已知：某公司发行票面金额为1000元、票面利率为8%的3年期债券，该债券每年计息一次，到期归还本金，当时的市场利率为10%。要求：（1）计算该债券的理论价值。（2）假定投资者甲以940元的市场价格购入该债券，准备一直持有至期满，若不考虑各种税费的影响，计算到期收益率。（3）假定该债券约定每季度付息一次，投资者乙以940元的市场价格购入该债券，持有9个月收到利息60元，然后965元将该债券卖出。计算：①持有期收益率；②持有期年均收益率。

该债券的实际周期利率为3%;该债券的实际必要报酬率为6.09%;该债券的名 义利率是6%;由于平价发行,该债券的名义利率与名义报酬率相等

(1)每次支付的利息=1000×8%/2=40(元)，共计支付10次，由于每年支付2次利息，因此折现率为10%/2=5% 发行时的债券价值=40×(P/A，5%，10)+1000×(P/F，5%，10) =40×7.7217+1000×0.6139 =922.77(元) (2)该债券在2011年12月末、2012年6月末、2012年12月末和2013年6月末，分别可以收到40元的利息，并且在2013年7月1日收到本金1000元。因此： 该债券在2011年12月末，支付利息之前的价值 =40+40×(P/A，5%，3)+1000×(P/F，5%，3) =40+40×2.7232+1000×0.8638 =1012.73(元) (3)该债券在2012年1月初的价值=1012.73-40=972.73(元) 或=40×(P/A，5%，3)+1000×(P/F，5%，3)=972.73(元) (4)该债券在2011年9月1日以后收到的利息也是四次，在2011年12月末、2012年6月末、2012年12月末和2013年6月末，分别可以收到40元的利息，并且在2013年7月1日收到本金1000元。所以，只需要对“债券在2011年12月末，支付利息之前的价值”复利折现既可，由于12月末距离9月1日间隔4个月，并且一个折现期为6个月，所以，应该复利折现4/6=2/3期，即： 该债券在2011年9月1日的价值 =1012.73×(P/F，5%，2/3)=1012.73/(F/P，5%，2/3)=980.32(元) (5)980=40×(P/A，k，3)+1000×(P/F，k，3) 当k=5%时，40×(P/A，k，3)+1000×(P/F，k，3)=972.73 当k=4%时，40×(P/A，k，3)+1000×(P/F，k，3)=40×2.7751+1000×0.8890=1000 因此：(5%-k)/(5%-4%)=(972.73-980)/(972.73-1000) 解得：k=4.73% 到期名义收益率=4.73%×2=9.46% 到期实际收益率=(1+4.73%)2-1=9.68%

溢价

若债券为贴现债券，到期归还本金，发行价为 6 00 元， 此 债券的内在价值 高 于债券的发行价格;若债券为按年付息，到期还本，离到期日还有两年时的价值为1017.83元。

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