曲面z=1-x2-y2在点(1/2，1/2，1/2)处的切平面方程是: A.x+y+z-3/2=0 B.x-y-z+3/2=0 C.x-y+z-3/2=0 D.x-y+z+3/2=0

题目
曲面z=1-x2-y2在点(1/2，1/2，1/2)处的切平面方程是:
A.x+y+z-3/2=0
B.x-y-z+3/2=0
C.x-y+z-3/2=0
D.x-y+z+3/2=0

相似考题

1.过点（2，1）且与直线y=0垂直的直线方程为 （ ）A.z=2B.x=1C.y=2D.y=1

2.曲面z=x2+y2-1在点(1,-1,1)处的切平面方程是( )。 A.2x-2y-z-3=0 B.2x-2y+z-5=0 C.2x+2y-z+1=0 D.2x+2y+z-1=0

3.一平面简谐波表达式为y=0.5sinπ(t-2x)(SI)，则该波的频率v(Hz)，波速u(m/s)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为( )。 A.1/2，1/2，-05 B.1/2，1，-05 C.1/2，1/2，05 D.2，2，05

4.求椭球面x2+2y2+z2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程.

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  • 第1题：

    曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：

    A.2x+4y+z=11
    B.-2x-4y+z=-1
    C.2x-4y-z=-15
    D.2x-4y+z=-5

    答案：D
    解析：
    提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在（-1，2，5）点处，法线的方向向量为

  • 第2题：

    过点M(3，-2，1)且与平行的直线方程是：


    答案：D
    解析：
    提示:利用两向量的向量积求出直线L的方向向量。

  • 第3题：

    曲面x^2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为

    A.Ax-y+z=-2
    B.x+y+z=0
    C.x-2y+z=-3
    D.x-y-z=0

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    已知曲面方程为x-yZ+z2-2x+8y+6z=10，则过点(5，-2.1)的切平面方程为( )。

    A、2x+3y+2z=0
    B、2x+y+2z=lO
    C、x-2y+6z=15
    D、x-2y+6z=0

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    在fcc晶胞中，八面体间隙中心的坐标是（）。

    A.1/2，1/2，0
    B.1/2，0，1/2
    C.0，1/2，1/2
    D.1/2，1/2，1/2

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）

    • A、x+y+z=0
    • B、x+y+z=1
    • C、x+y+z=2
    • D、x+y+z=3

    正确答案:D

  • 第7题：

    一平面简谐波表达式为y=-0.05sinπ（t-2x）（SI），则该波的频率v（Hz），波速u（m/s）及波线上各点振动的振幅A（m）依次为（）。

    • A、1/2，1/2，-0.05
    • B、1/2，1，-0.05
    • C、1/2，1/2，0.05
    • D、2，2，0.05

    正确答案:C

  • 第8题：

    单选题
    曲面z=χ2+y2在(-1，2，5)处的切平面方程是（　）
    A

    2χ+4y+z=11

    B

    -2χ-4y+z=-1

    C

    2χ-4y-z=-15

    D

    2χ-4y+z=-5


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    填空题
    曲线y＝x＋sin2x在点（π/2，1＋π/2）处的切线方程是____。

    正确答案： y=x+1
    解析：
    将y＝x＋sin2x对x求导得y′＝1＋2sinxcosx，则点（π/2，1＋π/2）处切线斜率y′（π/2）＝k|x＝π/2＝1，则切线方程y－（1＋π/2）＝x－π/2，即y＝x＋1。

  • 第10题：

    填空题
    曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为____。

    正确答案： 4(x-1)+2(y-2)=0
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。

  • 第11题：

    单选题
    曲线y＝x＋sin2x在点（π/2，1＋π/2）处的切线方程是（　　）。
    A

    y＝x/2＋1

    B

    y＝x＋1

    C

    y＝（x＋1）/2

    D

    y＝x＋1/2


    正确答案： C
    解析：
    将y＝x＋sin2x对x求导得y′＝1＋2sinxcosx，则点（π/2，1＋π/2）处切线斜率y′（π/2）＝k|x＝π/2＝1，则切线方程y－（1＋π/2）＝x－π/2，即y＝x＋1。

  • 第12题：

    填空题
    曲面z＝x2＋y2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是____。

    正确答案： 2x+4y-z-5=0
    解析：
    设曲面上有点P0（x0，y0，z0），使得曲面在此点的切平面与平面2x＋4y－z＝0平行，由曲面方程z＝x2＋y2得，曲面在P0处的法向量为（－2x0，－2y0，1），它应该与已知平面2x＋4y－z＝0的法向量n(→)＝（2，4，－1）平行，即－2x0/2＝－2y0/4＝1/（－1），解得x0＝1，y0＝2，z0＝x02＋y02＝5，故所求切平面方程为2（x－1）＋4（y－2）－（z－5）＝0，即2x＋4y－z－5＝0。

  • 第13题：

    过点M(3，-2，1)且与直线L :平行的直线方程是：


    答案：D
    解析：
    直线L是平面χ - y- z +1 = 0和平面2χ+ y - 3z + 4 = 0的交线，直线L的方向向量

  • 第14题：

    设函数z＝x2＋3y2－4x＋6y－1，则驻点坐标为

    A.(2，一1)
    B.(2，1)
    C.(－2，－1)
    D.(－2，1)

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    曲面z=x(1-siny)+y^2(1-sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为________.


    答案：1、2x-y-z=1.
    解析：

  • 第16题：

    已知曲面方程为χ2+y2+z2-2χ+8y+6z=10，则过点(5，-2，1)的切平面方程为( )。

    A、2χ+y+2z=0
    B、2χ+y+2z=10
    C、χ-2y+6z=15
    D、χ-2y+6z=0

    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    在体心立方晶胞中，体心原子的坐标是（）。

    A.1/2，1/2，0
    B.1/2，0，1/2
    C.1/2，1/2，1/2
    D.0，1/2，1/2

    答案：C
    解析：

  • 第18题：

    已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（）．

    • A、（1，-1，2）
    • B、（1，1，2）
    • C、（-1，1，2）
    • D、（-1，-1，2）

    正确答案:B

  • 第19题：

    单选题
    曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（　　）。
    A

    3（x－1）＋2（y－2）＝0

    B

    4（x－1）＋2（y－2）＝0

    C

    3（x－1）＋（y－2）＝0

    D

    4（x－1）＋（y－2）＝0


    正确答案： C
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。

  • 第20题：

    单选题
    曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：（）
    A

    2x+4y+z=11

    B

    -2x-4y+z=-1

    C

    2x-4y-z=-15

    D

    2x-4y+z=-5


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：（）
    A

    x+y+z=0

    B

    x+y+z=1

    C

    x+y+z=2

    D

    x+y+z=3


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    曲面z－ez＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（　　）。
    A

    4（x＋1）＋2（y－2）＝0

    B

    4（x－1）＋2（y－2）＝0

    C

    4（x－1）－2（y－2）＝0

    D

    4（x－1）＋2（y＋2）＝0


    正确答案： B
    解析：
    构造函数F（x，y，z）＝z－ez＋2xy－3，则Fx′＝2y，Fy′＝2x，Fz′＝1－ez。故将点（1，2，0）代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为n(→)＝（4，2，0），则切平面方程为4（x－1）＋2（y－2）＝0。

  • 第23题：

    单选题
    已知曲面z＝4－x2－y2上点P处的切平面平行于平面π：2x＋2y＋z－1＝0，则点P的坐标是（　　）。
    A

    （1，－1，2）

    B

    （－1，1，2）

    C

    （1，1，2）

    D

    （－1，－1，2）


    正确答案： D
    解析：
    即求曲面S：F（x，y，z）＝0，其中F（x，y，z）＝z＋x2＋y2－4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x＋2y＋z－1＝0的法向量n0＝（2，2，1）平行。S在P（x，y，z）处的法向量n(→)＝（∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z）＝（2x，2y，1）
    n∥n0⇔n＝λn0
    λ为常数，即2x＝2λ，2y＝2λ，1＝λ。即x＝1，y＝1，又点P（x，y，z）∈S⇒z＝4－x2－y2|（x，y）＝（1，1）＝2，求得P（1，1，2）（P不在给定的平面上）。

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