参考答案和解析
正确答案:
更多“求由曲线y=ex,y=e-x及x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx.”相关问题
  • 第1题:

    已知函数(x)=-x2+2x.
    ①求曲线y=(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
    ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.


    答案:
    解析:


  • 第2题:

    ①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
    ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.


    答案:
    解析:
    ①由已知条件画出平面图形如图l—3-5阴影所示.

    图1—3—5

  • 第3题:

    ①求曲线y=ex及直线x=1,x=0,y=0所围成的图形D的面积S:
    ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.


    答案:
    解析:
    画出平面图形如图l一3-7阴影所示.
    图1—3—6

    图1—3—7

  • 第4题:

    ①求在区间(0,π)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S;
    ②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设非负函数满足微分方程,当曲线过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    直线H/Rx(x≥0)与及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为(H,R为任意常数):


    答案:A
    解析:
    提示 画出平面图形,平面图形绕y轴旋转,旋转体的体积可通过下面方法计算。

  • 第7题:

    由曲线和直线x=1,x=2,y= -1围成的图形,绕直线:y= -1旋转所得旋转体的体积为:


    答案:A
    解析:
    提示:画出平面图形,列出绕直线:y = -1旋转的体积表达式,注意旋转体的旋转

  • 第8题:

    曲线y=sinx(0≤x≤π/2)与直线x=π/2,y=0围成的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体体积是()。


    答案:A
    解析:
    提示:利用旋转体体积公式

  • 第9题:

    求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?


    答案:
    解析:

  • 第10题:

    求由曲线y=x2(x≥0),直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·


    答案:
    解析:
    y=x2(x≥0),y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示.其面积为

  • 第11题:



    (1)求曲线y=f(x);
    (2)求由曲线y=f(x),y=0,x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.


    答案:
    解析:

  • 第12题:

    曲线y=sinx(0≤x≤π/2)与直线x=π/2,y=0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是:()

    • A、π2/4
    • B、π/2
    • C、π2/4+1
    • D、π/2+1

    正确答案:A

  • 第13题:

    ①求由曲线y=x,y=1/x,x=2与y=0所围成的平面图形的面积S;
    ②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.


    答案:
    解析:
    ①如图1—3-6所示,由已知条件可得

  • 第14题:

    设D为曲线y=1-x2,直线y=x+1及x轴所围成的平面区域(如图1-3—1所示)·
    ①求平面图形的面积;
    ②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.


    答案:
    解析:

  • 第15题:

    求曲线y=x2与直线y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    (1)求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A;(2)假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水(水的质量密度(单位体积水的重力)等于1),如果将其中的水抽完,求外力作功W.


    答案:
    解析:

  • 第17题:

    曲线y =-ex(x≥0)与直线x= 0,y = 0所围图形绕Ox轴旋转所得旋转体的体积为:

    A. π/2
    B. π
    C.π/3
    D.π/4

    答案:A
    解析:

  • 第18题:

    过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。D的面积A和D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V分别为(  )。


    答案:B
    解析:
    先求出切点坐标及切线方程,再用定积分求面积A;旋转体体积可用一大立体(圆锥)体积减去一小立体体积进行计算。

  • 第19题:

    曲线:与直线围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是:


    答案:A
    解析:
    提示:画出平面图形,绕x轴旋转得到旋转体,旋转体体积再积分。

  • 第20题:

    曲线y=e-x (x≥0)与直线x=0,y=0所围图形绕ox轴旋转一周所得旋转体的体积为( )。
    A. π/2 B. π C. π/3 D. π/4


    答案:A
    解析:
    提示:所求旋转体积为

  • 第21题:

    设曲线及x=0所围成的平面图形为D.
    (1)求平面图形D的面积s.
    (2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V


    答案:
    解析:
    平面图形D如图3-2所示.
    (1)




    (2)

  • 第22题:

    设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形,求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.?


    答案:
    解析:

  • 第23题:

    (1)求曲线Y=ex及直线x=1,x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)
    的面积A.
    (2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.


    答案:
    解析: