设A是S×6矩阵，则( )正确。A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4 B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0 C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0 D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4

题目
设A是S×6矩阵，则( )正确。

A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4
B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4
相似考题

1.设A，B是正定矩阵，则A+B为()

2.设，则A的转置矩阵A'=( )。

3.设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.

4.设A为三阶矩阵,|A|=3,则|A^2|=()。A.9B.3C.27D.6

参考答案和解析
答案：B
解析：
矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。
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  • 第1题：

    设A为可逆矩阵，k≠O，则下述结论不正确的是（ ）.



    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设，B是三阶非零矩阵，且，则（）.



    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.

    A.①③
    B.②④
    C.②③
    D.③④

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设A是S×6矩阵，则( )正确。

    A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4
    B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
    C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
    D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4

    答案：B
    解析：
    矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。

  • 第6题：

    设A为m×n矩阵，B为s×n矩阵.证明：.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关，K为r×s矩阵。证明：B＝KA行无关的充分必要条件是R(K)=r


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。


    答案：B
    解析：
    提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有。

  • 第9题：

    风险矩阵法中：若L是2，S是3，则R为（）。

    • A、3
    • B、4
    • C、5
    • D、6

    正确答案:D

  • 第10题：

    单选题
    设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（　　）。
    A

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关

    B

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关

    C

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关

    D

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关


    正确答案： A
    解析：
    设有数k1，k2，…，ks，使k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s＝0(→)，则有A（k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s）＝k1Aα(→)1＋k2Aα(→)2＋…＋ksAα(→)s＝0(→)。因α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，故k1，k2，…，ks不全为0，知Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关。

  • 第11题：

    设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.AB为对称矩阵
    B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
    C.A+B为对称矩阵
    D.kA为对称矩阵

    答案：A
    解析：

  • 第12题：

    设A是4×3矩阵,r(A)=3,则下列4个断言中不正确为( ).


    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().

    A.r(A)=s
    B.r(A)=m
    C.r(B)=s
    D.r(B)=n

    答案：A
    解析：
    设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A).

  • 第15题：

    设矩阵，则A^3的秩为________


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设矩阵与等价，则a＝


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A为可遵矩阵，k≠O，则下述结论不正确的是（ ）.《》（ ）



    答案：C
    解析：

  • 第19题：

    设原字符串s为StringBuffer型，且s="Hellojava"，如果想用子串替换把s转换成"HelloWorld"，则正确的语句是（）

    • A、s.replace（6，9，"World"）；
    • B、s.replace（6，10，"World"）；
    • C、s="World"；
    • D、s=replace（"java"，"World"）；

    正确答案:B

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