单选题若f（x）是在（－∞，＋∞）内可导的以l为周期的周期函数，则f′（ax＋b）（a≠0，a、b为常数）的周期为（ ）。A lB l－bC l/aD l/｜a｜
题目
单选题
若f（x）是在（－∞，＋∞）内可导的以l为周期的周期函数，则f′（ax＋b）（a≠0，a、b为常数）的周期为（ ）。
A
l
B
l－b
C
l/a
D
l/｜a｜
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第1题：
设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上的表达式为：
若将f(x)展开成傅里叶级数，则该级数在x=-3π处收敛于( )。
答案：C解析：所给函数满足收敛定理，当x=-3π为函数的问断点，函数f(x)的傅里叶级数在x -
第2题：
设f(x)是连续函数，
(Ⅰ)利用定义证明函数
可导，且F’(x)=f(x)；
(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数
也是以2为周期的周期函数.答案：解析：
-
第3题：
设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.答案：1、1.解析：由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1. -
第4题：
设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π)上的表达式为f(x)=x，则f(x)的傅里叶级数为( ).A.
B.
C.
D.
答案：D解析： -
第5题：
设函数y=f（x）的导函数，满足f′（一1）=0，当x＜-l时，f′（x）＜0；当x＞-l时，f′（x）＞0.则下列结论肯定正确的是（ ）.《》（ ）A.x=-1是驻点，但不是极值点
B.x=-1不是驻点
C.x=-1为极小值点
D.x=-1为极大值点答案：C解析： -
第6题：
某高速公路有一座单跨拱桥，其净跨径为l0，计算跨径为l，净矢高为f0，计算矢高为f，则该拱桥的矢跨比为（ ）
A、f0/l0
B、f0/l
C、f/l0
D、f/l答案：D解析：本题考查的是桥梁的组成及相关尺寸术语。矢跨比是指从拱桥中拱圈的计算矢高f与计算跨径l之比。参见教材P108。 -
第7题：
若f(x)为可导函数，且已知f(0) = 0，f'(0) = 2,则
的值为()。
A. 0 B. 1 C. 2 D.不存在答案：B解析：提示：利用积分上限函数求导和洛必达法则。 -
第8题：
若f（x）是以l为周期的连续函数，则其原函数（ ）《》（ ）A.是以l为周期的函数
B.是周期函数，但周期不是l
C.不是周期函数
D.不一定是周期函数答案：D解析：
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第9题：
设f（0）=0，则f（x）在x=0可导的充要条件为（ ）.《》（ ）
答案：B解析：
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第10题：
单选题若f（x）是在（－∞，＋∞）内可导的以l为周期的周期函数，则f′（ax＋b）（a≠0，a、b为常数）的周期为（ ）。Al
Bl－b
Cl/a
Dl/｜a｜
正确答案： D解析：
f（x）与f′（x）具有相同的周期。由f（x）的周期为l，可以推知f（ax＋b）的周期为l/|a|，故f′（ax＋b）的周期也是l/|a|。 -
第11题：
单选题下列说法中正确的是（ ）。[2014年真题]A若f′（x0）＝0，则f（x0）必须是f（x）的极值
B若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）＝0
C若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）＝0是f（x）在x0取得极值的必要条件
D若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）＝0是f（x）在x0取得极值的充分条件
正确答案： A解析：
当f（x0）在点x0处可导时，若f（x）在x0处取得极值，则可知f′（x0）＝0；若f′（x0）＝0，而f′（x0＋）f′（x0－）≥0时，则f（x）在x0处不能取得极值。因此，若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）＝0是f（x）在x0取得极值的必要条件。 -
第12题：
单选题设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（ ）。A奇函数
B偶函数
C周期函数
D单调函数
正确答案： D解析：
对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。 -
第13题：
某高速公路有一座单跨拱桥，其净跨径为10，计算跨径为l，净矢高为f0，计算矢高为f，则该 桥的矢跨比为 （ ）
A.f0/l0
B.f0/l
C.f/l0
D.f/l答案：D解析：矢跨比是拱桥中拱圈（或拱肋）的计算矢高/与计算跨径/之比，又称拱矢度。用于表征拱的坦陡程度。 -
第14题：
已知曲线
，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f'(t)>0(0答案：解析：
-
第15题：
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且
=A，则
存在，且.
答案：解析：
-
第16题：
设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π]上的表达式为f(x)=cos(x/2)，则f(x)的傅里叶级数为( ).A.
B.
C.
D.
答案：C解析：
-
第17题：
设f(x)是以2π为周期的周期函数，它在[-π，π)上的表达式为f(x)=|x|，则f(x)的傅里叶级数为( ).A.
B.
C.
D.
答案：A解析：
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第18题：
某高速公路有一座单跨拱桥，其净跨径为l0，计算跨径为l，净矢高为f0，计算矢高为f，则该拱桥的矢跨比为（）。A.f0/l0
B.f0/l
C.f/l0
D.f/l答案：D解析：矢跨比是拱桥中拱圈（或拱肋）的计算矢高f与计算跨径l之比，也称拱矢度，它是反映拱桥受力特性的一个重要指标。 -
第19题：
下列命题中正确的为（）A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0
B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点
C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点
D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0答案：D解析：由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选D． -
第20题：
若f（x）是在（-∞，+∞）内可导的以l为周期的周期函数，则f′（ax+b）（a≠0，a、b为常数）的周期为（ ）《》（ ）A.l
B.l-b
C.l/a
D.l/|a|答案：D解析：
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第21题：
问答题设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。正确答案：
由题设条件f(a)<0,k>0可得a-f(a)/k>a。
令b=a-f(a)/k,根据拉格朗日中值定理得
f(b)=f(a)+f′(ξ)(b-a)=f(a)+f′(ξ)[-f(a)/k]=-f(a)[f′(ξ)/k-1]>0,(a<ξ
由零点定理得f(x)=0在(a,b)内至少有一个实根。又f′(x)>0,即f(x)单调增加。故f(x)=0在(a,b)内仅有一个实根。解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题若f（x）是在（－l，l）（l＞1）内的不恒为0的可导奇函数，则f′（x）（ ）。A必为（－l，l）内的奇函数
B必为（－l，l）内的偶函数
C必为（－l，l）内的非奇非偶函数
D可能是奇函数也可能是偶函数
正确答案： C解析：
f（x）为不恒为0的可导奇函数，则f（－x）＝－f（x），两端对x求导，得f′（－x）（－1）＝－f′（x），即f′（－x）＝f′（x），故f′（x）必为（－l，l）内的偶函数。 -
第23题：
单选题设函数f（x）={x2，x≤1；ax+b，x>1}，为使函数f（x）在x=1处连续且可导，则（）。Aa=1，b=0
Ba=0，b=1
Ca=2，b=-1
Da=-1，b=2
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题若f（x）是以l为周期的连续函数，则其原函数（ ）。A是以l为周期的函数
B是周期函数，但周期不是l
C不是周期函数
D不一定是周期函数
正确答案： B解析：
举反例：f（x）＝1＋cosx是一个以2π为周期的函数，但是∫f（x）dx＝∫（1＋cosx）dx＝x＋sinx＋C不是周期函数，但若f（x）＝cosx，则∫f（x）dx＝sinx是以2π为周期的函数。