设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成， 二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布，则（X,Y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为多少？

题目

设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成， 二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布，则（X,Y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为多少？

相似考题

1.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).

2.Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z） 在Ω上连续，则等于：

3.设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。A.I123 B. I132 C. I321 D. I312

4.设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。

参考答案和解析
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  • 第1题：

    设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=_______.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
    　　U=,V=.
    　　(1)求(U,V)的联合分布；(2)求.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令
    　　(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；
    　　(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；
    　　(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x,y)=1/2π


    答案：A
    解析：
    提示 (X，Y)~N(0，0，1，1，0)，X~N(0，1)，Y~N(0，1)，E(X2+Y2) =E(X2)+E(Y2)，E(X2)=D(X) + (E(X) )2

  • 第5题：

    设随机变量X，Y相互独立，且X～N(μ，σ2)，Y在[a，b]区间上服从均匀分布，则D(X-2Y)=()。



    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。

    • A、X2
    • B、X+Y
    • C、（X，Y）
    • D、X-Y

    正确答案:C

  • 第7题：

    设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）


    正确答案:0.25

  • 第8题：

    设（X，Y）在由直线y=x，y=2-x，y=0所围的区域内服从均匀分布，则P{0.1


    正确答案:0.6

  • 第9题：

    设X在[0，1]上服从均匀分布，Y=2X+1，则下列结论正确的是（）

    • A、Y在[0，1]上服从均匀分布
    • B、Y在[1，3]上服从均匀分布
    • C、Y在[0，3]上服从均匀分布
    • D、P{0≤Y≤1}=1

    正确答案:B

  • 第10题：

    设随机变量X的概率密度为fX（x），随机变量Y的概率密度为fY（y），则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为fX（x）fY（y）。


    正确答案:错误

  • 第11题：

    问答题
    设随机变景X与Y相互独立，且X服从[0,1]上的均匀分布，y服从λ=1的指数分布，　　求：(1)X与Y的联合分布函数.　　(2)X与y的联合概率密度函数.　　(3)P{X≥Y}.

    正确答案：
    解析：

  • 第12题：

    单选题
    设随机变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX（x），fY（y）分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度fX|Y（x|y）为（　　）。
    A

    fX（x）

    B

    fY（y）

    C

    fX（x）fY（y）

    D

    fX（x）/fY（y）


    正确答案： D
    解析：
    因为（X，Y）服从二维正态分布，且相关系数ρ＝0，故X，Y相互独立，故fX|Y（x|y）＝f（x，y）/fY（y）＝fX（x）fY（y）/fY（y）＝fX（x）。

  • 第13题：

    设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
    　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
    　　(Ⅱ)求条件概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0　　(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
    　　(Ⅱ)Y的概率密度；
    　　(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.


    答案：
    解析：
    【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

  • 第15题：

    设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。


    A.I123
    B. I132
    C. I321
    D. I312

    答案：B
    解析：
    提示 为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
    故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
    由三角函数知识，当0故033
    所以平面区域D上的点满足：
    [ln(x+y)]33 3
    由二重积分性质：

  • 第16题：

    已知二维随机变量（X，Y）服从区域[0，1]×[0，1]上的均匀分布，则（ ）。

    A.P{X＞0.5}=0.25
    B.P{Y＞0.5}=0.25
    C.P{max（X，Y）＞0.5}=0.25
    D.P{min（X，Y）＞0.5}=0.25

    答案：D
    解析：
    二维均匀分布的概率等于面积比。所以P{X＞0.5}=0.5，P{Y＞0.5}=0.5，P{max（X，Y）＞0.5}不能确定，P{min（X，Y）＞0.5}=P{X＞0.5，Y＞0.5}=0.25。

  • 第17题：

    设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，



    答案：D
    解析：
    积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤2．对照所给选项，知应选D．

  • 第18题：

    设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D（Y）=（）。


    正确答案:4/3

  • 第19题：

    设随机变量（X，Y）在区域D={（x，y）|0


    正确答案:4

  • 第20题：

    设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。

    • A、XY
    • B、（X，Y）
    • C、X—Y
    • D、X+Y

    正确答案:B

  • 第21题：

    设随机变量X，Y相互独立，其中X在[0，6]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的泊松分布，记Z=X-2Y，则D（Z）=（）。


    正确答案:15

  • 第22题：

    问答题
    (X,Y)服从矩形区域D={(x，y)| 0≤X≤2，0≤y≤2}上的均匀分布，则P{0≤X≤1,1≤Y≤2}=_____

    正确答案：
    解析：

  • 第23题：

    问答题
       随机变量(X，Y)在矩形区域D={(x，y)|a 　　求：(1)联合概率密度f(x，y). 　    　(2)边缘概率密度f X(i)，f Y(y). 　　    (3)X与Y是否独立?

    正确答案：
    解析：

  • 第24题：

    填空题
    设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2～N（0，22），X3服从参数为λ＝3的泊松分布，记随机变量Y＝X1－2X2＋3X3，则D（Y）＝____。

    正确答案： 46
    解析：
    ∵X1～U[0，6]，X2～N[0，22]，X3～P（3）。
    ∴D（X1）＝62/12＝3，D（X2）＝22＝4，D（X3）＝3。
    又X1，X2，X3相互独立，故D（Y）＝D（X1－2X2＋3X3）＝D（X1）＋4D（X2）＋9D（X3）＝3＋4×4＋9×3＝46。

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