地大《概率论与数理统计》精选试题

甲、乙两人独立地向同一目标射击一次,其命中率分别为0.7和0.6,则目标被击中的概率是()。

A.0.46

B.1.8

C.0.42

D.0.88


正确答案:D


甲、乙、丙三人同时向一架飞机射击,它们击中目标的概率分别为0.4,0.5,0.7。假设飞机只有一人击中时,坠毁的概率为0.2,若有2人击中,飞机坠毁的概率为0.6,而飞机被3人击中时一定坠毁。现在发现飞机已被击中坠毁,则它是由3人同时击中的概率是()

A、0.306

B、0.478

C、0.532

D、0.627


参考答案:A



已知甲、乙两人击中目标的概率分别为0.9、 0.8(两人互不影响),两人均射击一次,则两人中只有一人击中目标的概率为()。

A. 0.8

B. 0.18

C. 0.74

D.0.26


正确答案:D


甲乙两人独立地向同一目标各射击一次,命中率分别为0.8和0.6,现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为:

A.0.26
B.0.87
C.0.52
D.0.75

答案:B
解析:
参考解析:提示:设“甲击中”为A,“乙击中”为B,A、B独立,目标被击中即甲、乙至少一人击中,求P(A│A+B)。



甲、乙两人独立地向同一目标射击,甲、乙两人击中目标的概率分别为0.8,
0.5,两人各射击1次,求至少有1人击中目标的概率.


答案:
解析:


试判别下列现象是随机现象的为( )A.标准大气压下,水温超过100,则从液态变为气态B.在地球表面上,某人向空中掷一铁球,铁球落回地球表面C.掷一颗骰子出现的点数D.正常情况下,人的寿命低于200岁正确答案:C

产品为废品的概率为0.005,则10000件产品中废品数不大于70的概率为()。A.0.7766B.0.8899C.0.9977D.0.7788正确答案:C

炮战中,在距离目标250米,200米,150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。任射一发炮弹,则目标被击中的概率为()。A.0.841B.0.006C.0.115D.0.043正确答案:C

某车队里有1000辆车参加保险,在一年里这些车发生事故的概率是0.3%,则这些车在一年里恰好有10辆发生事故的概率是()A.0.0008B.0.001C.0.14D.0.541正确答案:A

产品有一、二等品及废品3种,若一、二等品率分别为0.63及0.35,则产品的合格率为()。A.0.63B.0.35C.0.98D.0.02正确答案:C

一个袋内装有大小相同的7个球,4个是白球,3个为黑球。从中一次抽取3个,则至少有两白球的概率为()。A.18/35B.4/35C.13/35D.22/35正确答案:D

正常人的脉膊平均为72次/分,今对某种疾病患者10人测其脉膊为54,68,77,70,64, 69,72,62,71,65 (次/分),设患者的脉膊次数X服从正态分布, 则在显著水平为 时,检验患者脉膊与正常人脉膊( )差异。A.无B.有C.不一定D.以上都不对正确答案:B

设有12台独立运转的机器,在一小时内每台机器停车的概率都是0.1,则机器停车的台数 不超过2的概率是()A.0.8891B.0.7732C.0.6477D.0.5846正确答案:A

市场供应的某种商品中,甲厂生产的产品占50%,乙厂生产的产品占30%,丙厂生产的产品占 20%,甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%,则顾客买到这种 产品为合格品的概率是()A.0.24B.0.64C.0.895D.0.985正确答案:C

若随机变量X与Y不独立,则下面式子一定正确的是()A.EXYEX*EYB.D(XY)DXDYC.Cov(X,Y)0D.E(XY)=EXEY正确答案:D

某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击150次,则最可能命中次数为()A.1B.3C.5D.8正确答案:B

设某射手每次射击打中目标的概率为0.5,现在连续射击10次,求击中目标的次数ε的概率分布.又设至少命中3次才可以参加下一步的考核,求此射手不能参加考核的概率.


答案:
解析:


甲、乙两人独立对同一目标进行射击,命中目标概率分别为60%和50%.
  (1)甲、乙两人同时向目标射击,求目标被命中的概率;
  (2)甲、乙两人任选一人,由此入射击,目标被击中,求是甲击中的概率.


答案:
解析:
【解】(1)设A={甲击中目标},B={乙击中目标},C={击中目标},则C=A+B,
P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
=0.6+0.5-0.6×0.5=0.8.
(2)设A1={选中甲},A2={选中乙},B={目标被击中},则


设X表示12次独立重复射击击中目标的次数,每次击中目标的概率为0.5,则E(X^2)=_______.


答案:1、39
解析:
X~B(12,0.5),E(X)=6,D(X)=3,E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=3+36=39.


甲乙两人各进行射击,甲击中目标的概率是0.3,乙击中目标的概率是0.6,那么两人都击中目标的概率是( )

A.0.18
B.0.6
C.0.9
D.1

答案:A
解析:
【考情点拨】本题主要考查的知识点为独立同步试验的概率. 【应试指导】由题意可知本试验属于独立同步试验,应用乘法公式,设甲、乙命中目标的事件分别为A、B,则P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(AB)=P(A)·P(B)=0.3×0.6=0.18


战士甲进行射击训练,已知甲每次射击击中10环、9环、8环或8环以下的概率分别为0.2,0.3,0.5。现甲独立射击了2次,则甲至少有1次射中10环的概率是( )。

A.0.24
B.0.36
C.0.2
D.0.32

答案:B
解析:
一次射击中甲没射中10环的概率是0.8。则甲独立射击了2次,至少有1次射中10环的概率P=1-0.8×0.8=0.36。

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