非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()

题目

非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()

相似考题

1.设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

2.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.

3.设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解.

4.齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。()此题为判断题(对，错)。

参考答案和解析
参考答案：正确
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  • 第1题：

    已知齐次线性方程组
    同解，求a，b，c的值.


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    解齐次线性方程组：


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    问取何值时 非齐次线性方程组， (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    求出一个齐次线性方程组，使它的基础解系由向量组成


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    求齐次线性方程组的基础解系


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    取何值时,非齐次线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并在无穷多个解时，求方程组的通解。


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    问：齐次线性方程组有非零解时，a,b必须满足什么条件？


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解《》（ ）


    答案：错
    解析：

  • 第9题：

    求齐次线性方程组的全部解（要求用基础解系表示）。


    答案：
    解析：
    解：本题考查齐次线性方程组的解法。

  • 第10题：

    设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。



    答案：D
    解析：
    提示：由于线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。

  • 第11题：

    已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．

    • A、-1
    • B、1
    • C、4
    • D、-1或4

    正确答案:C

  • 第12题：

    单选题
    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
    A

    无解

    B

    只有零解

    C

    有非零解

    D

    不一定


    正确答案： B
    解析： AX=0有非零解的充要条件是R（A）＜6，而4×6矩阵的秩R（A）≤4，故AX=0有非零解，故选（C）。

  • 第13题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    解非齐次线性方程组


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    已知齐次线性方程组（1）方程组仅有零解；（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. （Ⅰ）证明方程组系数矩阵A的秩； （Ⅱ）求的值及方程组的通解


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(Ⅰ)为，(Ⅱ)有一个基础解系(0,1,1,0)T,(-1,2,2,1)T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

    A.不存在.
    B.仅含一个非零解向量.
    C.含有两个线性无关的解向量.
    D.含有三个线性无关的解向量.

    答案：B
    解析：

  • 第20题：

    齐次线性方程组AX=0若有两个不同的解，它就有无穷多个解


    答案：对
    解析：

  • 第21题：

    齐次线性方程组的基础解系为（ ）。


    答案：C
    解析：
    提示：求解所给方程组，得基础解系α1=（1,1,1,0）T,α2=（-1,0,0,1）T,故选C。也可将选项代入方程验证。

  • 第22题：

    设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。

    A.r=n
    B.r＜n
    C.r≥n
    D.r＞n

    答案：B
    解析：
    Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。

  • 第23题：

    单选题
    已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．
    A

    -1

    B

    1

    C

    4

    D

    -1或4


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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