已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

题目
已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

相似考题

1.已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分）(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S；(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程．

2.曲线y=xlnx的平行于直线x－y＋1=0的切线方程为()。A.y=xB.y=-(x+1)C.y=(lnx)(x)D.y=x

3.已知I=50-15i，S=-20+0.1Y，I为投资，S为储蓄，i为银行利率，Y为国民收入，则IS曲线的表达式为()。A:Y=700-150IB:Y=700+150IC:Y=50-150ID:Y=500-150i

4.设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。

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  • 第1题：

    设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：


    答案：B
    解析：
    提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到计算出结果。

  • 第3题：

    曲线冬y=1/2x2，x2+y2=8所围成图形的面积(上半平面部分)是:


    答案：A
    解析：
    提示:画出平面图，交点为(-2,2)、(2,2)，然后列式，注意曲线的上、下位置关系。

  • 第4题：

    曲线y=lnx上与直线垂直的切线方程为


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    曲线y=x2+1与直线y=2x的交点坐标为()


    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·


    答案：
    解析：
    y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

  • 第7题：

    设竖曲线半径为R，长度为L，则竖曲线中点处的纵距y为（）。

    • A、y=L2/2R
    • B、y=L2/8R
    • C、y=2L2/R
    • D、y=8L2/R

    正确答案:B

  • 第8题：

    已知直线的斜率为0.5，起点为（X10.，Y10.），终点的X坐标为X50.，则终点的Y坐标为（）。

    • A、Y25.
    • B、Y27.5
    • C、Y28.
    • D、Y30.

    正确答案:D

  • 第9题：

    已知直线经过（x1，y1）点，斜率为k(k≠0)，则直线方程为y=2kx+2。


    正确答案:错误

  • 第10题：

    已知直线经过（x1，y1）点，斜率为k（k≠0），则直线方程为（）。

    • A、y-y1=k（x-x1）
    • B、y=5kx+3
    • C、y=9k（x-x1）
    • D、y=4x+b

    正确答案:A

  • 第11题：

    填空题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为____。

    正确答案： y=-exsin2x
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第12题：

    单选题
    悬臂梁长度为l，取自由端为坐标原点，则求梁的挠曲线时确定积分常数的边界条件为（）。
    A

    x=0、y=0；x=0、y¢=0

    B

    x=l、y=0；x=l、y¢=0

    C

    x=0、y=0；x=l、y¢=0

    D

    x=l、y=0；x=0、y¢=0


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设曲线y=1/x与直线y=x及x=2所围图形的面积为A，则计算A的积分表达式为( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    已知曲线L的参数方程是，则曲线L上t=π/2处的切线方程是：
    A. x+y=π B.x-y=π-4 C. x-y=π D.x+y=π-4


    答案：B
    解析：
    利用点斜式写出切线方程。

  • 第15题：

    曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    已知曲线L的方程为y=1-｜x｜(x∈［-1，1］)，起点是(-1，0)，终点为(1，0)，则曲线积分________.


    答案：1、0.
    解析：

  • 第17题：

    χ2+χy+y2=l表示的曲线是( )。

    A、椭圆
    B、双曲线
    C、抛物线
    D、两条相交直线

    答案：A
    解析：

  • 第18题：

    已知曲线y=ex与直线y=c(c>1)及Y轴所围成的平面图形的面积为1，求实数c的值。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    一平面简谐波沿x轴正向传播，已知x=L（L<λ）处质点的振动方程为y=Acosωt，波速为u，则波动方程为（）

    • A、y=Acosω［t-（x-L）／u]
    • B、y=Acosω［t-（x+L）／u]
    • C、y=Acosω［t+（x+L）／u]
    • D、y=Acosω［t+（x-L）／u]

    正确答案:A

  • 第20题：

    G01为（），其格式为（）。

    • A、快速点定位，G01X_Y_Z_F_
    • B、直线插补，G01X_Y_Z_F_
    • C、直线插补，G01a_b_y_F_
    • D、曲线插补，G01a_b_y_f_

    正确答案:B

  • 第21题：

    一平面简谐波沿X轴正向传播，已知x=L（L<λ）处质点的振动方程为y=Acosωt，波速为u，那么x=0处质点的振动方程为（）。

    • A、y=Acosω（t+L/u）
    • B、y=Acosω（t-L/u）
    • C、y=Acos（ωt+L/u）
    • D、y=Acos（ωt-L/u）

    正确答案:A

  • 第22题：

    单选题
    在竖曲线测设中，关于Y值正确的说法是（）。
    A

    凹形曲线Y为正；凸形曲线Y为负

    B

    凹形曲线Y为正；凸形曲线Y为正

    C

    凹形曲线Y为负；凸形曲线Y为负

    D

    凹形曲线Y为负；凸形曲线Y为正


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为（　　）。
    A

    y＝exsin2x

    B

    y＝－exsin2x

    C

    y＝exsinx

    D

    y＝－exsinx


    正确答案： B
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

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