53、一对对偶线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定无可行解。

题目

53、一对对偶线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定无可行解。

相似考题

1.一对对偶问题有最优解的充要条件是()。A、原问题有可行解B、对偶问题有可行解C、两个都有可可行解D、任意一个有可行解

2.互相对偶的两个线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定()A、无可行解B、有可行解，也可能无可行解C、有最优解D、有可行解

3.设M是线性规划问题,N是其对偶问题,则()不正确。A.M有最优解，N不一定有最优解B.若M和N都有最优解，则二者最优值肯定相等C.若M无可行解，则N无有界最优解D.N的对偶问题为M

4.一对对偶问题的解之间的关系不可能是()。A、都有最优解B、都没有可行解C、一个有可行解且没有界最优解，另一个没有可行解D、一个有可行解，另一个必然有可行解

参考答案和解析
若最优解存在,则最优值相同
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  • 第1题：

    下列说法正确的为() 。

    A.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解

    B.如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解

    C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目 标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数

    D.如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解


    答案：D

    解析：

    应该选D，由弱对偶性的推论 ：如果原问题有可行解，且目标函数值无界，即具有无界解时，其对偶问题无可行解。


  • 第2题：

    原问题无最优解，则对偶问题无可行解（ ）


    答案：错
    解析：

  • 第3题：

    一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

    • A、（P）有可行解则（D）有最优解
    • B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解
    • C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解
    • D、（P）（D）互为对偶

    正确答案:B,C,D

  • 第4题：

    若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。


    正确答案:错误

  • 第5题：

    判断下列说法是否正确，并说明为什么？ （1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。  （3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。


    正确答案:（1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
    （2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
    （3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；

  • 第6题：

    若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。


    正确答案:错误

  • 第7题：

    互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（）

    • A、原问题无可行解，对偶问题也无可行解
    • B、对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
    • C、若最优解存在，则最优解相同
    • D、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

    正确答案:B

  • 第8题：

    如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解。（）


    正确答案:错误

  • 第9题：

    线性规划问题有可行解，则（）

    • A、必有基可行解
    • B、必有唯一最优解
    • C、无基可行解
    • D、无唯一最优解

    正确答案:A

  • 第10题：

    单选题
    设一个线性规划问题（P）的对偶问题为（D），则关于它们之间的关系的陈述不正确的是（）。
    A

    若（P）无可行解，则（D）也无可行解

    B

    （P）、（D）均有可行解则都有最优解

    C

    （P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制

    D

    （D）也是（P）的对偶问题


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（）
    A

    若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解

    B

    若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解

    C

    若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解

    D

    若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    多选题
    一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）存在下述那些关系（）
    A

    （P）可行D.无解，则（P）无有限最优解

    B

    （P）、D.均有可行解，则都有最优解

    C

    （P）有可行解，则D.有最优解

    D

    （P）D.互为对偶

    E

    E.（P）有最优解，则有可行解


    正确答案： C,B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）

    A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
    B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
    C.若最优解存在，则最优解相同
    D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    若线性规划无最优解则其可行域无界基本解为空（ ）


    答案：错
    解析：

  • 第15题：

    关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（）

    • A、若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解
    • B、若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解
    • C、若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解
    • D、若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解

    正确答案:B

  • 第16题：

    一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）存在下述那些关系（）

    • A、（P）可行D.无解，则（P）无有限最优解
    • B、（P）、D.均有可行解，则都有最优解
    • C、（P）有可行解，则D.有最优解
    • D、（P）D.互为对偶
    • E、E.（P）有最优解，则有可行解

    正确答案:A,B,D

  • 第17题：

    若线性规划无最优解则其可行域无界（）


    正确答案:错误

  • 第18题：

    若一个线性规划问题有可行解，则他必有最优解。


    正确答案:错误

  • 第19题：

    在一对对偶问题中，可能存在的情况是（）。

    • A、一个问题有可行解，另一个问题无可行解
    • B、两个问题都有可行解
    • C、两个问题都无可行解
    • D、一个问题无界，另一个问题可行

    正确答案:A,B,C

  • 第20题：

    设一个线性规划问题（P）的对偶问题为（D），则关于它们之间的关系的陈述不正确的是（）。

    • A、若（P）无可行解，则（D）也无可行解
    • B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解
    • C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制
    • D、（D）也是（P）的对偶问题

    正确答案:A

  • 第21题：

    关于线性规划和其对偶规划的叙述中，正确的是（）

    • A、极大化问题（原始规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是对偶问题最优目标函数值的一个下界
    • B、极小化问题（对偶规划）的任意一个可行解所对应的目标函数值是原始问题最优目标函数值的一个下界
    • C、若原始问题可行，则其目标函数无界的充要条件是对偶问题有可行解
    • D、若对偶问题可行，则其目标函数无界的充要条件是原始问题可行

    正确答案:A

  • 第22题：

    问答题
    判断下列说法是否正确，并说明为什么？ （1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。  （3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。

    正确答案： （1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
    （2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
    （3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    多选题
    一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
    A

    （P）有可行解则（D）有最优解

    B

    （P）、（D）均有可行解则都有最优解

    C

    （P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解

    D

    （P）（D）互为对偶


    正确答案： C,A
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    线性规划问题有可行解，则（）
    A

    必有基可行解

    B

    必有唯一最优解

    C

    无基可行解

    D

    无唯一最优解


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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