设总体X服从均匀分布U（1，θ），则θ的矩估计为（　　）。

第1题：

设总体X服从均匀分布U（1，θ），

则θ的矩估计为（　　）。

答案：C

解析：

均匀分布U（a，b）的概率密度为：

第2题：

设总体X在区间（0,θ）内服从均匀分布,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本.证明：与都是参数θ的无偏估计量,试比较其有效性.

答案：

解析：

【证明】因为总体X在区间（0，θ）内服从均匀分布，所以分布函数为

第3题：

设总体X服从分布N(0，2^2)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从_______分布，参数为________.

答案：1、F 2、(10，5)

解析：

本题是数三的考题，由于X～N(0，2^2)，则　
且相互独立，故

答案应填服从F分布，参数为(10，5).

第4题：

设总体X,Y相互独立且服从N(0,9)分布,(X1,…,X9)与(Y1,…,Y9)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,则U=～_______.

答案：1、t(9)

解析：

第5题：

设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X^2+Y^2.求：
　　(1）(u);(2)P{U>D(U)｜U>E(U)}.

答案：

解析：

第6题：

设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明：Y=1-在区间(0,1)上服从均匀分布.

答案：

解析：

第7题：

设总体X～N(0,2^2),X1,X2,…,X30为总体X的简单随机样本,求统计量U=所服从的分布及自由度.

答案：

解析：

第8题：

设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令
　　(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；
　　(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；
　　(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).

答案：

解析：

第9题：

设随机变量X₁，X₂，X₃相互独立，其中X₁在[0，6]上服从均匀分布，X₂服从正态分布N（0，2²），X₃服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X₁-2X₂+3X₃。则DY=（）。

第10题：

设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E（X+Y）=（）

• A、1/6
• B、1/2
• C、1
• D、2

第11题：

设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。

• A、XY
• B、（X，Y）
• C、X—Y
• D、X+Y

第12题：

第13题：

答案：

解析：

第14题：

设总体X～N（0,σ^2）,X1,X2,…,X20是总体X的简单样本,求统计量U=所服从的分布.

答案：

解析：

第15题：

设随机变量X在［-1,2］上服从均匀分布,随机变量=则D(Y)=_______.

答案：

解析：

第16题：

设X1,X2,…,X100相互独立且在区间［－1,1］上同服从均匀分布,则由中心极限定理≈_______.

答案：1、0.841 3

解析：

第17题：

答案：

解析：

第18题：

设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
　　U=,V=.
　　(1)求(U,V)的联合分布；(2)求.

答案：

解析：

第19题：

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
　　(Ⅱ)求EY.

答案：

解析：

第20题：

设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。

• A、X²
• B、X+Y
• C、（X，Y）
• D、X-Y

第21题：

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D（Y）=（）。

第22题：

设X在区间[a，b]上服从均匀分布，则方差DX=a+b

第23题：

设X在[0，1]上服从均匀分布，Y=2X+1，则下列结论正确的是（）

• A、Y在[0，1]上服从均匀分布
• B、Y在[1，3]上服从均匀分布
• C、Y在[0，3]上服从均匀分布
• D、P{0≤Y≤1}=1

第24题：