设A,B均为n阶方阵,则等式(A＋B)(A－B)=A2－B2成立的充分必要条件是()。A、A=EB、B=OC、A=BD、AB=BA

题目
设A,B均为n阶方阵,则等式(A＋B)(A－B)=A2－B2成立的充分必要条件是()。

A、A=E

B、B=O

C、A=B

D、AB=BA

相似考题

1.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是()A. (A+B)(A-B) = A^2-B^2 B. (AB)^-1 = B^-1A^-1 C. 若AB= O, 则A=O或B=O D. |AB| = |A| |B|

2.设A，B是n阶方阵，下列等式成立的是( ).A. B. C. D.

3.设a，b，c均为向量，下列等式正确的是： (A) (a + b)(a-b) = a 2 - b 2 (B) a.(a.b) = a 2 b (C) (a.b)2 = a 2 b 2 (D) (a + b) × (a - b) = a × a - b × b

4.设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则A.秩（A－B）=0 B.秩（A+B）=2秩A C.秩（A－B）=2秩A D.秩（A+B）秩A+秩B

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  • 第1题：

    设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则《》（ ）

    A.秩（A－B）=0
    B.秩（A+B）=2秩A
    C.秩（A－B）=2秩A
    D.秩（A+B）秩A+秩B

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    【判断题】设A、B都是n阶方阵, 若A + B可逆, 则A－B可逆.

    A．Y.是

    B．N.否


    正确

  • 第3题：

    设A,B是n阶方阵（）

    A．若A+B可逆，则A，B可逆。

    B．若A，B可逆，则AB可逆。

    C．若A，B可逆，则A+B可逆。

    D．若A+B可逆，则A-B可逆。


    证 因为AB可逆，detA·detB=(detAB)≠0，所以detA≠0，detB≠0，A和B都可逆．

  • 第4题：

    A、B为同阶方阵，则必有（A+B）（A－B）＝A2－B2


    A 且 B 不可逆，则必有 AB 不可逆

  • 第5题：

    【单选题】设A, B是n阶方阵, 且秩（A) = 秩（B), 则

    A．秩(A－B) = 0

    B．秩(A + B) = 2秩(A)

    C．秩(A－B) = 2秩(A)

    D．秩(A + B) £秩(A) + 秩(B)


    秩 ( A + B ) £ 秩 ( A ) + 秩 ( B )

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