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  • 第1题:

    请教:2008 年春季中国精算师资格考试-01数学基础(一)第1大题第1小题如何解答?

    【题目描述】

    1.设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( )。

    (A) 当f(x)是奇函数时,F(x)必为偶函数

    (B) 当f(x)是偶函数时,F(x)必为奇函数

    (C) 当f(x)是周期函数时,F(x)必为周期函数

    (D) 当f(x)是单增函数时,F(x)必为单增函数

    (E) 当f(x)是单减函数时,F(x)必为单减函数

     


    正确答案:A

  • 第2题:

    设f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,则下列函数中为奇函数的是(  )。

    A. f[g(x)]
    B. f[f(x)]
    C. g[f(x)]
    D. g[g(x)]

    答案:D
    解析:
    D项,令T(x)=g[g(x)]。因为T(-x)=g[g(-x)]=g[-g(x)]=-g[g(x)],所以T(-x)=-T(x),所以g[g(x)]为奇函数。

  • 第3题:

    设f(x)、f'(x)为已知的连续函数,则微分方程y'+ f'(x)y = f(x)f'(x)的通解是:


    答案:C
    解析:
    提示:对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P(x)=f'(x)、Q(x)=f(x) * f'(x),

  • 第4题:

    已知f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,若f‘(-x0)=-k≠0,则f‘(x0)等于:
    A.-K
    B.K
    C. -1/K
    D.1/K


    答案:B
    解析:
    提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
    f(-x) =f(x),求导-f'(-x)=f'(x),即f'(-x)=-f(x)。将x=x0代入,得f’(-x0) =-f‘(x0),解出f‘(x0)=K。

  • 第5题:

    设f(x)的一个原函数为1nx,则f(x)等于( ).《》( )


    答案:A
    解析:

  • 第6题:

    设x是f(x)的一个原函数,则f(x)=



    答案:C
    解析:
    x为f(x)的一个原函数,由原函数定义可知f(x)=x'=1,故选C.

  • 第7题:

    设f(x)在(-a,a)(a>0)上连续,F(x)是f(x)的一个原函数,则当f(x)是奇函数时,下面结论正确的是()。

    • A、F(x)是偶函数
    • B、F(x)是奇函数
    • C、F(x)可能是奇函数,也可能是偶函数
    • D、F(x)是否为奇函数不能确定

    正确答案:A

  • 第8题:

    设f(x)在(-a,a)(a>0)上连续,F(x)是f(x)的一个原函数,则当f(x)是偶函数时,下面结论正确的是()。

    • A、F(x)是偶函数
    • B、F(x)是奇函数
    • C、F(x)可能是奇函数,也可能是偶函数
    • D、F(x)是否是偶函数不能确定

    正确答案:D

  • 第9题:

    设F(x),G(x)是f(x)的两个原函数,则下面的结论不正确的是()。

    • A、F(x)+C也是f(x)的原函数,C为任意常数
    • B、F(x)=G(x)+C,C为任意常数
    • C、F(x)=G(x)+C,C为某个常数
    • D、F’(x)=G’(x)

    正确答案:B

  • 第10题:

    单选题
    已知f(x)为连续的偶函数,则f(x)的原函数中()。
    A

    有奇函数

    B

    都是奇函数

    C

    都是偶函数

    D

    没有奇函数,也没有偶函数


    正确答案: D
    解析: 暂无解析

  • 第11题:

    单选题
    设f(x)是连续的偶函数,则其原函数F(x)一定是(  )。
    A

    偶函数

    B

    奇函数

    C

    非奇非偶函数

    D

    有一个是奇函数


    正确答案: C
    解析:
    奇函数的导函数是偶函数,但是偶函数的积分不一定是奇函数,因为积分后面要加一个C,C不为0时,为非奇非偶函数;若C=0,则为奇函数,故F(x)一定有一个是奇函数。

  • 第12题:

    单选题
    设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”,则必有(  )。
    A

    F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数

    B

    F(x)是奇函数⇔f(x)是偶函数

    C

    F(x)是周期函数⇔f(x)是周期函数

    D

    F(x)是单调函数⇔f(x)是单调函数


    正确答案: C
    解析:
    采用举例的方法进行排除,令f(x)=x,在(-∞,+∞)内单调增加,但是F(x)=x2/2+C在(-∞,+∞)内不单调,D项错误;
    令f(x)=x2为偶函数,但是F(x)=x3/3+C,其中C≠0时不是奇函数,故B项错误;
    令f(x)=1+cosx是以2π为周期的函数,但是F(x)=x+sinx+C不是周期函数,故C项错误。

  • 第13题:

    (3)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是

    (A)若f(x) 是偶函数,则f(-x)是偶函数

    (B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

    (C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数

    (D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数


    正确答案:B

  • 第14题:

    设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,表示“M的充分必要条件是N”,则必有

    AF(x)是偶函数f(x)是奇函数
    BF(x)是奇函数f(x)是偶函数
    CF(x)是周期函数f(x)是周期函数
    DF(x)是单调函数f(x)是单调函数


    答案:A
    解析:

  • 第15题:

    设函数f(x)连续,则下列函数中必为偶函数的是( )



    答案:D
    解析:

  • 第16题:

    设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,

    表示“M的充分必要条件是N”,则必有(  )。

    A.F(x)是偶函数f(x)是奇函数
    B.F(x)是奇函数f(x)是偶函数
    C.F(x)是周期函数f(x)是周期函数
    D.F(x)是单调函数f(x)是单调函数

    答案:A
    解析:

  • 第17题:

    设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则()。
    A.当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
    B.当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
    C.当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数
    D.当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数


    答案:B
    解析:

  • 第18题:

    命题“若f(x)为奇函数,则f(-x)为奇函数”的否命题( )。

    A.若f(x)为偶函数,则f(-x)为偶函数
    B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
    C.若f(-x)为奇函数,则fD.若f(-x)为奇函数,则f(x)不是奇函数

    答案:B
    解析:

  • 第19题:

    设f(x)是R上的函数,则下列叙述正确的是()。

    • A、f(x)f(-x)是奇函数
    • B、f(x)|f(x)|是奇函数
    • C、f(x)-f(-x)是偶函数
    • D、f(x)+f(-x)是偶函数

    正确答案:D

  • 第20题:

    已知f(x)为连续的偶函数,则f(x)的原函数中()。

    • A、有奇函数
    • B、都是奇函数
    • C、都是偶函数
    • D、没有奇函数,也没有偶函数

    正确答案:A

  • 第21题:

    单选题
    设f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,则下列函数中为奇函数的是()。
    A

    f[g(x)]

    B

    f[f(x)]

    C

    g[f(x)]

    D

    g[g(x)]


    正确答案: D
    解析:

  • 第22题:

    单选题
    (2013)已知f(x)为连续的偶函数,则f(x)的原函数中:()
    A

    有奇函数

    B

    都是奇函数

    C

    都是偶函数

    D

    没有奇函数也没有偶函数


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第23题:

    填空题
    已知函数y=f(x)为偶函数,它的最小正周期是3.且f(-1)=7,则f(7)=____.

    正确答案: 7
    解析:
    因为函数y=f(x)为偶函数,它的最小正周期是3,所以f(7)=f(-7)=f(-1-2×3)=f(-1)=7.

  • 第24题:

    单选题
    已知f(x)为连续的偶函数,则f(x)的原函数中(  )。[2013年真题]
    A

    有奇函数

    B

    都是奇函数

    C

    都是偶函数

    D

    没有奇函数也没有偶函数


    正确答案: D
    解析:
    f(x)的原函数中有与f(x)的奇偶性相反的函数,但并不是所有偶函数f(x)的原函数都是奇函数。