选择性必修第一册3.3抛物线精选试题

已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为_______。


正确答案:
2


A,B是抛物线Y 2—8x上两点,且此抛物线的焦点段AB上,已知A,B两点的横坐标之和为l0,则 ( )

A.18

B.14

C.12

D.10


正确答案:B
本题主要考查的知识点为抛物线的性盾.【应试指导】


已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C:y2—2px(b>;0)交于A,B两点.

(I)求C的顶点到2的距离;

(Ⅱ)若线段AB中点的横坐标为6,求C的焦点坐标.


正确答案:


圆柱体截交线的图形有( )

A抛物线

B直线

C圆

D椭圆


正确答案:BCD


点在铅垂平面Oxy内的运动方程式中t为时间,v0,g为常数,点的运动轨迹应为:
(A)直线
(B)圆
(C)抛物线
(D)直线与圆连接


答案:C
解析:
由题意知,,为抛物线


 3.3抛物线 同步练习一、单选题1若抛物线上的一点到其焦点的距离为1,则点的纵坐标是()A1BCD2抛物线的准线方程为()ABCD3已知抛物线(是正常数)上有两点,焦点,甲: 乙: 丙:.丁:以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个()A0B1C2D34过点且与y轴相切的圆的圆心轨迹为()A圆B椭圆C直线D抛物线5直线交抛物线于、两点,为抛物线的顶点,则的值为()ABCD6抛物线的顶点在原点,对称轴是轴,点在抛物线上,则抛物线的方程为ABCD或7已知抛物线,过点的直线交抛物线于A,B两点,F为抛物线的焦点,若,O为坐标原点,则四边形的面积是()ABCD8抛物线的焦点到直线的距离为,则()A1B2CD49已知抛物线:()上一点到焦点的距离为6,分别为抛物线与圆上的动点,则的最小值为()ABCD10已知抛物线的准线与圆只有一个公共点,设是抛物线上一点,为抛物线的焦点,若(为坐标原点),则点的坐标是()A或B或CD11设为坐标原点,点,动点在抛物线上,且位于第一象限,是线段的中点,则直线的斜率的取值范围为()A,BCD,12已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于,两点,若,则()ABC3D913已知抛物线的焦点在轴上,顶点在坐标原点,且经过点,若点到该抛物线焦点的距离为,则等于()ABCD14已知抛物线C:y24x的焦点为F,设A和B是C上的两点,且M是线段AB的中点,若|AB|6,则M到y轴的距离的最小值是()A2B4C6D815以轴为对称轴,抛物线通径的长为8,顶点在坐标原点的抛物线的方程是()ABC或D或二、填空题16已知抛物线的焦点是圆的圆心,则抛物线的准线方程是_ 17抛物线的焦点为F,过抛物线上一点P作x轴的平行线交y轴于M点,抛物线的准线交x轴于点N,四边形PMNF为平行四边形,则点P到x轴的距离为_.(用含P的代数式表示)18已知圆C: ,点在抛物线T:上运动,过点引直线,与圆C相切,切点分别为,则的取值范围为_.三、解答题19已知抛物线的焦点为点在抛物线上,点的横坐标为且.(1)求抛物线的标准方程;(2)若为抛物线上的两个动点(异于点),且,求点的横坐标的取值范围.20在直角坐标系中,已知抛物线的焦点为F,过点F的直线交C于A,B两点,的最小值为4.(1)求抛物线C的标准方程;(2)若,求面积的最小值.21在平面直角坐标系中,已知,动点满足(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点作直线交于,两点,若的面积是的面积的2倍,求22在平面直角坐标系中,动点到点的距离比到直线的距离小2(1)求的轨迹的方程;(2)设动点的轨迹为曲线,过点作斜率为,的两条直线分别交于M,N两点和P,Q两点,其中设线段和的中点分别为A,B,过点作,垂足为试问:是否存在定点,使得线段的长度为定值若存在,求出点的坐标及定值;若不存在,说明理由答案第 = page 22 22页,共 = sectionpages 22 22页答案第 = page 1 1页,共 = sectionpages 2 2页参考答案:1D由题意可知:焦点坐标为,准线方程为:,由抛物线的定义可知:,即,解得:,即可求得的纵坐标【详解】解:抛物线焦点在轴上,焦点坐标为,准线方程为:,设,由抛物线的定义可知:,解得:,故选:D2A根据抛物线的标准方程即可求解.【详解】由抛物线,则其准线方程为.故选:A3B先证明必要性:设过抛物线:的焦点的直线为:,代入抛物线方程得:,计算、即可判断甲、乙、丙、丁都是必要条件,再设直线的方程为:,代入抛物线方程得:,由韦达定理验证四个结论成立时,实数的值,即可判断充分性,进而可得正确答案.【详解】必要性:设过抛物线:的焦点的直线为:,代入抛物线方程得:;由直线上两点,则有,由,故:甲、乙、丙、丁都是必要条件,充分性:设直线方程为:,则直线交轴于点,抛物线焦点将直线的方程与抛物线方程得:,由直线上两点,对于甲: 若,可得,直线不一定经过焦点.所以甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件;对于乙:若,则,直线经过焦点,所以乙条件是“直线经过焦点”的充要条件;对于丙:,可得或,直线不一定经过焦点,所以丙条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件;对于丁:可得,直线不一定经过焦点.所以丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件;综上,只有乙正确,正确的结论有1个.故选:B结论点睛:抛物线焦点弦的几个常用结论设是过抛物线的焦点的弦,若,则:(1),;(2)若点在第一象限,点在第四象限,则,弦长,(为直线的倾斜角);(3);(4)以为直径的圆与准线相切;(5)以或为直径的圆与轴相切.4D由抛物线的定义可得,圆心的轨迹为抛物线 。【详解】设点P为满足条件的一点,因为点P到点A的距离等于点P到y轴的距离,由抛物线定义可得,点P在以点A为焦点,y轴为准线的抛物线上.故选:D.本题考查了抛物线的定义,考查了理解辨析能力和逻辑推理能力,属于基础题目.5A设点、,将直线与抛物线的方程联立,列出韦达定理,由已知条件可得出,利用平面向量的数量积结合韦达定理可求得实数的值.【详解】设点、,联立,可得,可得,由韦达定理可得,由题意可知,因为,则,解得.故选:A.6B首先根据题意设出抛物线的方程,利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的方程,代入求得参数的值,最后得到答案.【详解】根据题意设出抛物线的方程,因为点在抛物线上,所以有,解得,所以抛物线的方程是:,故选B.该题考查的是有关抛物线的方程的求解问题,涉及到的知识点有根据抛物线所过的一个点,以及抛物线的对称轴求抛物线的方程的问题,注意开口方向不明确时抛物线方程的设法,属于简单题目.7A由抛物线定义将A到焦点的距离转化为A到准线的距离,求出A的横坐标,进而得到纵坐标,设出直线AB,代入抛物线方程利用根与系数的关系求出|y1-y2|,进而求出面积.【详解】抛物线的准线方程为,设,由抛物线的定义可知,由抛物线的对称性,不妨令,设直线的方程为,由得,四边形的面积,故选:A8B首先确定抛物线的焦点坐标,然后结合点到直线距离公式可得的值.【详解】抛物线的焦点坐标为,其到直线的距离:,解得:(舍去).故选:B.9A计算抛物线方程为,设,计算,得到答案.【详解】由抛物线:()焦点在轴上,准线方程,则点到焦点的距离为,则,抛物线方程为.设,圆

如图所示,已知A,B为直线L:y=mx-m+2与抛物线y=x2的两个交点。
(1)直线ι经过一个定点C,试求出点C的坐标;(2分)
(2)若m=-1,已知在直线L下方的抛物线上存在一点P(点P与坐标原点0不重合),且△ABP的面积为(3√13)/2,求点P的坐标。(6分)


答案:
解析:
(1)直线L:y=m(x-1)+2,当x=1时,y的取值与m无关,此时y=2,所以直线过定点(1,2);


过抛物线y2=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是(  ).


答案:B
解析:
(筛选法)由已知可知轨迹曲线经过点(1,0),开口向右,由此排除答案A、C、D,所以选B.


顶点在原点、焦点在χ轴上且通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为6的抛物线方程为_____.


答案:
解析:


顶点在坐标原点,准线方程为y=4的抛物线方程式(  )


答案:C
解析:


A.B是抛物线y2=8x上两点,且此抛物线的焦点在线段AB上,已知A.B两点的横坐标之和为10,则|AB|=(  )

A.18
B.14
C.12
D.10

答案:B
解析:

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