矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()此题为判断题(对，错)。

题目
矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()

此题为判断题(对，错)。

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1.设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的行向量组线性相关

2.设A是m行n 列的矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（）A．A的列向量组线性无关；B．A的列向量组线性相关；C．A的行向量组线性无关；D．A的行向量组线性相关；

3.设A为m行n列矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A的A．列向量组线性相关B．列向量组线性无关C．行向量组线性无关D．行向量组线性相关

4.设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。 A、矩阵A的任意两个列向量线性相关 B、矩阵A的任意两个列向量线性无关 C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合 D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

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  • 第1题：

    4、设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件为（）。

    A．A的列向量组线性无关。

    B．A的行向量组线性无关。

    C．A的列向量组线性相关。

    D．A的行向量组线性相关。


    B

  • 第2题：

    设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件为（）。

    A．A的列向量组线性无关。

    B．A的行向量组线性无关。

    C．A的列向量组线性相关。

    D．A的行向量组线性相关。


    A

  • 第3题：

    7、齐次线性方程组 AX = 0 仅有零解的充要条件是

    A．系数矩阵 A 的行向量线性无关

    B．系数矩阵 A 的列向量线性无关

    C．系数矩阵 A 的行向量线性相关

    D．系数矩阵 A 的列向量线性相关


    A

  • 第4题：

    设A是m行n 列的矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是（）


    A的列向量组线性无关；

  • 第5题：

    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（）

    A．A的行向量组线性无关

    B．A的行向量组线性相关

    C．A的列向量组线性无关

    D．A的列向量组线性相关


    Dr(A)=n-3，故基础解系中解向量个数为3，且线性无关． 选项(D)中，由(v 3 -v 2 -v 1 )+(v 3 +v 2 -v 1 )+(-2v 3 )=0 知v 3 -v 2 -v 1 ，v 3 +v 2 -v 1 ，-2v 3 线性相关．选项(A)、(B)、(C)中的向量组线性无关，且为三个解向量，故为基础解系． 故应选D.

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