现在有16枚外形相同的硬币，其中一枚是假币，且已知假币比真币重量轻。先给定一架没有砝码的天平，问至少需要多少次称量才能找到这枚假币?A.3B.4C.5D.6
题目
现在有16枚外形相同的硬币，其中一枚是假币，且已知假币比真币重量轻。先给定一架没有砝码的天平，问至少需要多少次称量才能找到这枚假币?
A.3
B.4
C.5
D.6
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参考答案和解析
正确答案：A
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第1题：
阅读下列说明和C代码，回答问题?1?至问题?3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
假币问题：有n枚硬币，其中有一枚是假币，己知假币的重量较轻。现只有一个天平，要求用尽量少的比较次数找出这枚假币。
【分析问题】
将n枚硬币分成相等的两部分:
(1)当n为偶数时，将前后两部分，即?1...n/2和n/2+1...0，放在天平的两端，较轻的一端里有假币，继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币:
(2)当n为奇数时，将前后两部分，即1..(n -1)/2和(n+1)/2+1...0，放在天平的两端，较轻的一端里有假币，继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币；若两端重量相等，则中间的硬币，即第?(n+1)/2枚硬币是假币。
【问题一】（6分）
根据题干说明，填充C代码中的空（1）-（3）
【问题二】（4分）
根据题干说明和C代码，算法采用了（ ??）设计策略。
【问题三】（4分）
若输入的硬币数为30，则最少的比较次数为（ ?），最多的比较次数为（ ??）。答案：解析：【问题一】（6分）
（1）first+(last-first)/2 或(first+last)/2
（2）firstSum（3）first+(last-first)/2 或(first+last)/2
【问题二】（4分）
分治法、O（nlogn）
【问题三】（4分）
2、4 -
第2题：
现有n枚外观相同的硬币和一架天平，已知硬币中有一枚重量较轻的硬币是假币，要求设计一个高效的算法来检测出这枚假币。请写出分治法求解该问题的详细步骤，并分析其时间复杂性。
B 解析：用分治法找假币的过程为：先将16枚硬币对等分为2堆(各8枚)并比较其重量，假币在较轻的那一堆中；然后将8枚硬币对等分为2堆(各4枚)并比较其重量，假币在较轻的那一堆中；再将4枚硬币对等分为2堆(各2枚)并比较其重量，假币在较轻的那一堆中；最后比较两个硬币的重量，找出假币。因此，至少比较4次才能够找出该假币。 -
第3题：
设有2020个大小相同的金币，其中有一枚为假币，假币比真币轻。通过天平称量的方法来检测，问至少必须称（）次？
A．11
B．7
C．10
D．8
ABCD -
第4题：
设有15个大小相同的金币，其中有一枚为假币，只知道假币的重量与真币不同。通过天平称量的方法来检测，问至少必须称（）次？
A．3
B．4
C．5
D．1
4 -
第5题：
6、有12枚一模一样的硬币，现在需要用一个天平把假币从这12枚硬币中找出来，问下列说法哪个是正确的。
A．只要假币与真币相比重量不一样，且已知其中只有一枚是假币，就可以求解。
B．只要已知假币与真币相比重量不一样，就可以求解。
C．只要已知其中只有一枚是假币，就可以求解。
D．在已知其中只有一枚是假币的情况下，如果已知假币与真币重量不一样，但是不知道假币是轻还是重，那么是绝对不可能只称三次就找出假币的。
只要假币与真币相比重量不一样，且已知其中 只有一枚是假币， 就可以求解。