在n维欧氏空间中，任意一组基的度量矩阵必与单位阵合同。

题目

在n维欧氏空间中，任意一组基的度量矩阵必与单位阵合同。

相似考题

1.用POLYLINE可以在二维空间中任意绘制直线与圆弧。A．错误B．正确

2.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

3.设A是欧氏空间V关于基a₁,a₂...an的度量矩阵，a₁,a₂...an是标准正交基的充分必要条件是()。A. A是正交矩阵B. A是单位矩阵C. A是对称阵D. A是矩阵

4.有n个顶点的无向图的邻接矩阵是用()数组存储。A、一维B、n行n列C、任意行n列D、n行任意列

参考答案和解析
正确
更多“在n维欧氏空间中，任意一组基的度量矩阵必与单位阵合同。”相关问题

  • 第1题：

    设σ是欧氏空间V的对称变换，则σ在V的标准正交基下的矩阵_______


    参考答案对称矩阵

  • 第2题：

    BFR聚类用于在()欧氏空间中对数据进行聚类。

    A.高维

    B.低维

    C.中高维

    D.中维


    正确答案：A

  • 第3题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    证明：对任意的m×n矩阵A，和都是对称矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    下列不属于节点导纳矩阵特点的是（）。

    • A、n×n维方程
    • B、对称阵
    • C、高度稀疏矩阵
    • D、上三角矩阵

    正确答案:D

  • 第8题：

    下列有关物体的几何表示法的叙述语句中，正确的论述为（）

    • A、在计算机图形学中，通常所谓"物体"是三维欧氏空间点的集合
    • B、一组三维欧氏空间点的集合都可看成一个（组）"物体"
    • C、单个孤立的点是"物体"
    • D、一根直线段或单张曲面都是"物体"

    正确答案:A

  • 第9题：

    设A为n阶非奇异矩阵且有分解式A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵，求证A的所有顺序主子式均不为零。


    正确答案: 因为A非奇异，U的对角元uii不为零，又LU分解等价于高斯消去法，aii（i）=uii≠0由引理可知，矩阵A的顺序主子式均不为零。

  • 第10题：

    用POLYLINE可以在二维空间中任意绘制直线与圆弧。


    正确答案:正确

  • 第11题：

    单选题
    设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（　　）。
    A

    4

    B

    2

    C

    －1

    D

    1


    正确答案： B
    解析：
    由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－α(→)α(→)T）（E＋α(→)α(→)T/a）＝E－α(→)α(→)T＋α(→)α(→)T/a－α(→)（α(→)Tα(→)）α(→)T/a＝E，即α(→)α(→)T（1/a－1－2a2/a）＝0。
    由于α(→)α(→)T≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。

  • 第12题：

    判断题
    用POLYLINE可以在二维空间中任意绘制直线与圆弧。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    下列不属于节点导纳矩阵特点的是()。

    A.n×n维方程

    B.对称阵

    C.高度稀疏矩阵

    D.上三角矩阵


    答案：D

  • 第14题：

    与n阶单位矩阵E相似的矩阵是

    A.
    B.对角矩阵D（主对角元素不为1）
    C.单位矩阵E
    D.任意n阶矩阵A


    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.矩阵A与单位矩阵E合同
    B.矩阵A的特征值都是实数
    C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
    D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

    答案：A
    解析：
    根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

  • 第16题：

    设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    证明；对任意的n阶矩阵A，为对称矩阵，而为反对称矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    证明对称阵A为正定的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使,即A与单位阵E合同


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设X=（X1，X2，…，Xn），Rn为维欧氏空间，则下述正确的是（）

    • A、设计空间是n维欧氏空间Rn
    • B、设计空间是n维欧氏空间Rn中落在可行域内的部分
    • C、设计变量在具体设计问题中的迭代值是唯一的
    • D、设计变量是指设计对象中用到的所有变量

    正确答案:A

  • 第20题：

    齐次坐标系就是n维空间中物体可用（）齐次坐标来表示。

    • A、n维
    • B、n+1维
    • C、n-1维
    • D、n+2维

    正确答案:B

  • 第21题：

    对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是（）

    • A、该问题的系数矩阵有m×n列
    • B、该问题的系数矩阵有m+n行
    • C、该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1
    • D、该问题的最优解必唯一

    正确答案:D

  • 第22题：

    填空题
    设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。

    正确答案： -1
    解析：
    由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－α(→)α(→)T）（E＋α(→)α(→)T/a）＝E－α(→)α(→)T＋α(→)α(→)T/a－α(→)（α(→)Tα(→)）α(→)T/a＝E，即α(→)α(→)T（1/a－1－2a2/a）＝0。
    由于α(→)α(→)T≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。

  • 第23题：

    单选题
    设X=（X1，X2，…，Xn），Rn为维欧氏空间，则下述正确的是（）
    A

    设计空间是n维欧氏空间Rn

    B

    设计空间是n维欧氏空间Rn中落在可行域内的部分

    C

    设计变量在具体设计问题中的迭代值是唯一的

    D

    设计变量是指设计对象中用到的所有变量


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是（）
    A

    该问题的系数矩阵有m×n列

    B

    该问题的系数矩阵有m+n行

    C

    该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1

    D

    该问题的最优解必唯一


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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