填空题设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝____。

题目
填空题
设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝____。
相似考题

1.设函数f(x)=lnx，g(x)=e2x+1，则f[g(x)]=______。

2.设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F'2≠0，则= A.Ax B.z C.-x D.-z

3.设f′(lnx)=1+x，则f(x)=( )。A. B. C. D.

4.设f(x),f'(x)为已知的连续函数，则微分方程y'十f'(x)y=f(x)f'(x)的通解是： A. y=f(x)+ce-f(x) B. y= f(x)ef(x) -ef(x) +c C. y=f(x)-1+ce-f(x) D. y=f(x)-1+cef(x)

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  • 第1题：

    设f'（lnx）=1+x，则f（x）等于：


    答案：C
    解析：
    提示：设lnx=t，得f'（t）=1+et形式，写成f'（x）=1+ex，积分。

  • 第2题：

    设f'(lnx) = 1 + x，则f(x)等于（ ）。


    答案：C
    解析：
    提示：令t =lnx,再两边积分。

  • 第3题：

    设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）



    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续
    • B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导
    • C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微
    • D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续

    正确答案:C

  • 第5题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

    正确答案： -1/7
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第6题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
    A

    1/5

    B

    1/7

    C

    －1/7

    D

    －1/5


    正确答案： B
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第7题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
    A

    1

    B

    －1

    C

    1/7

    D

    －1/7


    正确答案： B
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第8题：

    填空题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第9题：

    单选题
    设y=f（t），t=φ（x）都可微，则dy=（）。
    A

    f＇（t）dt

    B

    φ＇（x）dx

    C

    f＇（t）φ＇（x）dt

    D

    f＇（t）dx


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    填空题
    设f（x，y）＝ax＋by，其中a，b为常数，则f[xy，f（x，y）]＝____。

    正确答案： axy+abx+b2y
    解析：
    由f（x，y）＝ax＋by知，f[xy，f（x，y）]＝axy＋b（ax＋by）＝axy＋abx＋b2y。

  • 第11题：

    单选题
    设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝（　　）。
    A

    [f′（lnx）ef（x）/x－f′（x）f（lnx）ef（x）]dx

    B

    －[f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx

    C

    [f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx

    D

    －[f′（lnx）ef（x）/x－f′（x）f（lnx）ef（x）]dx


    正确答案： A
    解析：
    由y′＝f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x），得dy＝[f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx。

  • 第12题：

    单选题
    设函数z＝z（x，y）由方程F（x－az，y－bz）＝0所给出，其中F（u，v）任意可微，则a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    根据偏导数的求解方法可知∂z/∂x＝－Fx′/Fz′＝－F1′/（―aF1′―bF2′），∂z/∂y＝－Fy′/Fz′＝－F2′/（―aF1′―bF2′），故a∂z/∂x＋（b∂z/∂y）＝－（aF1′＋bF2′）/（―aF1′―bF2′）＝1。

  • 第13题：

    设y=f(t)，t=φ(x)都可微，则dy=( )。

    A.f′(t)dt
    B.φ′(x)dx
    C.f′(t)φ′(x)dt
    D.f′(t)dx

    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    设y=5+lnx，则dy=_______。


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设y=f（t），t=φ（x）都可微，则dy=（）。

    • A、f＇（t）dt
    • B、φ＇（x）dx
    • C、f＇（t）φ＇（x）dt
    • D、f＇（t）dx

    正确答案:A

  • 第16题：

    填空题
    函数f（u，v）由关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）确定，其中函数g（y）可微，且g（y）≠0，则∂2f/∂u∂v＝____。

    正确答案： -g′(v)/g2(v)
    解析：
    要求f（u，v）对自变量的偏导，则需将关系式f[xg（y），y]＝x＋g（y）转化为只含有u、v的关系式，故令u＝xg（y），v＝y，则x＝u/g（v），y＝v，f（u，v）＝u/g（v）＋g（v），故∂f/∂u＝1/g（v），∂2f/∂u∂v＝－g′（v）/g2（v）。

  • 第17题：

    单选题
    设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝（　　）。
    A

    [f′（lnx）ef（x）＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx

    B

    [f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx

    C

    [f（lnx）ef（x）/x＋f（x）f（lnx）ef（x）]dx

    D

    [f′（lnx）ef（x）/x＋f（x）f（lnx）ef（x）]dx


    正确答案： B
    解析：
    由y′＝f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x），得dy＝[f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx。

  • 第18题：

    填空题
    设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝____。

    正确答案： 2e3
    解析：
    因f′（x）＝ef（x）方程两边对x求导，得f″（x）＝ef（x）·f′（x）＝ef（x）·ef（x）＝e2f（x），两边再对x求导，得f‴（x）＝e2f（x）·2f′（x）＝2e2f（x）·ef（x）＝2e3f（x）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e3f（2）＝2e3。

  • 第19题：

    填空题
    设z＝f（xy，x/y）＋g（y/x），其中f、g均可微，则∂z/∂x＝____。

    正确答案： yf1′+f2′/y-yg′/x2
    解析：
    设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，g′为函数g对x的导数。则∂z/∂x＝∂f（xy，x/y）/∂x＋∂g（y/x）/∂x＝f1′y＋f2′·（1/y）＋g′·（－y/x2）＝f1′y＋f2′/y－yg′/x2。

  • 第20题：

    填空题
    设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝____。

    正确答案： 2(-yf1′/x+xf2′/y)
    解析：
    设f1′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f2′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f1′·（－y/x2）＋f2′·（1/y），∂z/∂y＝f1′·（1/x）＋f2′·（－x/y2），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf1′/x＋xf2′/y）。

  • 第21题：

    填空题
    设y＝f[（2x－1）/（x＋1）]，f′（x）＝ln（x1/3），则dy/dx____。

    正确答案： ln[(2x-1)/(x+1)]/(x+1)2
    解析：
    令u＝（2x－1）/（x＋1），则u′（x）＝3/（x＋1）2。dy/dx＝f′（u）·u′（x）＝ln（u1/3）·3/（x＋1）2＝ln[（2x－1）/（x＋1）]/（x＋1）2。

  • 第22题：

    单选题
    设y＝f（lnx）ef（x），其中f可微，则dy＝（　　）。
    A

    [f（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx

    B

    [f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx

    C

    [f′（lnx）ef（x）/x＋f（x）f（lnx）ef（x）]dx

    D

    [f（lnx）ef（x）/x＋f（x）f（lnx）ef（x）]dx


    正确答案： A
    解析：
    由y′＝f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x），得dy＝[f′（lnx）ef（x）/x＋f′（x）f（lnx）ef（x）]dx。

  • 第23题：

    单选题
    设方程x＋z＝yf（x2－z2）（其中f可微）确定了z＝z（x，y），则z∂z/∂x＋y∂z/∂y＝（　　）。
    A

    x

    B

    y

    C

    z

    D

    yf（x2－y2）


    正确答案： D
    解析：
    由x＋z＝yf（x2－z2），可得∂z/∂x＝－（1－y·2xf′）/（1＋2yzf′），∂z/∂y＝－（－f）/（1＋2yzf′），故有（z∂z/∂x）＋（y∂z/∂y）＝（x－yf＋2xyzf′＋yf）/（1＋2yzf′）＝x。

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