参考答案和解析
答案:
解析:
更多“设函数f(x,y)=X2+Y2+xy+3,求f(x,y)的极值点与极值.”相关问题
  • 第1题:

    求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值.


    答案:
    解析:

    所以z(-2,2)=-10为极小值.

  • 第2题:

    求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值,以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.


    答案:
    解析:
    y'=6x2-6x-12,y''=12x-6,令y'=0得驻点x1=-1,x2=2,当x2=2时,y''=18>0.所以f(z)在x=2处取极小值-6.当x1=-1时,y''<0.所以f(x)在x=-1处取极大值21.

  • 第3题:

    求函数(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.


    答案:
    解析:

    所以(2,-2)=8为极大值.

  • 第4题:

    求二元函数f(x,y)=x^2(2+y^2)+ylny的极值.


    答案:
    解析:
    【分析】先求函数的驻点,再用二元函数取得极值的充分条件判断

  • 第5题:

    设z=z(x,y)是由 确定的函数,求 的极值点和极值


    答案:
    解析:

  • 第6题:

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续,下列关于极值点的陈述中正确的是:

    A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点,则P0点处B2-AC
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点,则在P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

    答案:C
    解析:
    提示 在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件,并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导,而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件,因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得,因而不一定是f(x,y)的极大值点,故选项D不成立。
    在选项C中,给出p0是可微函数的极值点这个条件,因而f(x,y)在P0偏导存在,且

  • 第7题:

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续,下列关于极值点的陈述中正确的是( )。
    A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点,则P0点处B2-AC)
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点,则P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


    答案:C
    解析:
    提示:如果P0是可微函数f(x,y)的极值点,由极值存在必要条件,在P0点处有

  • 第8题:

    设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)( )《》( )

    A.不是f(x,y)的连续点
    B.不是f(x,y)的极值点
    C.是f(x,y)的极大值点
    D.是f(x,y)的极小值点

    答案:D
    解析:

  • 第9题:

    点(2,-2)是函数f(x,y)=x(4―x)―y(y+4)的()。

    • A、极小值点
    • B、非极值点
    • C、非极值驻点
    • D、极大值点

    正确答案:D

  • 第10题:

    单选题
    函数z=f(x,y)在P0(x0,y0)处可微分,且f′(x0,y0)=0,fy′(x0,y0)=0,则f(x,y)在P0(x0,y0)处有什么极值情况?()
    A

    必有极大值

    B

    必有极小值

    C

    可能取得极值

    D

    必无极值


    正确答案: D
    解析: 暂无解析

  • 第11题:

    单选题
    点(2,-2)是函数f(x,y)=x(4―x)―y(y+4)的()。
    A

    极小值点

    B

    非极值点

    C

    非极值驻点

    D

    极大值点


    正确答案: D
    解析: 暂无解析

  • 第12题:

    单选题
    若函数f(x,y)在闭区域D上连续,下列关于极值点的陈述中正确的是()。
    A

    f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点

    B

    如果P0是f(x,y)的极值点,则P0点处B2-AC<0

    C

    如果P0是可微函数f(x,y)的极值点,则P0点处df=0

    D

    f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


    正确答案: C
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    求函数(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.


    答案:
    解析:
    解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),

  • 第14题:

    求函数z=x2+y2+2y的极值.


    答案:
    解析:

  • 第15题:

    设函数y=f(x)由方程y^3+xy^2+x^2y+6=0确定,求f(x)的极值.


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且

    A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点
    B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
    C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
    D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点

    答案:A
    解析:
    由题设,容易推知f(0,0)=0,因此点(0,0)是否为f(x,y)的极值,关键看在点(0,0)的充分小的邻域内f(x,y)是恒大于零、恒小于零还是变号。

  • 第17题:

    已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且 ,则

    A.点(0,0)不是f(x,y)的极值
    B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
    C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
    D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点


    答案:A
    解析:

  • 第18题:


    A.点(0,0)不是f(x,y)的极值点
    B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
    C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
    D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点

    答案:A
    解析:

  • 第19题:

    求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?


    答案:
    解析:

  • 第20题:

    设f(x)=|x(1-x)|,则( ).《》( )

    A.x=0是f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点
    B.x=0不是f(x)的极值点,但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
    C.x=0是f(x)的极值点,且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点
    D.x=0不是f(x)的极值点,(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点

    答案:C
    解析:

  • 第21题:

    设f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x,则f(x,y)在点(1,0)处().

    • A、取得极大值
    • B、取得极小值
    • C、未取得极值
    • D、是否取得极值无法判定

    正确答案:B

  • 第22题:

    单选题
    设函数f(x)满足关系式f″(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,则(  )。
    A

    f(0)是f(x)的极大值

    B

    f(0)是f(x)的极小值

    C

    点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点

    D

    f(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点


    正确答案: C
    解析:
    已知f″(x)+[f′(x)]2=x,方程两边对x求导得f‴(x)+2f″(x)·f′(x)=1,由f′(0)=0,则f″(0)=0,f‴(0)=1,故在点x=0的某邻域内f″(x)单调增加,即f″(0)与f″(0)符号相反,故点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。

  • 第23题:

    单选题
    设f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x,则f(x,y)在点(1,0)处().
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    未取得极值

    D

    是否取得极值无法判定


    正确答案: D
    解析: 暂无解析