从1，2，3，……，50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取多少个数( )。A. 21 B. 22C. 23 D. 29
题目
从1，2，3，……，50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取多少个数( )。
A. 21 B. 22C. 23 D. 29
相似考题
参考答案和解析
从0开始，每7个数一组（0——6，7——13，......，42——48，共七组）中，最多可以选4个数（分别是除7余0，1，2，3的数）
所以，它们之中可以选7*4＝28个数。
另外：0不包含在其中，要减去1个数；49和50两个数除7的余数分别是0和1，也要计算上，再加2个数。
故，最多共可取28－1+2＝29个数
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第1题：
从1，2，3，……，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍？
A.7
B.8
C.9
D.10
正确答案：B
-
第2题：
从1,2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整 除。问最多可取几个数？A.14 个
B.15 个
C.16 个
D.17 个答案：C解析：最多取出所有15个奇数后再任取一个偶数能满足任意两个数的积不能被4整除，所以 最多可取16个数。 -
第3题：
从1、3、9、27、81、243这六个数中，每次取出若干个数(每次取数，每个数只能取一次)求和，可以得到一个新数，一共有63个数。如果把它们以小到大依次排列起来是：
1，3，4，9，10，12，…。那么，第60个数是（ ）。A.363
B.361
C.360
D.355答案：C解析：由题目可知，第63个数是364(即6个数之和)，第62个数是364-1=363，第61个数是364-3=361，第60个数是364-1-3=360。 -
第4题：
从1、2、3、…、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少？( )A.106
B.107
C.108
D.109答案：C解析：根据两数之差不能为13，构造(1、14、27、40、…)、(2、15、28、41、…)、(3、16、29、42…)、…、(13、26、39、…)。显然每个括号中均不能取连续的两个数，现要求任取57个数必有两数差为13时，n的最大值，那考虑取57个可能没有两数之差为13时，凡的最小值，显然每组数中取第1、3、5、7、…个数可使n最小，相当于每26个数取前13个数，那么要取57个数，57÷13-4……5，n最小为26×4+5=109.即n为109时就能满足取57个数且可能没有两数之差为13的情况，当n为108时，必然有两个数之差为13，所以n的最大值为108， -
第5题：
从0，2，4，6中取出3个数字，从1，3，5，7中取出两个数字，共能组成多少个没有重复数字且大于65000的五位数答案：解析：根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有 7××××、65×××、67×××三种类型．
(1)能组成7××××型的五位数的个数是
(2)能组成65×××型的五位数的个数是
(3)能组成67×××型的五位数的个数是
故所求的五位数的个数为
-
第6题：
1～100，这100个自然数中，最多可以选出多少个数，才能保证任意两个数之和都不能被3整除？（）A.33
B.34
C.35
D.36答案：C解析：这100个数可以分成三类：①能被3整除的数，共有33个；②被3除余数是1的数，共有34个；③被3除余数是2的数，共有33个。显然，把第②组的数全选出，再从第①组任选一个数，保证任两个数字之和不能被3整除，即最多可以选出34＋1＝35个，故本题选C。 -
第7题：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字中选择3个数字，使它们的乘积能够被9整除，问共 有多少种不同的方法？
a.34 b.36 c.27 d.25答案：A解析：9=lx9=3x3。1~9中的三个自然数的乘积能被9整除，可以分为两种情况：（1)这三个数 字中有9，则另外两个数字可在剩下8个数中任意选择，有C82=28种；（2)这三个数字中没有9,则这三个数字中 必有3和6,第三个数字有9-3=6种选择。由加法原理可知，共有28+6=34种选择。 -
第8题：
有4个不同的自然数，他们当中任意两数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的倍数，为了使这4个数的和尽可能小，则这4个数的和为（）
- A、40
- B、42
- C、46
- D、51
正确答案:A -
第9题：
单选题对于下面两个问题：（1）从5，11，13三个数中每次取出两个数相加，最多可以得出多少个和？（2）从5，11，13三个数中每次取出两个数相减，最多可以得出多少个差？可以得出（ ）．A问题（1），（2）都属于排列问题
B问题（1），（2）都属于组合问题
C问题（1）属于排列问题，问题（2）属于组合问题
D问题（1）属于组合问题，问题（2）属于排列问题
正确答案： B解析：
与顺序有关就属于排列，与顺序无关就属于组合． -
第10题：
现有20个均不等于7的正整数排成一行，其中，任意连续若干个数的和也不等于7，则这20个数之和的最小值为_______。答案：解析：34。解析：本题考查了一个基本结论：n个正整数排成一行，则必定可以找到其中连续若干个数的和是n的倍数。运用这一结论，则对排成一行的7个正整数而言，必定可以找到连续若干个数的和是7的倍数，如果要求任意连续若干个数的和不等于7，则前述“7的倍数”最小就是l4，此时这7个数是六个1和1个8。对于排成一行的20个正整数而言，任意连续若干个数的和不等于7，它们的和最小的情况是：1，1，1，1，1，1，8，1，1，1，1，1，1，8，1，1，1，1。此时它们的和为34。 -
第11题：
从1，2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除。问最多可取几个数？（）A.14个
B.15个
C.16个
D.17个答案：C解析：任意两个数之积不能被4整除，即两个数分别不能被4整除,那么所取数中最多只能有一个偶数，且该偶数不能为4的倍数;共有15个奇数，所以最多可以取15+1=16个数。故正确答案为C。 -
第12题：
从1、2、3、4、5中随机抽取3个数，问这3个数之和至少能被其中一个数整除的概率是多少？A. 10%
B. 30%
C. 60%
D. 90%答案：D解析：三个数中只要含有1就能满足，共C4,2=6种，三个数中含有2的话，三个数的和必须是偶数，共C3,2-1=2种，不含1和2只有3、4、5能被3整除，因此共有9种满足的情况，总数为c5,3=10，概率为9/10=90%。 -
第13题：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字中选择3个数字，使它们的乘积能够被9整除，问共有多少种不同的方法？( )A.34
B.36
C.27
D.25答案：A解析：9=1×9=3×3。1～9中的三个自然数的乘积能被9整除，可以分为两种情况：(1)这三个数字中有9，则另外两个数字可在剩下8个数中任意选择，有C28=28种；(2)这三个数字中没有9，则这三个数字中必有3和6.第三个数字有9-3=6种选择。由加法原理可知，共有28+6=34种选择。 -
第14题：
从1．2．3．4．5．6．7．8．9这九个数字中，随机取出一个数字，这个数字是奇数的概率是（）
答案：B解析： -
第15题：
从0、1、2、…、9这10个数中取出3个数，使其和是不小于10的偶数，不同的取法共有多少种？（）
A. 50 B. 51 C. 52 D. 53答案：B解析：
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第16题：
在1，2，3，…，40中，至少要取出几个数，才能保证取出的数中一定有一个数能被4整除？（）
- A、3
- B、4
- C、21
- D、31
正确答案:D -
第17题：
从1，2，3，…，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被4整除，问最多可取几个数（）
- A、14个
- B、15个
- C、16个
- D、17个
正确答案:C -
第18题：
单选题一个数能被3，5，7整除，若用11去除这个数则余1，这个数最小是多少？（ ）A105
B210
C265
D375
正确答案： B解析：
由“能被3，5，7整除”可知，这个数为105n（n为正整数），又“用11去除这个数则余1”，当n＝2时，105×2＝210，且210÷11＝19……1，即这个数最小为210。