阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。【说明】0-1背包问题定义为:给定1个物品的价值v[1....i]、重量w[1....i]和背包容量T,每个物品装到背包里或者不装到背包里,求最优的装包方案,使得所得到的价值最大。0-1背创问题具有最优子结构性质,定义c为最优装包方案所获得的最大价值则可得到如下所示的递归式。【C代码】下面是算法的C语言实现(1)常量和变量说明T:背包容量V[]:价值数组W[]:重量数组C[][]:c[i][j]表示前i个物品在背包容量为j的情况下最优装
题目
【C代码】下面是算法的C语言实现(1)常量和变量说明T:背包容量V[]:价值数组W[]:重量数组C[][]:c[i][j]表示前i个物品在背包容量为j的情况下最优装包方案所能获得的最大价值(2)C程序
【问题1】(8分)根据说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(4)【问题2】(4分)根据说明和C代码,算法采用了(5)设计策略。在求解过程中,采用了(6)(自底向上或者自顶向下)的方式。【问题3】(3分)若5项物品的价值数组和重量数组分别为v[]={0,1,6,18,22,28}和w[]={0,1,2,5,6,7},背包容量为T=11,则获得的最大价值为(7)。
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第1题：
0-1背包问题可以描述为：有n个物品，对i=1，2，…，n，第i个物品价值为vi ，重量为wi（vi，和wi为非负数），背包容量为W（W为非负数），选择其中一些物品装入背包，使装入背包物品的总价值最大，
，且总重量不超过背包容量，即
，其中，xi∈{0,1}，xi=0表示第i个物品不放入背包，xi=1表示第i个物品 放入背包。【问题1】（8分）
用回溯法求解此0-1背包问题，请填充下面伪代码中（1）~（4）处空缺。
回溯法是一种系统的搜索方法。在确定解空间后，回溯法从根结点开始，按照深度优先策略遍历解空间树，搜索满足约束条件的解。对每一个当前结点，若扩展该结点己经不满足约束条件，则不再继续扩展。为了进一步提高算法的搜索效率，往往需要设计一个限界函数，判断并剪枝那些即使扩展了也不能得到最优解的结点。现在假设已经设计了BOUND（v,w,k,W）函数，其中v, w, k和W分别表示当前已经获得的价值、当前背包的重量、己经确定是否选择的物品数和背包的总容量。对应于搜索树中的某个结点，该函数值表示确定了部分物品是否选择之后，对剩下的物品在满足约束条件的前提下进行选择可能获得的最大价值，若该价值小于等于当前已经得到的最优解，则该结点无需再扩展。
下面给出0-1背包问题的回溯算法伪代码。
函数参数说明如下：
W：背包容量；n：物品个数；w：重量数组；v：价值数组；fw：获得最大价值时背包的重量；fp：背包获得的最大价值；X：问题的最优解。
变量说明如下：
cw：当前的背包重量；cp：当前获得的价值；k：当前考虑的物品编号；Y：当前已获得的部分解。
BKNAP(W,n,w,v,fw,fp,X）
1 cw ← cp ← 0
2 （1）
3 fp ← -1
4 while true
5 while k≤n and cw＋w[k]≤W do
6 （2）
7 cp ← cp＋v[k]
8 Y[k]← 1
9 k ← k+1
10 if k＞n then
11 if fp＜cp then
12 fp ← cp
13 fw ← ew
14 k ← n
15 X ← Y
16 else Y(k)← 0
17 while BOUND(cp,cw,k,W) ≤fp do
18 while k≠0 and Y(k)≠1 do
19 （3）
20 if k＝0 then return
21 Y[k]←0
22 cw ← cw ← w[k]
23 cp ← cp ← v[k]
24 （4）
正确答案：本题考查的是用回溯法求解0-1背包问题。回溯法有两类算法框架：非递归形式和递归形式，本题采用非递归形式表示。理解回溯法的基本思想和这两类算法框架是正确解答本题的根本要求·回溯法从第一项物品开始考虑是否应该装入背包中，因此当前考虑的物品编号k从1开始，即k←1。然后逐项往后检查，若能全部放入背包则将该项放入背包，此时背包的重量应该是当前的重量加上当前考虑物品的重量，即cw←cw+w[k]，当然背包中物品的价值也为当前的价值加上当前考虑物品的价值。若己经考虑完了所有的物品，则得到一个解，判断该解是否为当前最优，若为最优，则将该解的信息放入变量fp、fw和X中。若还没有考虑完所有的物品，意味着有些物品不能放入背包，此时先判断若不将当前的物品放入背包中，则其余物品放入背包是否可能得到比当前最优解更优的解，若得不到则回溯；否则继续考虑其余的物品。
【问题1】（共8分，各2分）
（1）k ← 1 或其等价形式
（2）cw ← cw + w[k] 或其等价形式
（3）k ← k – 1 或其等价形式
（4）k ← k + l 或其等价形式
-
第2题：
考虑一个背包问题，共有n=5个物品，背包容量为W=10，物品的重量和价值分别为：w={2，2，6，5，4}，v={6,3，5，4，6}，求背包问题的最大装包价值。若此为0-1背包问题，分析该问题具有最优子结构，定义递归式为
其中c(i，j)表示i个物品、容量为j的0-1背包问题的最大装包价值，最终要求解c(n,W)。 采用自底向上的动态规划方法求解，得到最大装包价值为(62)，算法的时间复杂度为(63)。 若此为部分背包问题，首先采用归并排序算法，根据物品的单位重量价值从大到小排序，然后依次将物品放入背包直至所有物品放入背包中或者背包再无容量，则得到的最大装包价值为(64)，算法的时间复杂度为(65)。
A.11
B.14
C.15
D.16.67
正确答案：C
-
第3题：
考虑下述背包问题的实例。有5件物品，背包容量为100,每件物品的价值和重量如下表所示，并已经按照物品的单位重量价值从大到小徘好序，根据物品单位重量价值大优先的策略装入背包中，则采用了（请作答此空）设计策略。考虑0/1背包问题（每件物品或者全部放入或者全部不装入背包）和部分背包问题（物品可以部分装入背包），求解该实例，得到的最大价值分别为（ ）。
A.分治
B.贪心
C.动态规划
D.回溯答案：B解析：贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。0/1背包考虑该问题时，只能放入1、2、3号物品，故总价值为430,采用部分背包问题可以将物品拆分，故放1、2、3号物品后还可以放入部分4号物品，故总容量为630。 -
第4题：
有0-1背包问题如下： n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。 其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品的价值，W表示物品的重量。请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大。 P=（15，8，6，4，3，1），W=（2，3，4，5，8，10），单位重量物品价值（7.5，2.67，1.5，0.8，0.375，0.1）
正确答案: 可知随着物品的重量增加，物品的价值减少；因此可以用贪心算法来求解。以选取单位重量物品价值高为贪心策略。
1.先把重量为2的物品放进背包，此时剩余载重量为17，P为15。
2.把重量为3的物品放进背包，此时剩余载重量为14，P为23；
3.把重量为4的物品放进背包，此时剩余载重量为10，P为29；
4.把重量为5的物品放进背包，此时剩余载重量为5，P为33；
由于8>5，所以不能再放进背包。
结果是把重量为2，3，4，5的物品装进背包，总价值最大为33。 -
第5题：
考虑背包问题：n=6，物品重量W=（1，5，2，3，6，1），价值P=（15，59，21，30，60，5），背包载重量C＝10。能放进背包的物品价值最大为（）。
- A、101
- B、110
- C、115
- D、120
正确答案:B -
第6题：
对于如下描述的背包问题，请计算最终装入背包的最大价值和以及各个物品装入背包的数量。 背包容量：C＝50千克。3件物品。物品1重20千克，价值100元；物品2重20千克，价值120元；物品3重30千克，价值90元。
正确答案: 物品1的单位重量价值为50元/千克；物品2的单位重量价值为60元/千克；物品3的单位重量价值为30元/千克。采用贪心算法解此背包问题。
此时，贪心的策略是：每次选择单位重量价值最大的物品。因此，首先选择物品2，然后是物品1，最后是物品3，直至将背包装满。
物品2全部装入背包，当前背包中价值120元，背包占用20千克，剩余30千克；
物品1全部装入背包，当前背包中价值220元（120元＋100元），背包占用40千克，剩余10千克；
物品3的1/3被装入背包，当前背包中价值250元（120元＋100元＋90元×1/3），背包占用50千克（装满）。
因此，最终装入背包的最大价值为250元，物品1和物品2都全部装入，分别是20千克和20千克，物品3装入1/3，是10千克。 -
第7题：
在0-1背包问题中，若各物品依重量递增序排列时，其价值恰好依递减序排列，对这个特殊的0-1背包问题，设计一个有效的算法找出最优解。（描述你的算法即可，无需证明算法的正确性）
正确答案: 对于0－1背包问题本来是无法用贪心算法得到最优解的，但对于这类特殊的0－1背包问题，则可以用贪心算法去解。贪心策略如下：
首先将各物品依重量递增序（即也是价值递减序）排列，然后依照价值递减顺序选择物品装入背包，直到背包装不下下一件物品为止。
这里贪心算法的贪心选择策略是：每次总是选择价值最大（同时重量也最小）的物品，然后检查是否可以装入背包。 -
第8题：
举反例证明0/1背包问题若使用的算法是按照pi/wi的非递减次序考虑选择的物品，即只要正在被考虑的物品装得进就装入背包，则此方法不一定能得到最优解（此题说明0/1背包问题与背包问题的不同）。
正确答案: 举例如：
p{7，4，4}，w={3，2，2}，c=4时，
由于7/3最大，
若按题目要求的方法，只能取第一个，收益是7。
而此实例的最大的收益应该是8，取第2，3 个。 -
第9题：
单选题关于0－1背包问题以下描述正确的是（）A可以使用贪心算法找到最优解
B能找到多项式时间的有效算法
C使用教材介绍的动态规划方法可求解任意0－1背包问题
D对于同一背包与相同的物品，做背包问题取得的总价值一定大于等于做0－1背包问题
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第10题：
问答题有这样一类特殊0-1背包问题：可选物品重量越轻的物品价值越高。 n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。 其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品的价值，W表示物品的重量。请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大，能获得的最大总价值多少？正确答案： 因为该0－1背包问题比较特殊，恰好重量越轻的物品价值越高，所以优先取重量轻的物品放进背包。最终可以把重量分别为2，3，4，5的三个物品放进背包，得到的价值和为15+8+6+4=33，为最大值。解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题描述0-1背包问题。正确答案： 已知一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。解析： 暂无解析 -
第12题：
问答题在0-1背包问题中，若各物品依重量递增序排列时，其价值恰好依递减序排列，对这个特殊的0-1背包问题，设计一个有效的算法找出最优解。（描述你的算法即可，无需证明算法的正确性）正确答案： 对于0－1背包问题本来是无法用贪心算法得到最优解的，但对于这类特殊的0－1背包问题，则可以用贪心算法去解。贪心策略如下：
首先将各物品依重量递增序（即也是价值递减序）排列，然后依照价值递减顺序选择物品装入背包，直到背包装不下下一件物品为止。
这里贪心算法的贪心选择策略是：每次总是选择价值最大（同时重量也最小）的物品，然后检查是否可以装入背包。解析： 暂无解析 -
第13题：
利用贪心法求解0/1背包问题时，(26)能够确保获得最优解。用动态规划方求解O/1背包问题时，将“用前i个物品来装容量是x的背包”的0/1背包问题记为KNAP(1，i，X)设fi(X)是KNAP(1，i，X)最优解的效益值，第j个物品的重量和放入背包后取得效益值分别为W和p(j=1～n)，则依次求解f0(X)，f1(X)，…，fn(X)的过程中使用的递推关系式为(27)。
A．优先选取重量最小的物品
B．优先选取效益最大的物品
C．优先选取单位重量效益最大的物品
D．没有任何准则
正确答案：C
-
第14题：
【问题 1】（8 分）
用回溯法求解此 0-1 背包问题，请填充下面伪代码中（1）～（4）处空缺。
回溯法是一种系统的搜索方法。在确定解空间后，回溯法从根结点开始，按照深度优先策略遍历解空间树，搜索满足约束条件的解。对每一个当前结点，若扩展该结点已经不满足约束条件，则不再继续扩展。为了进一步提高算法的搜索效率，往往需要设计一个限界函数，判断并剪枝那些即使扩展了也不能得到最优解的结点。现在假设已经设计了BOUND( v,w,k,W )函数，其中 v、w、k 和 W分别表示当前已经获得的价值、当前背包的重量、已经确定是否选择的物品数和背包的总容量。对应于搜索树中的某个结点，该函数值表示确定了部分物品是否选择之后，对剩下的物品在满足约束条件的前提下进行选择可能获得的最大价值，若该价值小于等于当前已经得到的最优解，则该结点无需再扩展。
下面给出 0-1背包问题的回溯算法伪代码。
函数参数说明如下:
W：背包容量；n：物品个数；w：重量数组；v：价值数组；fw：获得最大价值时背包的重量；fp：背包获得的最大价值；X：问题的最优解。
变量说明如下：
cw：当前的背包重量；cp：当前获得的价值；k：当前考虑的物品编号；Y：当前已获得的部分解。
正确答案：
（1）k←1或其等价形式（2）cw←cw+w[k]或其等价形式（3）k←k–1或其等价形式（4）k←k+l或其等价形式 -
第15题：
考虑下述背包问题的实例。有5件物品，背包容量为100,每件物品的价值和重量如下表所示，并已经按照物品的单位重量价值从大到小徘好序，根据物品单位重量价值大优先的策略装入背包中，则采用了（ ）设计策略。考虑0/1背包问题（每件物品或者全部放入或者全部不装入背包）和部分背包问题（物品可以部分装入背包），求解该实例，得到的最大价值分别为（请作答此空）。
A.605和630
B.605和605
C.430和630
D.630和430答案：C解析：贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。0/1背包考虑该问题时，只能放入1、2、3号物品，故总价值为430,采用部分背包问题可以将物品拆分，故放1、2、3号物品后还可以放入部分4号物品，故总容量为630。 -
第16题：
关于0－1背包问题以下描述正确的是（）
- A、可以使用贪心算法找到最优解
- B、能找到多项式时间的有效算法
- C、使用教材介绍的动态规划方法可求解任意0－1背包问题
- D、对于同一背包与相同的物品，做背包问题取得的总价值一定大于等于做0－1背包问题
正确答案:D -
第17题：
对于0－1背包问题和背包问题的解法，下面（）答案解释正确。
- A、0－1背包问题和背包问题都可用贪心算法求解
- B、0－1背包问题可用贪心算法求解，但背包问题则不能用贪心算法求解
- C、0－1背包问题不能用贪心算法求解，但可以使用动态规划或搜索算法求解，而背包问题则可以用贪心算法求解
- D、因为0－1背包问题不具有最优子结构性质，所以不能用贪心算法求解
正确答案:C -
第18题：
有这样一类特殊0-1背包问题：可选物品重量越轻的物品价值越高。 n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。 其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品的价值，W表示物品的重量。请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大，能获得的最大总价值多少？
正确答案: 因为该0－1背包问题比较特殊，恰好重量越轻的物品价值越高，所以优先取重量轻的物品放进背包。最终可以把重量分别为2，3，4，5的三个物品放进背包，得到的价值和为15+8+6+4=33，为最大值。 -
第19题：
描述0-1背包问题。
正确答案:已知一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。 -
第20题：
问答题举反例证明0/1背包问题若使用的算法是按照pi/wi的非递减次序考虑选择的物品，即只要正在被考虑的物品装得进就装入背包，则此方法不一定能得到最优解（此题说明0/1背包问题与背包问题的不同）。正确答案： 举例如：
p{7，4，4}，w={3，2，2}，c=4时，
由于7/3最大，
若按题目要求的方法，只能取第一个，收益是7。
而此实例的最大的收益应该是8，取第2，3 个。解析： 暂无解析 -
第21题：
问答题有0-1背包问题如下： n=6，c=20，P=（4，8，15，1，6，3），W=（5，3，2，10，4，8）。 其中n为物品个数，c为背包载重量，P表示物品的价值，W表示物品的重量。请问对于此0-1背包问题，应如何选择放进去的物品，才能使到放进背包的物品总价值最大。 P=（15，8，6，4，3，1），W=（2，3，4，5，8，10），单位重量物品价值（7.5，2.67，1.5，0.8，0.375，0.1）正确答案： 可知随着物品的重量增加，物品的价值减少；因此可以用贪心算法来求解。以选取单位重量物品价值高为贪心策略。
1.先把重量为2的物品放进背包，此时剩余载重量为17，P为15。
2.把重量为3的物品放进背包，此时剩余载重量为14，P为23；
3.把重量为4的物品放进背包，此时剩余载重量为10，P为29；
4.把重量为5的物品放进背包，此时剩余载重量为5，P为33；
由于8>5，所以不能再放进背包。
结果是把重量为2，3，4，5的物品装进背包，总价值最大为33。解析： 暂无解析 -
第22题：
问答题对于如下描述的背包问题，请计算最终装入背包的最大价值和以及各个物品装入背包的数量。 背包容量：C＝50千克。3件物品。物品1重20千克，价值100元；物品2重20千克，价值120元；物品3重30千克，价值90元。正确答案： 物品1的单位重量价值为50元/千克；物品2的单位重量价值为60元/千克；物品3的单位重量价值为30元/千克。采用贪心算法解此背包问题。
此时，贪心的策略是：每次选择单位重量价值最大的物品。因此，首先选择物品2，然后是物品1，最后是物品3，直至将背包装满。
物品2全部装入背包，当前背包中价值120元，背包占用20千克，剩余30千克；
物品1全部装入背包，当前背包中价值220元（120元＋100元），背包占用40千克，剩余10千克；
物品3的1/3被装入背包，当前背包中价值250元（120元＋100元＋90元×1/3），背包占用50千克（装满）。
因此，最终装入背包的最大价值为250元，物品1和物品2都全部装入，分别是20千克和20千克，物品3装入1/3，是10千克。解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题对于0－1背包问题和背包问题的解法，下面（）答案解释正确。A0－1背包问题和背包问题都可用贪心算法求解
B0－1背包问题可用贪心算法求解，但背包问题则不能用贪心算法求解
C0－1背包问题不能用贪心算法求解，但可以使用动态规划或搜索算法求解，而背包问题则可以用贪心算法求解
D因为0－1背包问题不具有最优子结构性质，所以不能用贪心算法求解
正确答案： A解析： 暂无解析