对于求取两个长度为n的字符串的最长公共子序列(LCS)问题，利用(57)策略可以有效地避免子串最长公共子序列的重复计算，得到时间复杂度为O(n2)的正确算法。串＜1，0，0，1，0，1，0，1，＞和＜0，1，0，1，1，0，1，1，＞的最长公共子序列的长度为(58)。A．分治B．贪心C．动态规划D．分支一限界

求解两个长度为n的序列X和Y的一个最长公共子序列（如序列ABCBDAB和BDCABA的一个最长公共子序列为BCBA）可以采用多种计算方法。如可以采用蛮力法，对X的每一个子序列，判断其是否也是Y的子序列，最后求出最长的即可，该方法的时间复杂度为（请作答此空）。经分析发现该问题具有最优子结构，可以定义序列长度分别为i和j的两个序列X和Y的最长公共子序列的长度为c[i,j]，如下式所示。



采用自底向上的方法实现该算法，则时间复杂度为（ ）

A.O（n^2）
B.O（n^21gn）
C.O（n^3）
D.O（n2^n）

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】 计算两个字符串x和y的最长公共子串（Longest Common Substring）。 假设字符串x和字符串y的长度分别为m和n，用数组c的元素c[i][j]记录x中前i个字符和y中前j个字符的最长公共子串的长度。c[i][j]满足最优子结构，其递归定义为：




计算所有c[i][j](0 ≤i ≤ m，0 ≤j ≤ n)的值，值最大的c[i][j]即为字符串x和y的最长公共子串的长度。根据该长度即i和j，确定一个最长公共子串。【C代码】(1)常量和变量说明 x，y：长度分别为m和n的字符串 c[i][j]：记录x中前i个字符和y中前j个字符的最长公共子串的长度 max：x和y的最长公共子串的长度 maxi, maXj：分别表示x和y的某个最长公共子串的最后一个字符在x和y中的位置（序号） (2)C程序#include
< stdio.h>#include
< string.h>int c[50][50];int maxi;int maxj;int lcs(char
*x, int m, char *y, int n) { int i, j; int max= 0; maxi= 0; maxj = 0;for ( i=0;
i < =m ; i++) c[i][0] = 0;for (i =1;
i < = n; i++) c[0][i]=0;for (i =1;
i < = m; i++) { for (j=1; j < = n; j++) { if (
(1) ) {c[i][j] = c[i
-1][j -1] + 1;if(max < c[i][j])
{ (2)
; maxi = i; maxj =j; }}else (3)
; } } return max;}void
printLCS(int max, char *x) { int i= 0; if (max == 0) return; for (
(4) ; i < maxi; i++)printf("%c",x[i]);}void main（ ）{ char* x= "ABCADAB"; char*y= "BDCABA"; int max= 0; int m = strlen(x); int n = strlen(y); max=lcs(x,m,y,n); printLCS(max , x);}
【问题1】（8分）
根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）～（4）。
【问题2】（4分）
根据题干说明和以上C代码，算法采用了 （5） 设计策略。
分析时间复杂度为 （6） （用O符号表示）。
【问题3】（3分）
根据题干说明和以上C代码，输入字符串x= "ABCADAB’，'y="BDCABA",则输出为 （7） 。