有120名学生报考语文、数学、英语竞赛，已知现在有35人报考语文竞赛，45人报考数学竞赛，55人报考英语竞赛，其中30人同时报考了语文和数学竞赛，26人同时报考了语文和英语竞赛，38人同时报考了数学和英语竞赛，问至少还有多少人没有报考任何一科?A．0B．41C．53D．79
题目
有120名学生报考语文、数学、英语竞赛，已知现在有35人报考语文竞赛，45人报考数学竞赛，55人报考英语竞赛，其中30人同时报考了语文和数学竞赛，26人同时报考了语文和英语竞赛，38人同时报考了数学和英语竞赛，问至少还有多少人没有报考任何一科?
A．0
B．41
C．53
D．79
相似考题
参考答案和解析
正确答案：C
要使已经报名的人数尽量多，则三科都报的人尽量多，最多只能为26人。
此时利用容斥原理可得，已经报名的人数为35+45+55－30－26－38+26=67人，则至少还有120－67=53人都没有报考任何一科。
要使已经报名的人数尽量多，则三科都报的人尽量多，最多只能为26人。
此时利用容斥原理可得，已经报名的人数为35+45+55－30－26－38+26=67人，则至少还有120－67=53人都没有报考任何一科。
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第1题：
某校参加数学竞赛有120名男生、80名女生，参加语文竞赛有120名女生、80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人?
A．15
B．25
C．65
D．75
正确答案：A
[答案] A。[解析]此题为比较复杂的容斥问题，有75名男生两科竞赛都参加了，因此至少参加了一项竞赛的男生有120+80-75=125人，那么至少参加一项竞赛的女生有260-125=135人，那么只参加数学竞赛没有参加语文竞赛的女生有135-120=15人。 -
第2题：
某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有多少人？（ ）A. 28
B. 35
C. 39
D. 42答案：B解析：画出图示，因为“每人最多参加两科”，所以没有人参加三科竞赛。由图可知：
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第3题：
想从事英语翻译工作的学生，都报考英语专业，周玲报考了英语专业，她一定想从事英语翻译工作。
以下哪项为真，最能支持上述观点?
A.所有报考英语专业的考生都想从事英语翻译工作
B.有不少英语翻译都有英语专业学位
C.有些英语翻译是大学英语专业毕业生
D.想从事英语翻译工作的人，多数报考了英语专业答案：A解析：由“想从事英语翻译工作的学生，都报考英语专业”可得想从事英语翻译工作是报考英语专业的充分条件，则报考英语专业是想从事翻译工作的必要条件，无法由报考英语专业推出一定想从事英语翻译工作，需假设报考英语专业是从事翻译工作的充分条件，即A项。故答案选A。 -
第4题：
某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加语文竞赛的有120名女生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科都参加了，问只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人?（ ） A．65 B．60 C．45 D．15
正确答案：D
依题意可知，同时参加两种竞赛的人数是(120+80)×2—260=140(人)，同时参加两种竞赛的女生人数为140—75=65(人)，则只参加了数学而未参加语文竞赛的女生有80—65=15(人)。故选D。
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第5题：
某校参加数学竞赛的有l20名男生．80名女生，参加语文竞赛的有l20名女生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75．名男生两科都参加了，则只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有( )。
A. 65人
B. 60人
C. 45人
D. 15人答案：D解析：共有(120+80)×2—260＝140人同时参加两科竞赛，其中女生人数是140—75＝６5人。那么只参加数学竞赛的女生有80—65=l5人。