所有的有理数都是实数；所有的无理数也是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数也不是无理数．(1)将上述命题符号化。(2)用演绎法证明其结论是否正确。

题目

所有的有理数都是实数；所有的无理数也是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数也不是无理数．

(1)将上述命题符号化。

(2)用演绎法证明其结论是否正确。

相似考题

1.判断题： （1）不带根号的数都是有理数； （2）两个无理数的和还是无理数。

2.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？

3.设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。则(52)正确地翻译了命题“并非每个实数都是有理数”。A．B．C．D．

4.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；（5）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数。

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  • 第1题：

    若复数(a+3i)/(1+2i )(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a值为()。

    A.-6
    B.13
    C.2/3
    D.√13

    答案：A
    解析：

  • 第2题：

    上午∶下午∶夜晚

    A.秒∶分∶时
    B.有理数∶无理数∶实数
    C.青年∶中年∶老年
    D.正常∶非正常∶状态

    答案：C
    解析：
    第一步，确定题干逻辑关系。
    “上午”“下午”“夜晚”都是一天中的不同状态，且有先后顺序，三者属于时间顺承对应关系。
    第二步，辨析选项。
    A项：“秒”“分”“时”都是计时单位，三者属于并列关系中的反对关系，排除；
    B项：“实数”由“无理数”与“有理数”组成，二者与“实数”属于包容关系中的组成关系，“无理数”与“有理数”属于并列关系中的矛盾关系，排除；
    C项：“青年”“中年”“老年”是人在一生中的不同年龄段，且有先后顺序，三者属于时间顺承对应关系，与题干逻辑关系一致，符合；
    D项：“正常”与“非正常”属于并列关系中的矛盾关系，排除；
    因此，选择C选项。

  • 第3题：

    有理数∶无理数∶实数

    A.洋房∶楼房∶房屋
    B.阴刻∶阳刻∶雕刻
    C.西汉∶东汉∶汉朝
    D.西欧∶东欧∶欧洲

    答案：B
    解析：
    第一步，确定题干逻辑关系。有理数和无理数是并列中的矛盾关系，都属于实数，与第三词构成种属关系，同时在构词上，“有”和“无”是反义词。第二步，辨析选项。B项，阴刻和阳刻是并列关系中的矛盾关系，其中阴刻为凹形状，阳刻为凸形状，是将笔画显示在平面物体之上的立体线条，阴刻和阳刻是两种基本的雕刻方法，与第三词构成种属关系，同时在构词上，“阴”和“阳”是反义词，与题干逻辑关系一致。因此，选择B选项。A项，洋房是具有欧美样式的房屋，属于楼房的一种，两词是种属关系，排除；C项，汉朝分为西汉（前202年－9年）和东汉（25年－220年）两个历史时期，故西汉和东汉是并列关系，与第三词构成组成关系，排除；D项，东欧和西欧是并列关系，与欧洲构成组成关系，排除。

  • 第4题：

    下列命题不正确的是（ ）

    A.有理数集对于乘法运算封闭
    B.有理数可以比较大小
    C.有理数集是实数集的子集
    D.有理数集不是复数集的子集

    答案：D
    解析：
    一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的，A项正确。有理数与数轴上的点构成单射，任何两个有理数都可以比较大小，B项正确。实数集包括有理数集和无理数集，而实数集又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，也是复数集的子集，故C项正确，D项错误。

  • 第5题：

    学生掌握数的概念时，把数分为实数和虚数，又把实数分为有理数和无理数，有理数又可分为整数、小数和分数等，这属于（ ）
    A.思维的抽象过程 B.思维的具体化过程
    C.思维的分类过程 D.思维的概括过程


    答案：C
    解析：
    分类是思想上按照事物的异同，把它们区分为不同种类的思维过程。本题考查的是思维的分类过程。

  • 第6题：

    古希腊数学中算术的地位受到挑战是因为（）的发现。

    • A、虚数
    • B、循环小数
    • C、无理数
    • D、有理数

    正确答案:C

  • 第7题：

    以下关于数系正确的是（）

    • A、有理数系具有稠密性
    • B、实数系具有稠密性
    • C、有理数系具有连续性。
    • D、数系既具有连续性也具有稠密性

    正确答案:A

  • 第8题：

    毕达哥拉斯学派认为万物都是（）

    • A、无理数
    • B、实数
    • C、虚数
    • D、有理数

    正确答案:D

  • 第9题：

    最下的数域是什么？（）

    • A、有理数域
    • B、实数域
    • C、整数域
    • D、复数域

    正确答案:A

  • 第10题：

    判断题
    有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    古希腊数学中算术的地位受到挑战是因为（）的发现。
    A

    虚数

    B

    循环小数

    C

    无理数

    D

    有理数


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    “有理数与无理数统称为实数”其定义方式是（）
    A

    归纳定义

    B

    公理化定义

    C

    关系性定义

    D

    发生性定义


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    若复数z=a/(1-i)+(1-i)/2是纯虚数，则实数a等于________ 。


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    已知a为无理数,（a-1）（a+2）为有理数,则下列说法正确的是

    A.a2为有理数
    B.（a+1）（a+2）为无理数
    C.（a-5）2为有理数
    D.（a+5）2为有理数
    E.以上都不对

    答案：B
    解析：
    （a-1）（a+2）=a2+a-2为有理数,故a2+a为有理数,故a2为无理数,排除A项。B项中,（a+1）（a+2）=a2+3a+2=a2+a+2a+2,a为无理数,则2a+2为无理数,又因为a2+a为有理数,故（a+1）（a+2）为无理数,B项正确。同理,可知,C,D两项均为无理数。

  • 第15题：

    下列选项中，运算结果一定是无理数的是（ ）。


    A.有理数与无理数的和
    B.有理数与有理数的差
    C.无理数与无理数的和
    D.无理数与无理数的差

    答案：A
    解析：
    本题主要考查有理数和无理数的性质。（1）有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数（求商时分母不为零）。（2）有理数与无理数：一个有理数和一个无理数的和、差均为无理数；一个非零有理数和一个无理数的积、商均为无理数。（3）无理数和无理数：和、差、积、商可能是有理数也可能是无理数。A项正确。

    B、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。

  • 第16题：

    下列命题不正确的是（ ）。


    A.有理数对于乘法运算封闭
    B.有理数可以比较大小
    C.有理数集是实数集的子集
    D.有理数集是有界集

    答案：D
    解析：
    本题主要考查数的分类。实数分为有理数和无理数，有理数乘有理数还是有理数，实数都可以比较大小，所以A、B、C三项正确。有理数集是无界集，有理数也可无限大，因此D项错误。

  • 第17题：

    “有理数与无理数统称为实数”其定义方式是（）

    • A、归纳定义
    • B、公理化定义
    • C、关系性定义
    • D、发生性定义

    正确答案:D

  • 第18题：

    以下集合中（）的基数最小。

    • A、实数集
    • B、自然数集
    • C、无理数集
    • D、有理数集

    正确答案:B

  • 第19题：

    根据现代观点，数轴上的数是（）

    • A、实数
    • B、自然数
    • C、正整数
    • D、有理数

    正确答案:A

  • 第20题：

    学生掌握数的概念时，把数分为实数和虚数；又把实数分为有理数和无理数；有理数又可分为整数、小树和分数等属于（）。

    • A、思维的抽象过程
    • B、思维的具体化过程
    • C、思维的分类过程
    • D、思维的概括过程

    正确答案:C

  • 第21题：

    有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。


    正确答案:错误

  • 第22题：

    单选题
    关于“有理数”与“无理数”的数量比较，正确的一项是：（）。
    A

    有理数较多

    B

    无理数较多

    C

    一样多

    D

    无法比较


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    毕达哥拉斯学派认为万物都是（）
    A

    无理数

    B

    实数

    C

    虚数

    D

    有理数


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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