曲面x2+ y2 + z2 = 2z之内以及曲面z = X2 +y2之外所围成的立体的体积V等于：

题目
曲面x2+ y2 + z2 = 2z之内以及曲面z = X2 +y2之外所围成的立体的体积V等于：

相似考题

1.立体相交通常分类有()A、平面立体与平面立体相交B、平面立体与曲面立体相交C、回转曲面体与平面立体相交D、曲面立体与曲面立体相交E、回转曲面体与非回转曲面体相交

2.回旋体时由回旋页面和回旋面与平面所围成的曲面立体。()

3.Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：

4.求曲面z =2x2 +y2和z =6-x2-2y2所围立体的体积.

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  • 第1题：

    设Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所确定的立体区域，则Ω的体积等于：


    答案：D
    解析：
    提示：本题Ω是由球面里面部分和旋转拋物面外部围成的，立体在xOy平面上投影区域：x2 +y2≤1，利用柱面坐标写出三重积分。

  • 第2题：

    球面x2 + y2 + z2 = 9与平面x + z = 1的交线在xoy坐标面上投影的方程是:

    (A) x2 + y2 + (1－x)2 = 9


    (C) (1－z)2 + y2 + z2 = 9


    答案：B
    解析：
    此题比较简单，注意不要错选（A）。

  • 第3题：

    D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化


    答案：B
    解析：
    解：选 B。
    画积分区域如下图所示，

  • 第4题：

    求直线 绕 轴旋转一周的旋转曲面的方程，并求该曲面与平面所围立体的体积。


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    （1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。
    (1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；
    (2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。


    答案：
    解析：
    (1)在空间直角坐标系中，

  • 第7题：

    由曲面所围成的立体体积的三次积分为( )。


    答案：A
    解析：
    提示：由曲面所围成的立体体积，其中Ω为曲面
    所围成的立体,化为柱坐标下的三重积分，则有

  • 第8题：

    计算,其中Ω为z2=x2+y2，z=1所围成的立体，则正确的解法是( )。


    答案：B
    解析：
    提示：在柱坐标下计算

  • 第9题：

    椭园公式为（）。

    • A、（x2/a2）+（y2/b2）=1
    • B、（x2/a2）-（-y2/b2）=1
    • C、（y2/a2）+（x2/b2）=1

    正确答案:A

  • 第10题：

    下列关于曲面方程的结论中，错误的是（）。

    • A、2x2-3y2-z=1表示双叶双曲面
    • B、2x2+3y2-z2=1表示单叶双曲面
    • C、2x2+3y2-z=1表示椭圆抛物面
    • D、2（x2+y2）-z2=1表示锥面

    正确答案:A

  • 第11题：

    单选题
    使用Line控件在窗体上画一条从（0，0）到（600，700）的直线，则其相应属性的值应是（　　）。
    A

    X1＝0，X2＝600，Y1＝0，Y2＝700

    B

    Y1＝0，Y2＝600，X1＝0，X2＝700

    C

    X1＝0，X2＝0，Y1＝600，Y2＝700

    D

    Y1＝0，Y2＝0，X1＝600，X2＝700


    正确答案： A
    解析：
    X1，Y1，X2，Y2属性是直线的起点、终点坐标。

  • 第12题：

    单选题
    If ax + x2 = y2 -ay, what is a in terms of x and y?
    A

    y -x

    B

    x-y

    C

    x +y

    D

    (x2 + y2)/(x + y)

    E

    (x2 + y2)/(x - y)


    正确答案： E
    解析：
    To solve ax + x2 = y2 -ay for a in terms of x and y, isolate a on the left side of the equation: ax+ ay = y2 -x2.
    a(x+y)= (x+y)(y –x), a= y –x.

  • 第13题：

    曲面：x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：


    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V等于:


    答案：D
    解析：
    提示:利用柱面坐标计算三重积分，立体体积


    dV = rdrdθdz，写成三次积分即可。

  • 第15题：

    设 z=f(x2 - y2),则 dz 等于：(A) 2x-2y (B) 2xdx-2ydy (C) f (x2 - y2)dx (D) 2 f(x2 - y2)(xdx- ydy)


    答案：D
    解析：
    解：选D。函数求导的基本题目。

  • 第16题：

    设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω.
    　　(Ⅰ)求曲面∑的方程；
    　　(Ⅱ)求Ω的形心坐标.


    答案：
    解析：
    【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

  • 第17题：

    方程x2/16-y2/9+z2/4=1所确定的二次曲面是( )。

    A.椭球面
    B.旋转双曲面
    C.旋转抛物面
    D.圆柱面

    答案：B
    解析：

  • 第18题：


    x轴旋转一周，所成旋转曲面记作S。
    (1)在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程；
    (2)求曲面S与平面x=0所围成立体的体积。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    下列关于曲面方程的结论中，错误的是（）。
    A. 2x2-3y2-z = 1表示双叶双曲面
    B. 2x2+3y2-z2=1表示单叶双曲面
    C. 2x2+3y2-z = 1表示椭圆抛物面
    D. 2(x2+y2)-z2=1 表示锥面


    答案：A
    解析：
    *错误的是A

  • 第20题：

    求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    由曲面或由曲面和平面围成的立体，称为（）

    • A、棱柱体
    • B、曲面体
    • C、圆台体
    • D、球体

    正确答案:B

  • 第22题：

    单选题
    椭园公式为（）。
    A

    （x2/a2）+（y2/b2）=1

    B

    （x2/a2）-（-y2/b2）=1

    C

    （y2/a2）+（x2/b2）=1


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设z＝yφ（x/y），其中φ（u）具有二阶连续导数，则∂2z/（∂x∂y）等于（　　）。[2017年真题]
    A

    （1/y）φ″（x/y）

    B

    （－x/y2）φ″（x/y）

    C

    1

    D

    φ′（x/y）－（x/y）φ″（x/y）


    正确答案： B
    解析：
    计算得
    ∂z/∂x＝y·φ′（x/y）·（1/y）＝φ′（x/y）
    ∂2z/∂x∂y＝－（x/y2）φ″（x/y）

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