已知4阶矩阵A~B，A的特征值为3,4,5,6，E为4阶单位矩阵，则|B-E|=（ ）A.20 B.60 C.120 D.360

题目
已知4阶矩阵A~B，A的特征值为3,4,5,6，E为4阶单位矩阵，则|B-E|=（ ）

A.20
B.60
C.120
D.360
相似考题

1.设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)=()A、2B、3C、4D、5

2.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

3.设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.A.若AB=CB，则a=C： B. C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E： D.以上都不对.

4.n阶单位矩阵的特征值都是1。()此题为判断题(对，错)。

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  • 第1题：

    n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（ ）.

    A.ACB=E
    B.CBA=E
    C.BAC=E
    D.BCA=E

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



    A.E
    B.-E
    C.A
    D.-A

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.矩阵A与单位矩阵E合同
    B.矩阵A的特征值都是实数
    C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
    D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

    答案：A
    解析：
    根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

  • 第4题：

    已知矩阵.，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵，求X.


    答案：
    解析：
    【解】化简矩阵方程，有AX(A-B)+BX(B-A)=E，即(A-B)X(A-B)=E.
    由于，所以矩阵A-B可逆，且于是.

  • 第5题：

    设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A^3=O，则



    A.AE-A不可逆，E+A不可逆
    B.E-A不可逆，E+A可逆
    C.E-A可逆，E+A可逆
    D.E-A可逆，E+A不可逆

    答案：C
    解析：
    判断矩阵A可逆通常用定义，或者用充要条件行列式｜A｜≠0(当然｜A｜≠0又有很多等价的说法).因为(E-A)(E+A+A^2)=E-A^3=E，(E+A)(E-A+A^2)=E+A^3=E，所以，由定义知E-A，E+A均可逆.故选(C).

    【评注】本题用特征值也是简捷的，由A^3=OA的特征值λ=0E-A(或E+A)特征值均不为0｜E-A｜≠0(或｜E+A｜≠0)E-A(或E+A)可逆

  • 第8题：

    创建一个4阶魔术矩阵A与单位矩阵B，并分别计算两矩阵之和、矩阵相乘、矩阵点乘、A矩阵乘方、A矩阵装置。


    正确答案: >>A=magic（4）
    >>B=eye（4）
    >>C=A+B
    >>D=A*B
    >>E=A.*B
    >>F=A^2
    >>G=A’

  • 第9题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（　　）。
    A

    r（A）＝m，r（B）＝m

    B

    r（A）＝m，r（B）＝n

    C

    r（A）＝n，r（B）＝m

    D

    r（A）＝n，r（B）＝n


    正确答案： C
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
    由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。

  • 第10题：

    单选题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
    A

    （A＋E）/2

    B

    －（A＋E）/2

    C

    （A－E）/2

    D

    －（A－E）/2


    正确答案： C
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第11题：

    单选题
    设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（　　）。
    A

    4

    B

    2

    C

    －1

    D

    1


    正确答案： B
    解析：
    由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－α(→)α(→)T）（E＋α(→)α(→)T/a）＝E－α(→)α(→)T＋α(→)α(→)T/a－α(→)（α(→)Tα(→)）α(→)T/a＝E，即α(→)α(→)T（1/a－1－2a2/a）＝0。
    由于α(→)α(→)T≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。

  • 第12题：

    单选题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
    A

    A＋2E

    B

    A＋E

    C

    （A＋E）/2

    D

    －（A＋E）/2


    正确答案： A
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第13题：

    与n阶单位矩阵E相似的矩阵是

    A.
    B.对角矩阵D（主对角元素不为1）
    C.单位矩阵E
    D.任意n阶矩阵A


    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

    A.若AB=CB，则a=C
    B.
    C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E
    D.以上都不对


    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：


    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=0，则( )。

    A.E－A不可逆，E+A不可逆
    B.E—A不可逆。E+A可逆
    C.E—A可逆。E+A可逆
    D.E—A可逆。E十A不可逆

    答案：C
    解析：
    (层_A)(E“+A2)=E-A3趣，(E+A)(E_A+A：)趣+A3翘，故E-A，层+A均可逆。

  • 第20题：

    填空题
    设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。

    正确答案： -1
    解析：
    由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－α(→)α(→)T）（E＋α(→)α(→)T/a）＝E－α(→)α(→)T＋α(→)α(→)T/a－α(→)（α(→)Tα(→)）α(→)T/a＝E，即α(→)α(→)T（1/a－1－2a2/a）＝0。
    由于α(→)α(→)T≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。

  • 第21题：

    问答题
    设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。

    正确答案：
    因为Am=E,所以,Am,=,A,m=1,,A,=1≠0,即矩阵A可逆。
    由题知A(~)=(A*)T,其中A*为A的伴随矩阵。所以有(A(~))m=[(A*)T]m=[(,A,A-1)T]m=[(A-1)T]m=[(Am)-1]T=E。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第23题：

    单选题
    设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（　　）。
    A

    －1

    B

    1

    C

    －2

    D

    2


    正确答案： A
    解析：
    由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－α(→)α(→)T）（E＋α(→)α(→)T/a）＝E－α(→)α(→)T＋α(→)α(→)T/a－α(→)（α(→)Tα(→)）α(→)T/a＝E，即α(→)α(→)T（1/a－1－2a2/a）＝0。
    由于α(→)α(→)T≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。

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