更多“设函数z=ln(x+y2),则全微分dz=_______.”相关问题
  • 第1题:

    设z=xy,则dz=()


    答案:A
    解析:
    【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.

  • 第2题:

    设z=z(x,y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数,求dz.


    答案:
    解析:

  • 第3题:

    设函数z=ex+y,则dz=_______.


    答案:
    解析:
    填exdx+dy.

  • 第4题:

    设函数z=e2x+y则全微分出dz=______.


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设函数z=3x+y2,则dz=__________.


    答案:
    解析:
    3dx+2ydy

  • 第6题:

    对于二元函数z=f(x,y),下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()。

    • A、偏导数存在,则全微分存在
    • B、偏导数连续,则全微分必存在
    • C、全微分存在,则偏导数必连续
    • D、全微分存在,而偏导数不一定存在

    正确答案:B

  • 第7题:

    函数z=xy2+y(lny-1)在x=1,y=1处的全微分dz等于().

    • A、dx+dy
    • B、dx-dy
    • C、dx+2dy
    • D、dx-2dy

    正确答案:C

  • 第8题:

    填空题
    设函数f(u)可微,且f′(0)=1/2,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分dz|(1,2)=____。

    正确答案: 4dx-2dy
    解析:
    求全微分,即需求出函数对各个自变量的偏导。令u=4x2-y2,则∂z/∂x=f′(u)·∂u/∂x=f′(u)·8x,∂z/∂y=f′(u)·∂u/∂y=f′(u)·(-2y),将(1,2)代入u=4x2-y2得u=0,又f′(0)=1/2,故dz|12=f′(0)·8dx+f′(0)·(-2·2)dy=4dx-2dy。

  • 第9题:

    单选题
    函数z=xy2+y(lny-1)在x=1,y=1处的全微分dz等于().
    A

    dx+dy

    B

    dx-dy

    C

    dx+2dy

    D

    dx-2dy


    正确答案: A
    解析: 暂无解析

  • 第10题:

    单选题
    设z=z(x,y)是由方程xz-xy+ln(xyz)=0所确定的可微函数,则∂z/∂y等于(  )。[2013年真题]
    A

    -xz/(xz+1)

    B

    -x+1/2

    C

    z(-xz+y)/[x(xz+1)]

    D

    z(xy-1)/[y(xz+1)]


    正确答案: B
    解析:
    将xz-xy+ln(xyz)=0两边对y求偏导,得xzy′-x+x(z+y·zy′)/(xyz)=0,整理得zy′=z(xy-1)/[y(xz+1)]。

  • 第11题:

    单选题
    设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)(  )。
    A

    不是f(x,y)的连续点

    B

    不是f(x,y)的极值点

    C

    是f(x,y)的极大值点

    D

    是f(x,y)的极小值点


    正确答案: D
    解析:
    函数的全微分为dz=xdx+ydy,则∂z/∂x=x,∂z/∂y=y,故∂2z/∂x2|00=1=A,∂2z/∂x∂y|00=0=B,∂2z/∂y2|00=1=C,又∂z/∂x|00=0,∂z/∂y|00=0,则B2-AC=-1<0,A>0。故(0,0)是函数f(x,y)的极小值点。

  • 第12题:

    单选题
    若z=sin(xy)则它的全微分dz=()。
    A

    xcos(xy)

    B

    (xdx+ydy)cos(xy)

    C

    ycos(xy)

    D

    (ydx+xdy)cos(xy)


    正确答案: D
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    设函数y=ln(1+x),则y"=_____.


    答案:
    解析:

  • 第14题:

    设函数z=ln(x+y),则全微分dz=________.


    答案:
    解析:

  • 第15题:

    若函数z=ln(xy)/y,则当x=e,y=e-1时,全微分dz等于( )。

    A. edx + dy B. e2dx-dy C. dx + e2dy D. edx+e2dy


    答案:C
    解析:
    正确答案是C。

  • 第16题:

    设Z=Z(x,Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数,求dz


    答案:
    解析:
    利用隐函数求偏导数公式,记

  • 第17题:

    设函数z=xy,则全微分dz_______.


    答案:
    解析:

  • 第18题:

    若z=sin(xy)则它的全微分dz=()。

    • A、xcos(xy)
    • B、(xdx+ydy)cos(xy)
    • C、ycos(xy)
    • D、(ydx+xdy)cos(xy)

    正确答案:D

  • 第19题:

    单选题
    设函数f(u)可微,且f′(0)=1/2,则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分dz|(1,2)=(  )。
    A

    4dx+2dy

    B

    4dx-2dy

    C

    -4dx+2dy

    D

    -4dx-2dy


    正确答案: A
    解析:
    求全微分,即需求出函数对各个自变量的偏导。令u=4x2-y2,则∂z/∂x=f′(u)·∂u/∂x=f′(u)·8x,∂z/∂y=f′(u)·∂u/∂y=f′(u)·(-2y),将(1,2)代入u=4x2-y2得u=0,又f′(0)=1/2,故dz|(1,2=f′(0)·8dx+f′(0)·(-2·2)dy=4dx-2dy。

  • 第20题:

    填空题
    设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|(1,0)=____。

    正确答案: 2edx+(e+2)dy
    解析:
    由二元函数z=xexy+(x+1)ln(1+y)得∂z/∂x=exy+xexy+ln(1+y),∂z/∂y=xexy+(x+1)/(1+y),故有∂z/∂x|10=2e,∂z/∂y|10=e+2,dz|10=2edx+(e+2)dy。

  • 第21题:

    单选题
    设方程x2+y2+z2=4z确定可微函数z=z(x,y),则全微分dz等于(  )。[2014年真题]
    A

    (ydx+xdy)/(2-z)

    B

    (xdx+ydy)/(2-z)

    C

    (dx+dy)/(2+z)

    D

    (dx-dy)/(2-z)


    正确答案: C
    解析:
    对等式两边分别同时求导,得:2xdx+2ydy+2zdz=4dz。所以dz=(xdx+ydy)/(2-z)

  • 第22题:

    单选题
    对于二元函数z=f(x,y),下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()。
    A

    偏导数存在,则全微分存在

    B

    偏导数连续,则全微分必存在

    C

    全微分存在,则偏导数必连续

    D

    全微分存在,而偏导数不一定存在


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第23题:

    单选题
    设z=(x+ey)x,则(∂z/∂x)|(1,0)=(  )。
    A

    1+2ln2

    B

    2+2ln2

    C

    1+ln2

    D

    2+ln2


    正确答案: D
    解析:
    求函数在某一点的偏导数,为了计算简便,可以这样求:
    令y=0,则函数z(x,0)=(1+x)x=exln1x
    zx′=exln1x[xln(1+x)]x′=(1+x)x[ln(1+x)+x/(1+x)],zx′(1)=2(ln2+1/2)=1+2ln2,即(∂z/∂x)|10=1+2ln2。