单选题若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）。A 当m＞n时，ABX(→)＝0(→)必有非零解B 当m＞n时，AB必可逆C 当n＞m时，ABX(→)＝0(→)只有零解D 当n＞m时，必有r（AB）＜m

题目
单选题
若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）。
A

当m＞n时，ABX(→)＝0(→)必有非零解

B

当m＞n时，AB必可逆

C

当n＞m时，ABX(→)＝0(→)只有零解

D

当n＞m时，必有r（AB）＜m

相似考题

1.设A为m*n矩阵,则有()。A、若mn，则有ax=b无穷多解B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

2.当m行n列的稀疏矩阵采用十字链表表示时,其中单链表的个数为()。A.m+1B.n+1C.m+n+1D.MAX(m,n)+1

3.设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.

4.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系

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  • 第1题：

    设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明：B的列向量组线性无关.


    答案：
    解析：
    【证明】首先r(B)≤min{m，n）=n，由AB=E得r(AB)=n，而，.(AB)≤r(B)，所以r(B)≥n，从而r(B)=n，于是B的列向量组线性无关.

  • 第2题：

    关于排列n(n1)…2 1的奇偶性，以下结论正确的是（ ）.




    A.当n为偶数时是偶排列
    B.当n为奇数时是奇排列
    C.当n=4m或n=4m+2时是偶排列
    D.当n=4m或n=4m+1时是偶排列，当n=4m+2或n=4m+3时奇排列

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。

    A、当r=m时，方程组AX=b有解
    B、当r=n时，方程组AX=b有惟一解
    C、当m=n时，方程组AX=b有惟一解
    D、当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

    答案：A
    解析：
    系数矩阵A是m×n矩阵，增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时，由于R(B)≥R(A)=m，而B仅有m行，故有R(B)≤m，从而R(B)=m，即R(A)=R(B)，方程组有解

  • 第4题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R(A)=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解


    答案：对
    解析：

  • 第5题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解《》（ ）


    答案：错
    解析：

  • 第6题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关


    答案：错
    解析：

  • 第7题：

    若M、N均为n阶矩阵，则必有( )。

    A、|M+N|=|M|+|N|
    B、|MN|=|NM|
    C、(MN)′=M′N′
    D、(M+N)2=M2+2MN+N2

    答案：B
    解析：

  • 第8题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.《》（ ）

    A.r（A）=m，r（B）=m
    B.r（A）=m，r（B）=n
    C.r（A）=n，r（B）=m
    D.r（A）=n，r（B）=n

    答案：A
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m.

  • 第9题：

    单选题
    设n阶矩阵A与B等价，则必有（　　）。
    A

    当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝a

    B

    当｜A｜＝a（a≠0）时，｜B｜＝－a

    C

    当｜A｜≠0时，｜B｜＝0

    D

    当｜A｜＝0时，｜B｜＝0


    正确答案： D
    解析：
    若矩阵A与B等价，则r（A）＝r（B），所以，若|A|＝0，则r（A）＜n，即r（B）＜n，有|B|＝0，同理知若|A|≠0，则|B|≠0。

  • 第10题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝____。

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第11题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）.
    A

    当m>n时ABX=0必有非零解

    B

    当m>n时AB必可逆

    C

    当n>m时ABX=0只有零解

    D

    当n>m时必有r（AB）<m


    正确答案： C
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n<m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解．

  • 第12题：

    单选题
    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（　　）。
    A

    当m＞n时，ABX(→)＝0(→)必有非零解

    B

    当m＞n时，AB必可逆

    C

    当n＞m时，ABX(→)＝0(→)只有零解

    D

    当n＞m时，必有r（AB）＜m


    正确答案： A
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX(→)＝0(→)有非零解。

  • 第13题：

    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则



    A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
    B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
    C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
    D.秩r(A)=n，秩r(B)=n

    答案：A
    解析：
    本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

  • 第14题：

    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）


    A.r(A)=r(B)=m
    B.r(A)=m r(B)=n
    C.r(A)=n r(B)=m
    D.r(A)=r(B)=n

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解


    答案：对
    解析：

  • 第16题：

    设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

    A.r>m
    B.r=m
    C.rD.r≥m

    答案：C
    解析：
    显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

  • 第17题：

    设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().


    A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
    B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
    C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
    D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解


    答案：A
    解析：
    AB为m阶方阵，当m>n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)

  • 第18题：

    设A是m×n矩阵，如果m

    A.Ax=b必有无穷多解

    B.Ax=b必有唯一解

    C.Ax=0必有非零解

    D.Ax=0必有唯一解

    答案：C
    解析：
    根据条件可知，方程组中方程的个数一定小于未知数的个数，所以Ax=0必有非零解。由

  • 第19题：

    若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（ ）.

    A.当m＞n时ABX=0必有非零解
    B.当m＞n时AB必可逆
    C.当n＞m时ABX=0只有零解
    D.当n＞m时必有r（AB）＜m

    答案：A
    解析：
    r（AB）≤r（A）≤n＜m，AB是m阶方阵，由于系数矩阵的秩小于未知数的个数，故ABX=0有非零解.

  • 第20题：

    当拱的轴线为合理拱曲线时，拱截面上（）

    • A、M=0，N=0，Q≠0
    • B、M≠0，N=0，Q=0
    • C、M=0，N=0，Q=0
    • D、M=0，N≠0，Q=0

    正确答案:D

  • 第21题：

    单选题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： A
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第22题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（　　）.
    A

    r（A）=m，r（B）=m

    B

    r（A）=m，r（B）=n

    C

    r（A）=n，r（B）=m

    D

    r（A）=n，r（B）=n


    正确答案： B
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.
    由AB=E有r（AB）=r（E）=m，
    由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，
    因此r（A）=m，r（B）=m.

  • 第23题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）。
    A

    当m＞n时，必有｜AB｜≠0

    B

    当m＞n时，必有｜AB｜＝0

    C

    当n＞m时，必有｜AB｜≠0

    D

    当n＞m时，必有｜AB｜＝0


    正确答案： C
    解析：
    因r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），且AB为m×m矩阵，则当m＞n时，由r（AB）≤n，知AB为不可逆矩阵，故必有|AB|＝0。

  • 第24题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）.
    A

    当m＞n时，必有%7cAB%7c≠0

    B

    当m＞n时，必有%7cAB%7c=0

    C

    当n＞m时，必有%7cAB%7c≠0

    D

    当n＞m时，必有%7cAB%7c=0


    正确答案： D
    解析：
    因r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），且AB为m×m矩阵，则当m＞n时，由r（AB）≤n，知AB为不可逆矩阵，故必有|AB|=0．

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