设A为n阶方阵，则下列结论正确的是（）。A．A必定与一个对角阵合同B．若A的所有顺序主子式为正，则A正定C．若A与正定矩阵B合同，则A正定D．若A与一个对角阵相似，则A必定与该对角阵合同

题目

设A为n阶方阵，则下列结论正确的是（）。

A．A必定与一个对角阵合同

B．若A的所有顺序主子式为正，则A正定

C．若A与正定矩阵B合同，则A正定

D．若A与一个对角阵相似，则A必定与该对角阵合同

相似考题

1.设A为n阶方阵，则以下结论正确的是（ ）。

2.设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则

3.设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.

4.设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是( ).A. B. C. D.

更多“设A为n阶方阵，则下列结论正确的是（）。”相关问题

  • 第1题：

    已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。


    答案：A
    解析：
    由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。

  • 第2题：

    设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设A为n阶矩阵,下列结论正确的是().


    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( ).



    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。

    A.|A|=|B|

    B.|A|≠|B|

    C.若|A|=0，则一定有 |B|=0

    D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0

    答案：C
    解析：
    本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作

    （2）以数 乘某一行的所有元素，记作 。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作

    若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， a∈R （a ≠ 0）。所以 |A|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。

    A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除

  • 第6题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第8题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第9题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

  • 第10题：

    单选题
    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。
    A

    a

    B

    an-1

    C

    an


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:

    A.BA
    B.AB
    C.（BA）T
    D.ATBT

    答案：B
    解析：

  • 第12题：

    设A是一个n阶方阵，已知|A|=2，则|-2A|等于( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第13题：

    设A为n阶可逆方阵，则( )不成立。

    A.
    B.
    C.-2A可逆
    D.A+E可逆

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    设Amxn,Bnxm(m≠n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是：
    A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT


    答案：B
    解析：
    提示:选项A，Amxn,Bnxm=(BA)nxn，故BA为n阶方阵。
    选项B，Amxn,Bnxm= (AB)mxm，故AB为m阶方阵。
    选项C，因BA为n阶方阵，故其转置(BA)T也为n阶方阵。
    选项D，因ATBT= (BA)T，故ATBT也是n阶方阵。

  • 第15题：

    设A为n阶方阵，且 A =a≠0，则 An 等于（ ）。
    A. a B. 1/a C.an-1 D. an


    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设A为4阶方阵，|A|-a≠0，则下列结论不正确的是（）。


      正确答案:D

    • 第17题：

      设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。

      • A、（AB）T=ATBT

      正确答案:C

    • 第18题：

      单选题
      设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（　　）。
      A

      ｜A｜2

      B

      ｜A｜n

      C

      ｜A｜2n

      D

      ｜A｜2n－1


      正确答案： D
      解析：
      ||A|A*|＝|A|n·|A*|＝|A|n·|A|n－1＝|A|2n－1。

    • 第19题：

      填空题
      设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝____。

      正确答案： n
      解析：
      由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

    相关内容