已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：

题目
已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：

相似考题

1.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.

2.设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

3.设A是n阶矩阵,且E＋3A不可逆,则()。A.3是A的特征值B.-3是A的特征值C.1/3是A的特征值D.-1/3是A的特征值

4.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

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  • 第1题：

    已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（　　）。


    答案：B
    解析：
    根据矩阵行列式与特征值的关系：|A|＝λ1λ2，故另一个特征值为－1，其对应的特征向量应与已知特征向量正交，即两向量点乘等于零，因此（1，1）T满足要求。

  • 第2题：

    若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：

    A. a
    B. -a
    C. 0
    D. a-1

    答案：A
    解析：
    解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。

    A的一特征值为a。
    选A。

  • 第3题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第4题：

    设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则



    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设A是n阶矩阵，且Ak=O(k为正整数)，则( )。

    A.A一定是零矩阵
    B.A有不为0的特征值
    C.A的特征值全为0
    D.A有n个线性无关的特征向量

    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：
    A. a B.-a
    C. 0 D. a-1


    答案：A
    解析：
    解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。

    A的一特征值为a。
    选A。

  • 第7题：

    A是3阶矩阵,它的特征值互不相等,并且|A|=0,则r(A)=_ .


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设矩阵A=
    　　(1)已知A的一个特征值为3，试求y;
    　　(2)求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。

    • A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
    • B、A的所有特征值非负
    • C、秩（A）=n

    正确答案:A

  • 第10题：

    单选题
    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。
    A

    α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    B

    α是矩阵的属于特征值的特征向量

    C

    α是矩阵A*的属于特征值的特征向量

    D

    α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）
    A

    Pα

    B

    P-1α

    C

    PTα

    D

    （P-1）Tα


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().



    A.A无负特征值
    B.A是满秩矩阵
    C.A的每个特征值都是单值
    D.A^-1是正定矩阵

    答案：D
    解析：
    A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).

  • 第13题：

    设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

    A.矩阵A不可逆
    B.矩阵A的迹为零
    C.特征值-1,1对应的特征向量正交
    D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

    答案：C
    解析：
    由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

  • 第14题：

    n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。

    A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
    B.A的所有特征值非负
    C.
    D.秩(A)=n

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    已知4阶矩阵A~B，A的特征值为3,4,5,6，E为4阶单位矩阵，则|B-E|=（ ）

    A.20
    B.60
    C.120
    D.360

    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：
    A. Pa B. P-1

    A C. PTa D.（P-1）Ta

    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta


    答案：A
    解析：
    解：选A。
    考察了实对称矩阵的特点，将选项分别代入检验可得到答案。

  • 第18题：

    已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是( )。
    A. α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量

    D. α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量


    答案：D
    解析：
    提示：显然A、B、C都是正确的。

  • 第20题：

    设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。

    • A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量
    • B、α是矩阵的属于特征值的特征向量
    • C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量
    • D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量

    正确答案:D

  • 第21题：

    单选题
    已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵（2A）－1的特征值是（　　）。[2012年真题]
    A

    2/λ0

    B

    λ0/2

    C

    1/（2λ0）

    D

    2λ0


    正确答案： D
    解析：
    由矩阵特征值的性质，2A的特征值为2λ0，因此（2A）－1的特征值为1/（2λ0）。

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