已知过点（0，4），斜率为-1的直线l与抛物线C：y2—2px（b&gt；0）交于A，B两点．（I）求C的顶点到2的距离；（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标．

题目

已知过点（0，4），斜率为-1的直线l与抛物线C：y2—2px（b>；0）交于A，B两点．

（I）求C的顶点到2的距离；

（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标．

相似考题

1.已知过A点的磁偏角为－19′、子午线收敛角为＋3′,直线AB的坐标方位角为60°20′,求直线AB的真方位角与磁方位角,并绘图说明。

2.（2） 设点P是椭圆C的左准线与 x轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M.N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围。

3.已知A,B是抛物线y2=4x上的两个动点,且|AB|=3,则当AB的中点M到y轴的距离最短时,点M的横坐标是____.

4.A，B是抛物线Y 2—8x上两点，且此抛物线的焦点段AB上，已知A，B两点的横坐标之和为l0，则 （ ）A.18B.14C.12D.10

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  • 第1题：

    如图所示，已知A，B为直线L：y=mx-m+2与抛物线y=x2的两个交点。
    (1)直线ι经过一个定点C，试求出点C的坐标；(2分)
    (2)若m=-1，已知在直线L下方的抛物线上存在一点P(点P与坐标原点0不重合)，且△ABP的面积为（3√13）/2，求点P的坐标。(6分)


    答案：
    解析：
    (1)直线L：y=m(x-1)+2，当x=1时，y的取值与m无关，此时y=2，所以直线过定点(1，2)；

  • 第2题：



    (1)求椭圆的标准方程；
    (2)F2为椭圆的右焦点，过椭圆的中心作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的面积．


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    已知二次函数f(x)的二次项系数为实数a，且其图像与直线2x+y=0交点横坐标为1和3．
    (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；
    (2)若f(x)的最大值为正数，求实数n的取值范围．


    答案：
    解析：
    解：根据题意f(x)与2x+y=0的交点为(1，-2)、(3，-6)，设f(x)=ax2+bx+c，将上述两个交点代入，有a+b+c=-2，9a+36+c=-6，整理可得b=-2-4a，c=3a.

  • 第4题：

    设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
    　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
    　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.


    答案：
    解析：
    【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

  • 第5题：

    已知直线在x轴上的截距为-1，在y轴上的截距为1，又抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(2，-8)，求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和．


    答案：
    解析：

    设直线与抛物线两交点的横坐标为x1和x2，则

    即直线与抛物线两交点的横坐标的平方和为35．

  • 第6题：

    设曲线L的方程为 ， （I）求L的弧长； （II）设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    椭圆的焦点分别是F1和F2，已知椭圆的离心率
    ．过中心O
    作直线与椭圆交于A，B两点，O为原点，若△ABF2的面积是20。
    (1)求m的值；
    (2)直线AB的方程。


    答案：
    解析：
    (1)
    (2)

  • 第8题：

    已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点，F是抛物线的焦点，∠FOM=45o，|MF|=2。
    (1)求抛物线的方程式；




    答案：
    解析：


  • 第9题：

    设抛物线y2=2px(p>0)焦点为F，点A坐标为(0，2)，若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线距离为__________。


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程（）

    • A、y＝2x－1
    • B、y＝2x－2
    • C、y＝－2x＋1
    • D、－2x＋2

    正确答案:B

  • 第11题：

    填空题
    若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝____．

    正确答案： -1
    解析：
    抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），则a－0＋1＝0，得a＝－1．

  • 第12题：

    问答题
    已知A点坐标XA=500m，YA=200m，直线AB的距离DAB为1000m，αAB=30°，求B点的坐标（XB，YB）？

    正确答案： △x=DABcosαAB=1000×cos30°=866（m）
    △y=DABsinαAB=1000×sin30°=500（m）
    XB=XA+△x=500+866=1366（m）
    YB=YA+△y=200+500=700（m）
    B点的坐标为XB=1366（m），YB=700（m）
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（　　）．


    答案：B
    解析：
    (筛选法)由已知可知轨迹曲线经过点(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B.

  • 第14题：



    且与椭圆短轴的两个端点组成等边三角形。
    (1)求椭圆的方程；
    (2)过点F作一直线l交椭圆于A，B两点，设F1为椭圆的另一个焦点，当 △F1AB的面积最大时，求l的方程。


    答案：
    解析：



  • 第15题：

    在长为L的线段上任取两点,求两点之间距离的数学期望及方差.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    A．B是抛物线y2=8x上两点，且此抛物线的焦点在线段AB上，已知A．B两点的横坐标之和为10，则|AB|=（　　）

    A.18
    B.14
    C.12
    D.10

    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    过点（0，1）点作曲线的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由与L直线AB及x轴围成，求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点F1.F2在x轴上且经过点
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)如图所示，若直线Z经过椭圆C的右焦点F2且与椭圆C交于A，B两点，使得求直线l的方程。


    答案：
    解析：
    (1)
    (2)

  • 第19题：

    已知37带内A点高斯平面坐标(XA,YA)和39带C点高斯平面坐标(XC，YC)，下列说法正确的是()。

    A:A、B两点的平面距离为
    B:求两点间的距离需要高斯反算，得到大地坐标(BA,LA)、(BC，LC)
    C:求两点间的距离需要高斯正算，得到大地坐标(BA,LA)、(BC,LC)
    D:求两点的椭球面上的距离是计算两点的大地线
    E:求两点的椭球面上的距离是计算两点所在大圆的弦长

    答案：B,D
    解析：
    点在不同带内，不能直接计算两点的距离，应当通过高斯反算得到两点的大地坐标（纬度B，经度L），再由两点的大地坐标（纬度B，经度L）通过大地主题反算得到椭球面两点间的最短距离（大地线）。故选BD。

  • 第20题：

    已知中心在坐标原点0的椭圆C经过点A(2，3)且点F(2，0)为其右焦点。
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)是否存在平行于OA的直线l，使l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4，若存在，求l方程；若不存在，请证明。


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    已知抛物线y2=2px(p>0)，过定点(p，0)作两条互相垂直的直线l1、l2，l1与抛物线交于


    答案：
    解析：
    (pk2+P，-pk)

  • 第22题：

    已知A点坐标XA=500m，YA=200m，直线AB的距离DAB为1000m，αAB=30°，求B点的坐标（XB，YB）？


    正确答案: △x=DABcosαAB=1000×cos30°=866（m）
    △y=DABsinαAB=1000×sin30°=500（m）
    XB=XA+△x=500+866=1366（m）
    YB=YA+△y=200+500=700（m）
    B点的坐标为XB=1366（m），YB=700（m）

  • 第23题：

    单选题
    过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程（）
    A

    y＝2x－1

    B

    y＝2x－2

    C

    y＝－2x＋1

    D

    －2x＋2


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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