设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U=x^αy^β,商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者收入为M，α和β为常数切α+β=1 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明：当商品x和y的价格及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求关系维持不变； (3)证明：该消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

第1题：

某人的效用函数为

收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。 求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。

答案：

解析：

第2题：

假定某消费者的效用函数为

两商品的价格分别为P1、P2，消费者的收入为M。求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

答案：

解析：

第3题：

答案：

解析：

求解消费者效用最大化时要满足：

通过构造拉格朗日辅助函数得：

求得其一阶导数为并令其为0：

得： X的需求函数为：

Y的需求函数为：

第4题：

答案：

解析：

若PX =2元，PY=1元，I=10元则购买的两种商品量为X=2，Y=6 则总效用U=2·6+6=18

若PY上升到了4元，如果此时的收入变为I*，则购买两种商品量为：


如果保持消费者在（3）问中的总效用不变的则XY+Y=18，把求出的两种商品的购买量代入，求出此时的收入水平为：I*=22，即消费者此时需要花费22元才能维持效用水平不变。

第5题：

答案：

解析：

第6题：

假设在一个2×2的交换经济中消费者A和B交换两种商品z和y，消费者A的效用函数 是UA (XA，yA)=

，消费者B的效用函数是ub（xb，yB）=

他们拥有两种商品的初始 禀赋分别是WA(40，60)和WB(40，40)。标准化商品x的价格Px=1，商品y的价格为P。 (1)计算消费者A和B对两种商品z和y的需求函数。 (2)计算该交换经济的均衡价格及均衡配置。

答案：

解析：

(1)消费者A、B各自的收入为40+60P、40+40P。 由柯布一道格拉斯效用函数的性质可知A的需求函数为：

B的需求函数为：

(2)联立消费者A、B关于商品z的需求函数可得： xA+xB =40+50P=80 解得：P=4/5 可得：xA =44，yA =55，XB =36，yB=45。

第7题：

答案：

解析：

第8题：

某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格P_X=20元，Y品的价格P_Y＝10元。所购买的X商品为4，Y商品为6时，是否在消费可能线上？它说明了什么？

第9题：

若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X²Y² ，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P_X =2元，P_Y=5元，求：       （1）张某的消费均衡组合点。  （2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？  （3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？

第10题：

计算题：假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X₂Y₂，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P_X=2元，P_Y=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

第11题：

第12题：

第13题：

答案：

解析：

第14题：

第15题：

答案：A,C

解析：

利用柯布一道格拉斯效用函数的特征可得商品x的需求函数为

可以看出消费者对商品X的需求数量与商品Y的价格无关。当商品X的价格变化时，消费者不改变对Y的需求，因此消费者的价格一消费曲线是一条水平线。

第16题：

设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即

商品x和商品y的价格分别为

消费者的收人为M，a和β为常数，且a+ β=1。 (1)求该消费者关于商品X和商品y的需求函数。 (2)证明当商品X和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

答案：

解析：

第17题：

答案：

解析：

第18题：

答案：

解析：

第19题：

某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格P_X=20元，Y品的价格P_Y＝10元。所购买的X商品为3，Y商品为3时，是否在消费可能线上？它说明了什么？

第20题：

假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X₂Y₂，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P_x=2元，P_y=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

第21题：

假设Px和Py分别表示X和Y商品的价格，当边际替代率MRSxy大于Px／Py，消费者为达到最大效用，他将会（）。

• A、增加X商品的购买，减少Y商品的购买
• B、减少X商品的购买，增加Y商品的购买
• C、同时增加或者减少X和Y商品的购买
• D、对X和Y商品的购买数量不发生改变

第22题：

第23题：