设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是A.若A、B均可逆，则A+B可逆. B.若A、B均可逆，则AB可逆. C.若A+B可逆，则A－B可逆. D.若A+B可逆，则A，B均可逆.

题目
设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是

A.若A、B均可逆，则A+B可逆.
B.若A、B均可逆，则AB可逆.
C.若A+B可逆，则A－B可逆.
D.若A+B可逆，则A，B均可逆.
相似考题

1.设A为n阶方阵，则以下结论正确的是（ ）。

2.设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是A.若A、B均可逆，则A+B可逆. B.若A、B均可逆，则AB可逆. C.若A+B可逆，则A－B可逆. D.若A+B可逆，则A，B均可逆.

3.设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则

4.设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是( ).A. B. C. D.

更多“设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是”相关问题

  • 第1题：

    设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.



    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。


    答案：A
    解析：
    由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。

  • 第3题：

    设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设A为n阶矩阵,下列结论正确的是().


    答案：D
    解析：

  • 第5题：

    设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第8题：

    设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是（）．

    • A、（AB.T=ATBT
    • B、D.（A-1=B-1A-1

    正确答案:B

  • 第9题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    n－1

    B

    n

    C

    n＋1

    D

    n＋2


    正确答案： A
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第10题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第11题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： C
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第12题：

    填空题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

    正确答案： n
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第13题：

    设A，B是n阶方阵，下列等式成立的是( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是( ).

    A.
    B.
    C.αA
    D.Aα

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设A、B、C是同阶可逆方阵，下面各等式中正确的是（ ）.



    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( ).



    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    设A、B都是n阶方阵，满足AB=A-B，请证明：AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A为4阶方阵，|A|-a≠0，则下列结论不正确的是（）。


      正确答案:D

    • 第19题：

      设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。

      • A、（AB）T=ATBT

      正确答案:C

    • 第20题：

      设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．

      • A、αTAα
      • B、ααT
      • C、αA
      • D、Aα

      正确答案:C

    • 第21题：

      单选题
      设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是（）．
      A

      （AB.T=ATBT

      B

      D.（A-1=B-1A-1


      正确答案： A
      解析： 暂无解析

    • 第22题：

      单选题
      设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．
      A

      αTAα

      B

      ααT

      C

      αA

      D

      Aα


      正确答案： B
      解析： （A）有意义，它是1×n阵、n×n阵、n×1阵依次相乘，乘得的结果是1×1阵，即是一个数．（B）有意义，它是n×1阵与1×n阵相乘，乘得的结果是n阶方阵．（D）有意义，它是n×n与n×1阵相乘，乘得的结果是列向量．（C）无意义，因为n×1阵与n×n阵不能相乘，故选（C）.

    • 第23题：

      单选题
      设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。
      A

      （AB）T=ATBT


      正确答案： A
      解析： 由方阵行列式的性质知（A）、（D）不正确而（C）正确，由转置矩阵的性质知（B）不正确

    相关内容