设f(x)有连续导函数，（

题目

设f(x)有连续导函数，（

相似考题

1.设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（）A.f（a）=0且f′（a）=0 B.f（a）=0且f′（a）≠0 C.f（a）＞0且f′（a）＞ D.f（a）＜0且f′（a）＜

2.设函数f（x）连续，则下列函数中必为偶函数的是（）

3.设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（）.

4.设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：

参考答案和解析

答案：A

解析：

本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”．

前后两种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质．必须先变形，再利用这个性质．

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第1题：

设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）

答案：D
解析：
根据原函数的定义可知
第2题：

(Ⅰ)设函数u(x)，ν(x)可导，利用导数定义证明［u(x)ν(x)］’=u’(x)ν(x)+u(x)ν’(x)；
　　(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式.

答案：
解析：
【解】(Ⅰ)令f(x)=u(x)ν(x)，由导数定义知
第3题：

设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导函数f"(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为
　　

A.A0
B.1
C.2
D.3

答案：C
解析：
由如图知f"(x1)=f"(x2)=0，f"(0)不存在，其余点上二阶导数f"(x)存在且非零，则曲线y=f(x)最多三个拐点，但在x=x1的两侧二阶导数不变号.因此，不是拐点，而在x=0和x=x2的两侧二阶导数变号，则曲线y=f(x)有两个拐点，故应选(C).　　
第4题：

下列命题中，正确的是( ).

A.单调函数的导函数必定为单调函数
B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

答案：D
解析：
可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.
第5题：

设连续函数f（x）满足方程

答案：
解析：
第6题：

设其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0点( )。

A、极限不存在
B、极限存在但不连续
C、连续、但不可导
D、可导

答案：D
解析：
第7题：

设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。
- A、f（x）必有界
- B、f（x）必可导
- C、f（x）必存在原函数
- D、D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=0
正确答案:C
第8题：

设载荷集度q（x）为截面位置x的连续函数，则q（x）是弯矩M（x）的（）阶导函数。

正确答案:二
第9题：

填空题
设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝____。

正确答案： 2e³
解析：
因f′（x）＝e^f^（^x^）方程两边对x求导，得f″（x）＝e^f^（^x^）·f′（x）＝e^f^（^x^）·e^f^（^x^）＝e^2f^（^x^），两边再对x求导，得f‴（x）＝e^2f^（^x^）·2f′（x）＝2e^2f^（^x^）·e^f^（^x^）＝2e^3f^（^x^）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e^3f^（²^）＝2e³。
第10题：

单选题
设函数f(x)=丨x丨，则函数在点x=0处（）
A
连续且可导
B
连续且可微
C
连续不可导
D
不可连续不可微

正确答案： C
解析：暂无解析
第11题：

单选题
设f（x）是连续的偶函数，则其原函数F（x）一定是（　　）。
A
偶函数
B
奇函数
C
非奇非偶函数
D
有一个是奇函数

正确答案： C
解析：
奇函数的导函数是偶函数，但是偶函数的积分不一定是奇函数，因为积分后面要加一个C，C不为0时，为非奇非偶函数；若C＝0，则为奇函数，故F（x）一定有一个是奇函数。
第12题：

问答题
设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。

正确答案：
f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
解析：暂无解析
第13题：

设f(x)是连续函数，
　　(Ⅰ)利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；
　　(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数.

答案：
解析：
第14题：

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求

答案：
解析：

所以，令x=y=1，且注意到g(1)=1，g'(1)=0，得
第15题：

(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.

答案：
解析：
第16题：

设f（x，y）为连续函数，则等于：

答案：B
解析：
提示：画出积分区域D的图形，再按先x后y顺序写成二次积分。
第17题：

设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。

A.f（x）在[a，b]上有最大值
B.f（x）在[a，b]上一致连续
C.f（x）在[a，b]上可积
D.f（x）在[a，b]上可导

答案：D
解析：
本题主要考查连续函数的特点。f（x）为[a，b]上的连续函数，则f（x）具有有界性，因此A、B、C三项都正确。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，所以D项错误。
第18题：

设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。

答案：
解析：
第19题：

设函数f(x)=丨x丨，则函数在点x=0处（）
- A、连续且可导
- B、连续且可微
- C、连续不可导
- D、不可连续不可微
正确答案:C
第20题：

单选题
设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。
A
f（x）必有界
B
f（x）必可导
C
f（x）必存在原函数
D
D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=0

正确答案： A
解析：暂无解析
第21题：

问答题
设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）＝1/2。证明：必∃ξ、η∈（a，b），使e2ξ＝（eb＋ea）[f′（η）＋f（η）]eη。

正确答案：
构造函数φ(x)=e^xf(x),则由f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可微,可知,φ(x)在[a,b]上连续,且φ′(x)=e^x[f′(x)+f(x)]在(a,b)上有意义。
由拉格朗日中值定理得,必∃η∈(a,b)使e^bf(b)-e^af(a)=e^η[f′(η)+f(η)](b-a)。
又f(a)=f(b)=1/2,则上式为(e^b-e^a)/(b-a)=2e^η[f′(η)+f(η)]①
令g(x)=e^2x,则g(x)在[a,b]上连续,且g′(x)=2e^2x在(a,b)上有意义。
由拉格朗日中值定理知,必∃ξ∈(a,b),使(e^2b-e^2a)/(b-a)=2e²^ξ,即(e^b-e^a)/(b-a)=2e²^ξ/(e^b+e^a)②
由①②得2e²^ξ/(e^b+e^a)=2e^η[f′(η)+f(η)],即e²^ξ=(e^b+e^a)e^η[f′(η)+f(η)]。
解析：暂无解析
第22题：

填空题
设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝____。

正确答案： 1/sin²(sin1)
解析：
φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin²（sin1）。
第23题：

单选题
设函数f（x）={x2，x≤1；ax+b，x>1}，为使函数f（x）在x=1处连续且可导，则（）。
A
a=1，b=0
B
a=0，b=1
C
a=2，b=-1
D
a=-1，b=2

正确答案： A
解析：暂无解析

设f(x)有连续导函数，（

题目

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参考答案和解析

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