x)y'+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y''+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)y+R2(x)的通解应是：
    A. c1y1+c2y2B. c1Y1(x)+c2Y2(x)
    C. c1y1+c2y2+Y1(x) D. c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)


    答案：D
    解析：
    提示:按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。

  • 第3题：

    设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．


    答案：
    解析：
    由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．

  • 第4题：

    单选题
    若y2（X）是线性非齐次方程y＇+p（x）y-q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y＇+p（x）y=0的解，则下列函数也是y＇+p（x）y=g（x）的解的是（）。
    A

    y=Cy1（x）+y2（x）

    B

    y=y1（x）+Cy2（x）

    C

    y=C［y1（x）+y2（x）]

    D

    y=Cy1（x）-y2（x）


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第5题：

    问答题
    设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

    正确答案：
    由题意可知,Y1=ex-x、Y2=e2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(ex-x)/(e2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C1=-1,C2=2。故所求原方程的特解为y=-(ex-x)+2(e2x-x)+x=2e2x-ex。
    解析： 暂无解析

  • 第6题：

    单选题
    设非齐次线性微分方程y′＋P（x）y＝Q（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（　　）。
    A

    C[y1（x）－y2（x）]

    B

    y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]

    C

    C[y1（x）＋y2（x）]

    D

    y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]


    正确答案： C
    解析：
    由题意可知，y(＿)＝y1（x）－y2（x）是y′＋P（x）y＝0的一个解，则y′＋P（x）y＝0的通解是C[y1（x）－y2（x）]。故所求方程通解为y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]

  • 第7题：

    单选题
    函数y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的两个不同特解，则该方程的通解为（　　）。
    A

    y＝c1y1＋c2y2

    B

    y＝y1＋cy2

    C

    y＝y1＋c（y1＋y2）

    D

    y＝c（y1－y2）


    正确答案： B
    解析：
    由解的结构可知，y1－y2是该方程的一个非零特解，则方程的通解为y＝c（y1－y2）。

  • 第8题：

    单选题
    已知微分方程y′+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是（　　）。[2012年真题]
    A

    y=C（y1-y2）

    B

    y=C（y1+y2）

    C

    y=y1+C（y1+y2）

    D

    y=y1+C（y1-y2）


    正确答案： D
    解析：
    所给方程的通解等于其导出组的通解加上该方程对应齐次方程的一个特解，（y1-y2）是导出组的一个解，C（y1-y2）是导出组的通解。

  • 第9题：

    若y2(x)是线性非齐次方程y'+ P(x)y=Q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+ P(x)y=0的解，则下列函数中哪一个是y'+ P(x)y=Q(x)的解？
    A. y=cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+c2y2(x)
    C. y=c[y1(x)+y2(x)] D. y=cy1(x)-y2(x)


    答案：A
    解析：
    提示:由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。

  • 第10题：

    若y2(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解，则下列函数也是y'+p(x)y=q(x) 的解的是（ ）。
    A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)
    C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)


    答案：A
    解析：
    提示：齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。

  • 第11题：

    若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？

    • A、y=cy1（x）+y2（x）
    • B、y=y1（x）+c2y2（x）
    • C、y=c[y1（x）+y2（x）]
    • D、y=c1y（x）-y2（x）

    正确答案:A

  • 第12题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    填空题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

    正确答案： y=c1x+c2x2
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第14题：

    单选题
    已知y1（x）与y2（x）是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=0的两个线性无关的特解，Y1（x）和Y2（x）分别是是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）和y″+P（x）y′+Q（x）y=R2（x）的特解。那么方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）+R2（x）的通解应是：（）
    A

    c1y1+c2y2

    B

    c1Y1（x）+c2Y2（x）

    C

    c1y1+c2y2+Y1（x）

    D

    c1y1+c2y2+Y1（x）+Y2（x）


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第15题：

    单选题
    若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（z）y=Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（z）y=Q（x）的解？（）
    A

    y=cy1（x）+y2（x）

    B

    y=y1（x）+c2y2（x）

    C

    y=c[y1（x）+y2（x）]

    D

    y=c1y（x）-y2（x）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第16题：

    单选题
    若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？
    A

    y=cy1（x）+y2（x）

    B

    y=y1（x）+c2y2（x）

    C

    y=c[y1（x）+y2（x）]

    D

    y=c1y（x）-y2（x）


    正确答案： C
    解析： 由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。

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