微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

题目
微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

相似考题

1.微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是： (A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)

2.微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________. 请作答（1）

3.若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.

4.微分方程y"-6y'+ 9y=0，在初始条件y' x=0=2,y x=0=0下的特解为： A. (1/2)xe2x+c B. (1/2)xe3x+c C. 2x D. 2xe3x

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  • 第1题：

    设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
    　　(Ⅰ)求y(x)；
    　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是（ ）。


    答案：A
    解析：
    提示：方法1求解微分方程，得通解1+ex==Ccosy,再代入初始条件，C= 4, 应选A。方法2代入方程和初始条件检验，可知应选A。

  • 第3题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第4题：

    填空题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

    正确答案： -xex+x+2
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第5题：

    单选题
    以y1＝ex，y2＝e－3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（　　）。[2012年真题]
    A

    y″－2y′－3y＝0

    B

    y″＋2y′－3y＝0

    C

    y″－3y′＋2y＝0

    D

    y″－2y′－3y＝0


    正确答案： B
    解析：
    因y1＝ex，y2＝e－3x是特解，故r1＝1，r2＝－3是特征方程的根，因而特征方程r2＋2r－3＝0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y″＋2y′－3y＝0。

  • 第6题：

    单选题
    函数y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的两个不同特解，则该方程的通解为（　　）。
    A

    y＝c1y1＋c2y2

    B

    y＝y1＋cy2

    C

    y＝y1＋c（y1＋y2）

    D

    y＝c（y1－y2）


    正确答案： C
    解析：
    由解的结构可知，y1－y2是该方程的一个非零特解，则方程的通解为y＝c（y1－y2）。

  • 第7题：

    填空题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

    正确答案： ex+e-y=2
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

  • 第8题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＋y＝0的两个线性无关的特解是（　　）。[2016年真题]
    A

    y1＝x，y2＝ex

    B

    y1＝e－x，y2＝ex

    C

    y1＝e－x，y2＝xe－x

    D

    y1＝ex，y2＝xex


    正确答案： D
    解析：
    本题中，二阶常系数线性微分方程的特征方程为：r2－2r＋1＝0，解得：r1＝r2＝1，故方程的通解为：y2＝ex（c1＋c2x），则两个线性无关解为c1ex、c2xex（c1、c2为常数）。

  • 第9题：

    单选题
    微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是（　　）。[2013年真题]
    A

    y=ex

    B

    y=ex

    C

    y=e2x

    D

    y=ln x


    正确答案： C
    解析：
    将各选项答案代入已知条件判断如下：
    A项，代入可得，ex-ex ln（ex）≠0，不满足；
    B项，代入可得，xex-xex=0，当x=1时，有y（1）=e，满足；
    C项，代入可得，2xe2x-2xe2x=0，y（1）=e2，不满足；
    D项，代入可得，1-lnx ln（lnx）≠0，不满足。

  • 第10题：

    微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



    答案：B
    解析：

  • 第11题：

    单选题
    以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。
    A

    y＂-2y＇-3y=0

    B

    y＂+2y＇-3y=0

    C

    y＂-3y＇+2y=0

    D

    y＂-2y＇-3y=0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（　　）。
    A

    xex＋x2＋2

    B

    －xex＋x2＋2

    C

    －xex＋x＋2

    D

    －xex＋x


    正确答案： B
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第13题：

    单选题
    具有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x，y3＝3ex的三阶常系数齐次线性方程是（　　）。
    A

    y‴－y″－y′＋y＝0

    B

    y‴＋y″－y′－y＝0

    C

    y‴－6y″＋11y′－6y＝0

    D

    y‴－2y″－y′＋2y＝0


    正确答案： C
    解析：
    由题设可知，该齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）e－x＋C3ex，则r＝－1是特征方程的二重特征根，r＝1是特征方程的单根，故其特征方程为（r＋1）2（r－1）＝0即r3＋r2－r－1＝0。故所求三阶常系数线性齐次方程为y‴＋y″－y′－y＝0。

  • 第14题：

    单选题
    （2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）
    A

    y″-2y′-3y=0

    B

    y″+2y′-3y=0

    C

    y″-3y′+2y=0

    D

    y″+2y′+y=0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第15题：

    问答题
    设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

    正确答案：
    由题意可知,Y1=ex-x、Y2=e2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(ex-x)/(e2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C1=-1,C2=2。故所求原方程的特解为y=-(ex-x)+2(e2x-x)+x=2e2x-ex。
    解析： 暂无解析

  • 第16题：

    单选题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（　　）。
    A

    xex＋x＋2

    B

    xex－x＋2

    C

    －xex－x＋2

    D

    －xex＋x＋2


    正确答案： C
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第17题：

    单选题
    微分方程cosydx＋（1＋e－x）sinydy＝0满足初始条件y|x＝0＝π/3的特解是（　　）。
    A

    cosy＝（1＋ex）/4

    B

    cosy＝1＋ex

    C

    cosy＝4（1＋ex）

    D

    cos2y＝1＋ex


    正确答案： A
    解析：
    原方程可整理为：－sinydy/cosy＝dx/（1＋e－x）
    两边取不定积分得：∫（dcosy/cosy）＝∫[1/（1＋e－x）]dx，则lncosy＝ln（1＋ex）＋C。因此，cosy＝C（1＋ex），其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C＝1/4。

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