某工会为丰富职工生活，组织77名职工参加6项业余活动，所有职工都参加了，且由于活 动时间相同，每个职工只能参加一项活动。如果每项活动参加的人数不同，问参加人数最多的活动至少有多少人参加？（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 16

第一天200人，每天减少5人，第11天有200-5×(11-1)=150人，所有劳动任务需要(200+150)×11÷2=1925人次。现在需要7天完成，则最中间一天即第4天安排了1925÷7：275人，则最后一天安排275+(7-4)×5=290人。

第一步，本题考查容斥问题。
第二步，设乙单位只参加一个小组的人数为5x，则只参加A组的有5x·60%=3x名职工，那么只参加B组的有5x－3x=2x名职工，设乙单位AB组都参加的有y人。可列方程：（2x＋y）∶（3x＋y）＝3∶4，解得x＝y，那么乙单位中参加B组的有3x人，参加A组的有4x人，AB都参加的有x人，可列方程：3x＋4x－x＝42，解得x＝7，那么参加B组的有21人，只参加A组的有21人。

那么甲单位只参加A组的有60－35＝25（人），那么两个单位只参加A组的有21＋25＝46（人）。

77/6=12……5，每项比赛参加人数依次为10、11、12、13、14、15，将多余的2人分给人数最多的两项比赛，故参加人数最多的比赛至少有15+1=16 人参加。

第一步，确定题型。
根据题干关键词“所有”，确定为集合推理。
第二步，翻译题干。
①所有报名短跑的都报名了铅球（短跑→铅球）；
②所有报名跳远的都没有报名铅球（跳远→?铅球）；
③所有报名跳高的都报名了跳远（跳高→跳远）；
④所有没有报名跳高的都没有报名长跑（?跳高→?长跑）。
第三步，进行推理。
A项：将①进行换位推理可得“有的报名铅球的报名了短跑”，根据“有的是”无法必然推出“有的不是”，该项无法推出；
B项：将④进行逆否可得：所有报名长跑的都报名了跳高，再将其进行换位推理可得“有的报名跳高的报名了长跑”，根据“有的是”无法必然推出“有的不是”，该项无法推出；
C项：将④进行逆否可得：长跑→跳远，“所有报名跳远”是对其“肯后”，根据肯后推不出必然结论，该项无法推出；
D项：将①②③④进行递推可得：短跑→?长跑，即“所有报名短跑的都没有报名长跑”，该项可以推出。
因此，选择D选项。

第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，因为只参加一项的人数与参加超过一项的人数相同，而总人数为80人，则只参加一项的和参加超过一项的都为40，又因为参加三项活动的12人，则只参加两项的人数为28人，要想探望敬老院的人比参加义务劳动的人尽可能多，则只参加两项的28人全部为参加敬老院和捐款，又因为只探望敬老院的人比只参加义务劳动的多16人，所以探望敬老院的人最多比参加义务劳动的人多28＋16＝44（人）。

题目为三集合整体重复型容斥原理问题。根据三集合整体重复型容斥原理公式可以得出，该单位的职工人数（可根据计算尾数快速求解）。

故正确答案为B。