单选题设三向量a(→)，b(→)，c(→)满足关系a(→)·b(→)＝a(→)·c(→)，则（　　）。A 必有a(→)＝0或b(→)＝c(→)B 必有a(→)＝b(→)－c(→)＝0C 当a(→)≠0时，必有b(→)＝c(→)D 必有a(→)⊥（b(→)－c(→)）

题目
单选题
设三向量a(→)，b(→)，c(→)满足关系a(→)·b(→)＝a(→)·c(→)，则（　　）。
A

必有a(→)＝0或b(→)＝c(→)

B

必有a(→)＝b(→)－c(→)＝0

C

当a(→)≠0时，必有b(→)＝c(→)

D

必有a(→)⊥（b(→)－c(→)）

相似考题

1.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

2.设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则a与b的夹角θ=( )。A.0 B. C. D.

3.设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是( )。A.(a·c)b-(a·b)c B. C.a×b D.a+(a×b)×a

4.设向量α与向量β的夹角θ＝π/3，模|α|＝1，|β|＝2，则模|α＋β|等于（　　）

更多“设三向量a(→)，b(→)，c(→)满足关系a(→)·b(→)＝a(→)·c(→)，则（　　）。”相关问题

  • 第1题：

    已知三维列向量αβ满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：

    A. β是A的属于特征值0的特征向量
    B. α是A的属于特征值0的特征向量
    C. β是A的属于特征值3的特征向量
    D. α是A的属于特征值3的特征向量

    答案：C
    解析：
    通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
    再利用题目给出的条件：
    αTβ=3 ①
    A=βαT ②
    将等式②两边均乘β，得辱A*β=βαT*β，变形Aβ=β（αTβ），代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。

  • 第2题：

    设A=有三个线性无关的特征向量,则a_______.


    答案：1、4
    解析：

  • 第3题：

    设A=有三个线性无关的特征向量,求x,y满足的条件.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则|A|的值是（）。

    • A、大于0
    • B、等于0
    • C、大于0
    • D、无法确定

    正确答案:B

  • 第6题：

    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。

    • A、β是A的属于特征值0的特征向量
    • B、α是A的属于特征值0的特征向量
    • C、β是A的属于特征值3的特征向量
    • D、α是A的属于特征值3的特征向量

    正确答案:C

  • 第7题：

    单选题
    设三向量a(→)，b(→)，c(→)满足关系a(→)＋b(→)＋c(→)＝0，则a(→)×b(→)＝（　　）。
    A

    c(→)×b(→)

    B

    b(→)×c(→)

    C

    a(→)×c(→)

    D

    b(→)×a(→)


    正确答案： C
    解析： {a(→)＋b(→)＋c(→)＝0⇒（a(→)＋b(→)＋c(→)）×b(→)＝0⇒a(→)×b(→)＋c(→)×b(→)＝0⇒a(→)×b(→)＝－c(→)×b(→)＝b(→)×c(→)。

  • 第8题：

    单选题
    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。
    A

    β是A的属于特征值0的特征向量

    B

    α是A的属于特征值0的特征向量

    C

    β是A的属于特征值3的特征向量

    D

    α是A的属于特征值3的特征向量


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    设α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，则（）。
    A

    β=γ

    B

    α∥β且α∥γ

    C

    α∥（β-γ）

    D

    α⊥（β-γ）


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    已知向量a、b、c都是单位向量，且满足a+b+c=0．则a·b+b·c+c·a=( )。



    答案：C
    解析：
    对a+b+c=0平方，然后计算即可得到解

  • 第11题：

    设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.


    答案：1、0
    解析：

  • 第12题：

    设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,｜B｜=_______.


    答案：1、0
    解析：
    令，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1.因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2小于3，故|B|=0.

  • 第13题：

    已知三维列向量a，β满足aTβ，设3阶矩阵A=βaT，则:

    A. β是A的属于特征值0的特征向量
    B. a是A的属于特征值0的特征向量
    C. β是A的属于特征值3的特征向量
    D. a是A的属于特征值3的特征向量

    答案：C
    解析：
    提示 通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x 即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
    再利用题目给出的条件：
    aTβ=3 ①
    A=βaT ②
    将等式②两边均乘β，得A*β=βaT*β，变形Aβ=β(aTβ)，代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。

  • 第14题：

    设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（）。

    • A、β=γ
    • B、α//β且α//γ
    • C、α//（β-γ）
    • D、α⊥（β-γ）

    正确答案:C

  • 第15题：

    设α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，则（）。

    • A、β=γ
    • B、α∥β且α∥γ
    • C、α∥（β-γ）
    • D、α⊥（β-γ）

    正确答案:C

  • 第16题：

    单选题
    设三向量a，b，c满足关系式a·b＝a·c，则（　　）。
    A

    必有a＝0或b＝c

    B

    必有a＝b－c＝0

    C

    当a≠0时必有b＝c

    D

    a与（b－c）均不为0时必有a⊥（b－c）


    正确答案： C
    解析：
    因a·b＝a·c⇒a·（b－c）＝0⇒a＝0或b－c＝0或a⊥（b－c）。当a与（b－c）均不为0时，有a⊥（b－c）。

  • 第17题：

    单选题
    设三向量a(→)，b(→)，c(→)满足关系a(→)·b(→)＝a(→)·c(→)，则（　　）。
    A

    必有a(→)＝0或b(→)＝c(→)

    B

    必有a(→)＝b(→)－c(→)＝0

    C

    当a(→)≠0时，必有b(→)＝c(→)

    D

    必有a(→)⊥（b(→)－c(→)）


    正确答案： A
    解析：
    由a(→)·b(→)＝a(→)·c(→)可知，a(→)·b(→)－a(→)·c(→)＝0，故a(→)·（b(→)－c(→)）＝0，a(→)⊥（b(→)－c(→)）。

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