若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x^2）dx＝（　　）。A． F（1－x^2）＋CB． －（1/2）F（1－x^2）＋CC． （1/2）F（1－x^2）＋CD． －（1/2）F（x）＋C

题目
若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x^2）dx＝（　　）。

A． F（1－x^2）＋C
B． －（1/2）F（1－x^2）＋C
C． （1/2）F（1－x^2）＋C
D． －（1/2）F（x）＋C
相似考题

1.设f(x)的一个原函数为x3，则xf(1-x2)dx=(57)。A．(1-x2)3+CB．C．D．x3+C

2.不定积分∫xf(x)dx等于（ ）。 A. xf(x)-f(x) + C B. xf(x)-f(x) + C C. xf(x) + f(x) + C D. xf(x) +f(x)+ C

3.设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？（）A、F（e-x）+cB、-F（e-x）+cC、F（ex）+cD、-F（ex）+c

4.不定积分∫xf"（x）dx等于： A.xf'（x）-f'（x）+c B.xf'（x）-f（x）+c C.xf'（x）+f'（x）+c D.xf'（x）+f（x）+c

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  • 第1题：

    设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）

    • A、（1+x）／（1-x）+c
    • B、（1-x）／（1+x）+c
    • C、1n｜（1+x）／（1-x）｜+c
    • D、1n｜（1-x）／（1+x）｜+c

    正确答案:C

  • 第2题：

    若f′（cos2x）=sinx，则f（x）等于：（）

    • A、（1／3）（1-x）3+c
    • B、（2／3）（1-x）3+c
    • C、-（1／3）（1-x）3+c
    • D、（1-x）3+c

    正确答案:C

  • 第3题：

    单选题
    若f（x）的一个原函数是lnx/x，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
    A

    lnx/x＋C

    B

    （1＋lnx）/x＋C

    C

    1/x＋C

    D

    （1－2lnx）/x＋C


    正确答案： C
    解析：
    由f（x）＝（lnx/x）′＝（1－lnx）/x2，则：
    ∫xf′（x）dx＝∫xdf（x）＝xf（x）－∫df（x）＝x（1－lnx）/x2－lnx/x＋C＝（1－2lnx）/x＋C

  • 第4题：

    单选题
    设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
    A

    x2ex/2

    B

    x2ex＋C

    C

    2xex＋C

    D

    x2ex/2＋C


    正确答案： C
    解析：
    采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。

  • 第5题：

    单选题
    若z＝f（x，y）和y＝φ（x）均可微，则dz/dx等于（　　）。[2013年真题]
    A

    ∂f/∂x＋∂f/∂y

    B

    ∂f/∂x＋（∂f/∂y）（dφ/dx）

    C

    （∂f/∂y）（dφ/dx）

    D

    ∂f/∂x－（∂f/∂y）（dφ/dx）


    正确答案： A
    解析：
    dz/dx＝（∂f/∂x）（dx/dx）＋（∂f/∂y）（dφ/dx）＝∂f/∂x＋（∂f/∂y）（dφ/dx）。

  • 第6题：

    单选题
    设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝（　　）。
    A

    xex＋C

    B

    x2ex＋C

    C

    －xex＋C

    D

    －x2ex＋C


    正确答案： C
    解析：
    采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。

  • 第7题：

    单选题
    若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则∫xf（1－x2）dx＝（　　）。[2018年真题]
    A

    F（1－x2）＋C

    B

    （－1/2）F（1－x2）＋C

    C

    （1/2）F（1－x2）＋C

    D

    （－1/2）F（x）＋C


    正确答案： B
    解析：
    计算得∫xf（1－x2）dx＝（－1/2）∫f（1－x2）d（1－x2）＝（－1/2）F（1－x2）＋C，这里C均表示常数。

  • 第8题：

    单选题
    若f′（x）为连续函数，则∫f′（2x）dx＝（　　）。
    A

    f（2x）＋C

    B

    f（x）＋C

    C

    f（2x）/2＋C

    D

    2f（2x）＋C


    正确答案： C
    解析：
    由于∫f′（2x）dx＝[∫f′（2x）d（2x）]/2＝f（2x）/2＋C，故C项正确。

  • 第9题：

    单选题
    ∫xf″（x）dx＝（　　）。
    A

    xf′（x）－∫f（x）dx

    B

    xf′（x）－f′（x）＋C

    C

    xf′（x）－f（x）＋C

    D

    f（x）－xf′（x）＋C


    正确答案： B
    解析：
    ∫xf″（x）dx＝∫xd[f′（x）]＝xf′（x）－∫f′（x）dx＝xf′（x）－f（x）＋C。

  • 第10题：

    不定积分∫xf″（x）dx等于：（）

    • A、xf′（x）-f′（x）+c
    • B、xf′（x）-f（x）+c
    • C、xf′（x）+f′（x）+c
    • D、xf′（x）+f（x）+c

    正确答案:B

  • 第11题：

    设（d／dx）f（x）=g（x），h（x）=x2，则（d／dx）f［h（x）]等于：（）

    • A、g（x2）
    • B、2xg（x）
    • C、x2g（x2）
    • D、2xg（x2）

    正确答案:D

  • 第12题：

    单选题
    （2013）设f（x）有连续导数，则下列关系式中正确的是：（）
    A

    ∫f（x）dx=f（x）

    B

    ［∫f（x）dx］′=f（x）

    C

    ∫f′（x）dx=f（x）dx

    D

    ［∫f（x）dx］′=f（x）=c


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    填空题
    设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝____。

    正确答案： x2ex+C
    解析：
    采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xex）′，则∫xf′（x）dx＝x（xex）′－xex＋C＝x2ex＋C。

  • 第14题：

    单选题
    若sec2x是f（x）的一个原函数，则∫xf（x）dx等于（　　）。[2016年真题]
    A

    tanx＋C

    B

    xtanx－ln｜cosx｜＋C

    C

    xsec2x＋tanx＋C

    D

    xsec2x－tanx＋C


    正确答案： C
    解析：
    由于sec2x是f（x）的一个原函数，令F（x）＝sec2x＋C，则：∫xf（x）dx＝∫xd[F（x）]＝xF（x）－∫F（x）dx＝xsec2x＋Cx－（tanx＋Cx－C）＝xsec2x－tanx＋C。

  • 第15题：

    单选题
    不定积分∫xf″（x）dx等于：（）
    A

    xf′（x）-f′（x）+c

    B

    xf′（x）-f（x）+c

    C

    xf′（x）+f′（x）+c

    D

    xf′（x）+f（x）+c


    正确答案： D
    解析： 利用分部积分公式计算。∫xf″=fxdf′（x）=xf′（x）-∫f′（x）dx=xf′（x）-f（x）+c

  • 第16题：

    单选题
    设4／（1-x2）·f（x）=d／dx［f（x）］2，且f（0）=0，则f（x）等于：（）
    A

    （1+x）／（1-x）+c

    B

    （1-x）／（1+x）+c

    C

    1n｜（1+x）／（1-x）｜+c

    D

    1n｜（1-x）／（1+x）｜+c


    正确答案： A
    解析： 计算等号右边式子，得到f′（x）表达式。计算不定积分。

  • 第17题：

    单选题
    设f（x）有连续的导数，则下列关系式中正确的是（　　）。[2013年真题]
    A

    ∫f（x）dx＝f（x）

    B

    （∫f（x）dx）′＝f（x）

    C

    ∫f′（x）dx＝f（x）dx

    D

    （∫f（x）dx）′＝f（x）＋C


    正确答案： B
    解析：
    ∫f（x）dx＝F（x）＋C，∫f′（x）dx＝f（x）＋C，（∫f（x）dx）′＝f（x）。

  • 第18题：

    单选题
    若f′（cos2x）=sinx，则f（x）等于：（）
    A

    （1／3）（1-x）3+c

    B

    （2／3）（1-x）3+c

    C

    -（1／3）（1-x）3+c

    D

    （1-x）3+c


    正确答案： D
    解析： 把式子右边变形或用变量替换方法，得f′（x）=（1-x）2，再积分。

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