设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π]上的表达式为f(x)=cos(x/2)，则f(x)的傅里叶级数为( ).A. B. C. D.
题目
设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π]上的表达式为f(x)=cos(x/2)，则f(x)的傅里叶级数为( ).
A.
B.
C.
D.
B.
C.
D.
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第1题：
设f(x)连续且F(x)=
f(x)dt,则
F(x)为().
A.2a
B.a2f(a)
C.0
D.不存在答案：B解析：
-
第2题：
下列命题中，错误的是( ).A.设f(x)为奇函数，则f(x)的傅里叶级数是正弦级数
B.设f(x)为偶函数，则f(x)的傅里叶级数是余弦级数
C.
D.
答案：C解析：
-
第3题：
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，
表示“M的充分必要条件是N”，则必有
AF(x)是偶函数
f(x)是奇函数
BF(x)是奇函数
f(x)是偶函数
CF(x)是周期函数
f(x)是周期函数
DF(x)是单调函数
f(x)是单调函数答案：A解析：
-
第4题：
设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上的表达式为：
若将f(x)展开成傅里叶级数，则该级数在x=-3π处收敛于( )。
答案：C解析：所给函数满足收敛定理，当x=-3π为函数的问断点，函数f(x)的傅里叶级数在x -
第5题：
设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，
表示“M的充分必要条件是N”，则必有（ ）。A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数答案：A解析：
-
第6题：
设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.答案：1、1.解析：由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1. -
第7题：
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。
A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数答案：B解析：
-
第8题：
设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．A.2sin2x
B.-2sin2x
C.sin2x
D.-sin2x答案：B解析：由复合函数求导法则，可得
故选B． -
第9题：
设函数y=f(x)为最小正周期为π的奇函数，则f(x)可能是( )。A.f(x)=sinx
B.f(x)=tan2x
C.f(x)=sin(2x+π/2)
D.f(x)=sinxcosx答案：D解析：
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第10题：
设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）
- A、cosx2
- B、-sinx2
- C、cos2x
- D、-sin2x
正确答案:D -
第11题：
单选题设f′（cos2x）=sin2x，则f（x）等于（）Acosx+1／2cos2x+c
Bcos2x-1／2cos4x+c
Cx+（1／2）x2+c
Dx-（1／2）x2+c
正确答案： A解析： 把式子变形或用变量替换，得f′（x）=1-x，积分即可得到答案。 -
第12题：
填空题设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为____。正确答案： y-1=x/2解析：
e2x＋y－cos（xy）＝e－1方程两边对x求导，得e2x＋y（2＋y′）＋sin（xy）·（y＋xy′）＝0。当x＝0时，y＝1，y′＝－2，因此，法线方程为y－1＝x/2。 -
第13题：
下列命题中，哪个是正确的？A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）
B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
C.若正项级数
收敛，则
必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界答案：D解析：提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定
；选项C，可通过举反例说明，级数
收敛，但
发散。 -
第14题：
设f(x)是以2π为周期的周期函数，它在[-π，π)上的表达式为f(x)=|x|，则f(x)的傅里叶级数为( ).A.
B.
C.
D.
答案：A解析：
-
第15题：
设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π)上的表达式为f(x)=x，则f(x)的傅里叶级数为( ).A.
B.
C.
D.
答案：D解析： -
第16题：
下列命题中，哪个是正确的？
A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)
D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界答案：D解析：提示:本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f(x)；选项B，级
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第17题：
设f(x)是连续函数，
(Ⅰ)利用定义证明函数
可导，且F’(x)=f(x)；
(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数
也是以2为周期的周期函数.答案：解析：
-
第18题：
设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(－2)＝5，则f(9)＝（ ）A.－5
B.5
C.－10
D.10答案：B解析：因为f(x)是偶函数，所以f(2)＝f(－2)＝5，又因为f(x)是以7为周期的函数，则f(9)＝f(7＋2)＝f(2)＝5．(答案为B) -
第19题：
设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______．答案：解析：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f′(2)=0．曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程． -
第20题：
设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=( )。A.3
B.1
C.-1
D.-3答案：D解析：因为设f(x)为定义在R上的奇函数，故f(0)=20+2xO+b=0，得6=-1，即当x≥0时f(x)=2x+2x-1，故，f(1)=21+2x1-1=3，故f(-1)=f(1)=-3。 -
第21题：
设f′（cos2x）=sin2x，则f（x）等于（）
- A、cosx+1／2cos2x+c
- B、cos2x-1／2cos4x+c
- C、x+（1／2）x2+c
- D、x-（1／2）x2+c
正确答案:D -
第22题：
设F1（x）与F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x）与f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（）
- A、f1（x）f2（x）
- B、2f2（x）F1（x）
- C、f1（x）F2（x）
- D、f1（x）F2（x）+f2（x）F1（x）
正确答案:D -
第23题：
单选题设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（ ）。AF（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数
BF（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数
CF（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数
DF（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数
正确答案： C解析：
采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。