问答题已知X、Y相互独立，试证明：D（XY）=D（X）D（Y）+E2（X）D（Y）+E2（Y）D（X）.

题目
问答题
已知X、Y相互独立，试证明：D（XY）=D（X）D（Y）+E2（X）D（Y）+E2（Y）D（X）.
相似考题

1.逻辑变量x、Y进行逻辑“异或”(用表示)运算的含义是：若X、Y取值相同(都为 true或都为false)，则XY的值为false，否则XY的值为true。用逻辑“与”(∧)、“或” (∨)、“非”(-)表示XY的式子为(3)。A．(X∧Y)∧(X∧Y)B．(X∨Y)∧(X∨Y)C．(X∧Y)∨(X∧Y)D．(X∨Y)∨(X∨Y)

2.如果D(X),D(Y)都存在,则下面命题中不一定成立的是()。A.D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)C.X与Y相互独立时，D(XY)=D(X)D(Y)D.D(-5X)=25D(X)

3.下面语句正确的是A．If x<3 * y And x>y Then y=x^3B．If x<3 * y And x>y Then y=3xC．If x<3 * y：x>y Then y=x^3D．If x<3 * y And x>y Then y=x * * 3

4.已知x=5,y=2,z=6。表达式x>y And z>x Or xy的值是()。A.FalseB.TrueC.1D.0已知x=5，y=2，z=6。表达式x＞y And z＞x Or x＜y And Not z＞y的值是( )。A．FalseB．TrueC．1D．0

更多“已知X、Y相互独立，试证明：D（XY）=D（X）D（Y）+E2（X）D（Y）+E2（Y）D（X）.”相关问题

  • 第1题：

    下面语句正确的是A.Ifx<3yAndx>yTheny=x^3B.Ifx<3yAndx>yTheny=3xSXB

    下面语句正确的是

    A.If x<3y And x>y Then y=x^3

    B.If x<3y And x>y Then y=3x

    C.If x<3y:x>y Then y=x^3

    D.If x<3y And x>y Then y=x* *3


    正确答案：A

  • 第2题：

    设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().

    A.D(XY)=D(X)D(y)
    B.D(X＋Y)=D(X)+D(Y)
    C.X,Y独立
    D.X,Y不独立

    答案：B
    解析：
    因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B).

  • 第3题：

    下列( )项是在D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0)上的连续函数f(x，y)，且f(x，y)=3(x+y)+16xy。

    A.f(x，y)=3(x+y)+32xy
    B.f(x，y)=3(x+y)-32xy
    C.f(x，y)=3(x+y)-16xy
    D.f(x，y)=3(x+y)+16xy

    答案：B
    解析：
    解本题的关键在于搞清二重积分



    是表示一个常数，对f(x，y)=3(x+y)+



    利用极坐标进行二重积分计算

  • 第4题：

    设X,y的概率分布为X～,Y～,且P(XY=0)=1.
    　　(1)求(X,Y)的联合分布；(2)X,Y是否独立？


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    如果X与Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则必有（ ）。

    A.X与Y相互独立
    B.X与Y不相关
    C.D（Y）=0
    D.D（X）·D（Y）=0

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    设X，Y为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（）

    • A、E（X±Y）=E（X）±E（Y）
    • B、E（XY）=E（X）E（Y）
    • C、D（X±Y）=D（X）±D（Y）
    • D、D（XY）=D（X）D（Y）

    正确答案:D

  • 第7题：

    对于随机变量X，Y，下列各式中不正确的是（）。

    • A、cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）
    • B、cov（aX，bY）=abcov（X，Y）
    • C、若X与Y相互独立，则cov（X，Y）=1
    • D、D（XY）=D（X）D（Y）2cov（X，Y）

    正确答案:C

  • 第8题：

    对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（X）·E（Y），则（）。

    • A、D（XY）=D（X）D（Y）
    • B、D（X+Y）=D（Y）+D（Y）
    • C、X和Y独立
    • D、X与Y不独立

    正确答案:B

  • 第9题：

    单选题
    设随机变量X、Y有正的方差，若ρXY=0，则（　　）.
    A

    X，Y相互独立

    B

    E（XY）=E（X）E（Y）

    C

    X，Y互不相容

    D

    以上结论都不成立


    正确答案： C
    解析：
    因为ρXY=0，故Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=0，即
    E（XY）=E（X）E（Y）

  • 第10题：

    问答题
    已知X、Y相互独立，试证明：D（XY）=D（X）D（Y）+E2（X）D（Y）+E2（Y）D（X）.

    正确答案：
    证明:因为X、Y相互独立,所以X2与Y2相互独立。
    D(XY)=E(X2Y2)-E2(XY)=E(X2)E(Y2)-E2(X)E2(Y)
    =[D(X)+E2(X)][D(Y)+E2(Y)]-E2(X)E2(Y)
    =D(X)D(Y)+E2(X)D(Y)+E2(Y)D(X)+E2(X)E2(Y)-E2(X)E2(Y)
    =D(X)D(Y)+E2(X)D(Y)+E2(Y)D(X)
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（　　）。Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0
    A

    Ⅰ、Ⅲ

    B

    Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

    C

    Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

    D

    Ⅱ、Ⅳ


    正确答案： A
    解析：
    Ⅰ、Ⅱ项，对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY＝0。Ⅲ项，若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。Ⅳ项，若X，Y相互独立，E（XY）＝E（X）E（Y），则Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。

  • 第12题：

    问答题
       设X与Y相互独立,X的概率密度为　　Y的概率密度为　　求：(1)E(2X-3Y+1),D(2X-3Y+1);　　(2)Cov(X,Y)，ρXY.

    正确答案：
    解析：

  • 第13题：

    下面语句正确的是A.If x<3 * y And x>y Then y=x^3B.If x<3 * y And x>y Then y=x3C.If x<3 * y:

    下面语句正确的是

    A．If x＜3 * y And x＞y Then y＝x^3

    B．If x＜3 * y And x＞y Then y＝x3

    C．If x＜3 * y:x＞y Then y＝x^3

    D．If x＜3 * y And x＞y Then y=x* *3


    正确答案：A
    解析：本题是对条件语句结构的考查。条件语句可以分为三种类型。如下：
      If Then结构
      If Then Else结构
      Select Case结构
      而If Then结构有两种格式：
      If 条件 Then 语句
      If 条件 Then
      语句块
      End If

  • 第14题：

    设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().

    A.X,Y独立
    B.X,Y不独立
    C.X,Y相关
    D.X,Y不相关

    答案：D
    解析：
    因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选(D).

  • 第15题：

    若E(XY)=E(X)E(Y),则().

    A.X和y相互独立
    B.X^2与Y^2相互独立
    C.D(XY)一D(X)D(Y)
    D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

    答案：D
    解析：
    因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D).

  • 第16题：

    已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x^2+y^2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数.


    答案：
    解析：
    【分析】函数在一点处沿梯度方向的方向导数最大，进而转化为条件最值问题
    函数f(x，y)=x+y+xy在点(x，y)处的最大方向导数为

    构造拉格朗日函数

    (2)-(1)得(y-x)(2+λ)=0
    若y=x，则y=x=±1，若λ=-2，则x=-1，y=2或x=2，y=-1.
    把两个点坐标代入中，f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3.
    【评注】此题有一定新意，关键是转化为求条件极值问题.

  • 第17题：

    以下不正确的语句为（）

    • A、if（x>y）；
    • B、if（x=y）&&（x!=0）x+=y；
    • C、if（x!=y）scanf（“%d”，&x）；elsescanf（“%d”，&y）；
    • D、if（x<y）{x++；y++；}

    正确答案:B

  • 第18题：

    若随机变量X，Y相互独立，则有D（X+Y）=D（X）+D（Y）。


    正确答案:正确

  • 第19题：

    已知intx=10，y=20，z=30；以下语句，if（x>y）z=x；x=y；y=z；执行后x，y，z的值是（）

    • A、x=10，y=20，z=30
    • B、x=20，y=30，z=30
    • C、x=20，y=30，z=10
    • D、x=20，y=30，z=20

    正确答案:B

  • 第20题：

    若随机变量X，Y相互独立，则有E（XY）=E（X）E（Y）。


    正确答案:正确

  • 第21题：

    单选题
    已知函数的全微分df（x，y）＝（3x2＋4xy－y2＋1）dx＋（2x2－2xy＋3y2－1）dy，则f（x，y）等于（　　）。
    A

    x3＋2x2y－xy2＋y3＋x－y＋C

    B

    x3－2x2y＋xy2－y3＋x－y＋C

    C

    x3＋2x2y－xy2＋y3－x＋y＋C

    D

    x3＋2xy2－xy2＋y3＋x－y＋C


    正确答案： B
    解析：
    由题意知∂f/∂x＝3x2＋4xy－y2＋1，两边对x求积分，则f＝∫（∂f/∂x）dx＝x3＋2x2y－xy2＋x＋C（y），∂f/∂y＝2x2－2xy＋C′（y），又因为∂f/∂y＝2x2－2xy＋3y2－1，故C′（y）＝3y2－1，进而有C（y）＝y3－y＋C，f＝x3＋2x2y－xy2＋y3＋x－y＋C。故应选（A）。

  • 第22题：

    单选题
    若随机变量X和Y的协方差Cov（X，Y）＝0，则以下结论正确的是（　　）。
    A

    X与Y相互独立

    B

    D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）

    C

    D（X－Y）＝D（X）－D（Y）

    D

    D（XY）＝D（X）D（Y）


    正确答案： D
    解析：
    D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）＝D（X）＋D（Y）＋0。

  • 第23题：

    单选题
    若已知df（x，y）＝（x2＋2xy－y2）dx＋（x2―2xy―y2）dy，则f（x，y）＝（　　）。
    A

    x3/3－x2y＋xy2－y3/3

    B

    x3/3－x2y－xy2－y3/3

    C

    x3/3＋x2y＋xy2－y3/3

    D

    x3/3＋x2y－xy2－y3/3＋C


    正确答案： B
    解析：
    由题意可知，fx′（x，y）＝x2＋2xy－y2，fy′（x，y）＝x2－2xy－y2。
    则fx′（x，y）＝x2＋2xy－y2两边对x积分，得
    f（x，y）＝x3/3＋x2y－xy2＋φ1（y）①
    fy′（x，y）＝x2－2xy－y2两边对y积分得
    f（x，y）＝x2y－xy2－y3/3＋φ2（x）②
    对比①②式得φ1（y）＝－y3/3＋c1，φ2（x）＝x3/3＋c2。则f（x，y）＝x3/3＋x2y－xy2－y3/3＋C

  • 第24题：

    单选题
    若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（　　）。[2018年10月真题]Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0
    A

    Ⅰ、Ⅲ

    B

    Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

    C

    Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

    D

    Ⅱ、Ⅳ


    正确答案： B
    解析：
    Ⅰ、Ⅱ项，对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY＝0。Ⅲ项，若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。Ⅳ项，若X，Y相互独立，E（XY）＝E（X）E（Y），则Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。

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