（2018年）甲公司是一家上市公司，最近刚发放上年现金股利每股2.5元，目前每股市价60元。证券分析师预测，甲公司未来股利增长率8%，等风险投资的必要报酬率12%。市场上有两种以甲公司股票为标的资产的期权：欧式看涨期权和欧式看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，看涨期权价格每份5元，看跌期权价格每份2.5元。两种期权的执行价格均为60元，期限均为1年。 投资者小刘和小马都认为市场低估了甲公司股票，预测1年后股票价格将回归内在价值，于是每人投资62500元。小刘的投资是：买入10

(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格，0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45，0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价，0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时：
组合净损益=—(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=49(元)
当股价小于执行价格时：
组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。
如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48 元，则：
组合净损益=—(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)
2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%
解得上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0，所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

（1）应该选择抛补性看涨期权，可将净损益限定在（-S0+C到X-S0+C）之间购买1股股票，同时出售一份以该股票为标的的1股看涨期权
股票价格高于执行价格，该组合的净损益=X-S0+C=40-40+5=5（元）
（2）预期未来股价大幅波动，不知道股价上升还是下降，应该选择多头对敲组合。多头对敲就是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权
6个月后股价=40×（1-50%）=20（元）
组合净收入=X-ST=40-20=20（元）
组合净损益=组合净收入-期权购买价格=20-5-3=12（元）。
【解析】
题中要求选择将净损益限定在有限区间的，由图我们可知，抛补性看涨期权锁定了最高净收入和最高净损益；而且当股价为0的时候，可以确定最低净收入和最低净损益。

　　(1)应该采取的是抛补性看涨期权。
　　抛补性看涨期权是指购买一股股票，同时出售该股票的一股看涨期权。
　　股票净收入=40X(1+20%)=48(元），
　　空头看涨期权净收入=—(48—40)=-8(元);'
　　组合净收入=48+(-8)=40(元）
　　组合净损益=40-40+5=5(元）
　　(2 )预计未来价格大幅度变动，但不知道是升高还是降低的时候采用多头对敲策略。
　　多头对敲策略是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。
　　股价下跌50%，则:
　　多头看涨期权净收入=0
　　多头看跌期权净收入=40-40X(1—50%)=20(元）
　　组合净收入=0+20=20(元）
　　多头看涨期权净损益=-5(元)
　　多头看跌期权净损益=20-3=17(元)
　　组合净损益=-5+17=12(元）

　　(1)应该采取的是抛补性看涨期权。
　　抛补性看涨期权，是指购买一股股票，同时出售该股票的一股看涨期权。
　　股票净收入=50X(1-20%)=40(元）
　　空头看涨期权净收入=0(元）
　　组合净收入=40+0=40(元)
　　组合净损益=40-50+6=-4（元）
　　(2)预计未来股价波动较小，应该是采取空头对敲策略。
　　空头对敲是指同时卖出一股股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同
　　股价上升5%时：
　　空头看涨期权净收入=-[50X(1+5%)-50]=-2.5(元）
　　空头看跌期权净收入=0
　　组合净收入=-2.5+0=-2.5(元）
　　组合净损益=-2.5+6+4=7.5(元）

（1）一年后股票内在价值
　　＝[2.2×（1＋6%）/（10%－6%）] ×（1＋6%）＝61.8（元）
　　（2）小王的投资是保护性看跌期权投资策略，一年后股价61.8元高于执行价格50元，则：
　　组合净损益＝组合收入－组合成本＝[61.8－（50＋3）]×1000＝8800（元）
　　小张购买看涨期权的投资损益＝[（61.8－50）－5]×10600＝72080（元）
　　（3）小王的投资是保护性看跌期权投资策略，如果股价跌至40元/股，低于执行价格，则：
　　组合净损益＝组合收入－组合成本＝[50－（50＋3）]×1000＝－3000（元）
　　小张购买看涨期权的投资损益＝（0－5）×10600＝－53000（元）

（1）1年后甲公司股票的内在价值=2.2×（1+6%）/（10%-6%）×（1+6%）=61.80（元）
（2）小王1年后的净损益=1000×（61.80-50）-3×1000=8800（元）
小张1年后的净损益=10600×（61.8-50-5）=72080（元）
（3）小王的投资净损益=[（50-50）-3）]×1000=-3000（元）
小张的投资净损益=-5×10600=-53000（元）。

（1）应该选择抛补性看涨期权，可将净损益限定在（0到执行价格之间）。
购买1股股票，同时出售该股票的1股看涨期权。
股票价格上涨，该组合的净损益=40-40+5=5元
（2）预期股价大幅波动，不知道股价上升还是下降应该选择，多头对敲组合。多头对敲就是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权。
6个月后股价=40×（1-50%）=20
组合净收入=X-ST=40-20=20
组合净损益=组合净收入-期权购买价格=20-8=12。

（1）股价上行时的到期日价值＝50×（1＋20%）－55＝5（元）
　　下行时的股价＝50×（1－17%）＝41.5（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
　　套期保值比率＝（5－0）/（60－41.5）＝0.27
　　购买股票支出＝0.27×50＝13.5（元）
　　借款＝（41.5×0.27－0）/（1＋2.5%）＝10.93（元）
　　期权价值＝13.5－10.93＝2.57（元）
　　根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，2.57－看跌期权价值＝50－55/（1＋2.5%）
　　看跌期权价值＝2.57－50＋55/（1＋2.5%）＝6.23（元）
　　（2）①看涨期权价格＋看跌期权价格＝2.5＋6.5＝9（元）
　　本题的投资策略属于多头对敲，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为9元，执行价格为55元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于或等于64元或小于或等于46元。
　　②如果股票价格下降10%，则股价为50×（1－10%）＝45（元）
　　投资组合的净损益＝55－45－（2.5＋6.5）＝1（元）

（1）1年后甲公司股票的内在价值=2.5×（1+8%）/（12%-8%）×（1+8%）=72.9（元）
（2）小刘1年后的净损益=1000×（72.9-60）-2.5×1000=10400（元）
小马1年后的净损益=（72.9-60-5）×12500=98750（元）
（3）小刘的投资净损益=（40-60）×1000+（60-40-2.5）×1000=-2500（元）
小马的投资净损益=-5×12500=-62500（元）。

1.　应该采取的是抛补性看涨期权。
　　抛补性看涨期权构建方法是指购买1股股票，同时出售该股票的1股看涨期权。
　　假设6个月后该股票价格上涨20%，即股票价格48元，高于执行价格40元，则：
　　组合净损益＝组合收入－组合成本＝40－（40-5）＝5（元）
2.　预计未来价格大幅度变动，采用多头对敲策略。
　　多头对敲构建方法是同时买进1只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。
　　假设6个月后股票价格下跌50%，即股票价格为20元，低于执行价格40元，则：
　　组合净损益＝组合收入-组合成本
　　＝（40－20）－（3＋5）＝12（元）

（1）根据平价定理，看涨期权的价格-看跌期权的价格=当前股票价格-执行价格的现值
3-7=当前股票的价格-52/（1+4%），当前股票的价=46（元）；
（2）看涨期权的价格+看跌期权的价格=3+7=10（元）
如果股价超过执行价格的幅度大于10元，即股价高于62元或者低于42元，应当采取多头对敲策略；如果估价超过执行价格的幅度低于10元，即股价在42元到62元之间，应当采取空头对敲的策略；
（3）B投资人采取的投资策略为保护性看跌期权；A投资人的风险和收益都要大于B投资人。保护性看跌期权净收益波动的幅度要远远低于股票收益波动的幅度。当股票价格上升时，保护性看跌期权的净收益要低于购买股票的净收益；当股票价格下降时，保护性看跌期权的净损失也同样低于购买股票的净损失。所以当股价下降时，看跌期权对于股价有一定的保护作用，但同时也降低了其收益。



当股票价格下降10元时，到期日股价=46-10=36（元），低于执行价格，保护性看跌期权净损益52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=-10元；
当股票价格下降5元时，到期日股价=46-5=41（元），保护性看跌期权净损益52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=-5元；
当股票价格不变时，到期日股价=46（元），保护性看跌期权净损益=52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=0元；
当股票价格上升5元时，到期日股价=46+5=51（元），低于执行价格，保护性看跌期权净损益52-46-7=-1（元）；购买股票的净损益=5元；
当股票价格上升10元时，到期日股价=46+10=56（元），高于执行价格，保护性看跌期权净损益=56-46-7=3（元），购买股票的净损益=10元；
当股票价格上升15元时，到期日股价=46+15=61（元），高于执行价格，保护性看跌期权净损益=61-46-7=8（元），购买股票的净损益=15元。
从上面列举的数字可以看到，保护性看跌期权波动的幅度要低于股价波动的幅度，所以说A投资人的风险要高于B投资人的风险；另外，当股价上升时，购买股票的净收益也要大于保护性看跌期权这个组合。综合来说，购买股票的风险和收益都要大于保护性看跌期权。这就是所谓的高风险高收益。

①ST↑-（ST-50）+5+4＞0；ST＜59
②ST↓-（50-ST）+5+4＞0；ST＞41

(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格，0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45，0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价，0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时：
组合净损益=—(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=49(元)
当股价小于执行价格时：
组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。
如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48 元，则：
组合净损益=—(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)
2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%
解得上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0，所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

（1）看涨期权价格+看跌期权价格=6+4=10（元）
这个投资组合属于多头对敲策略，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为10元，执行价格为45元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于等于55元或小于等于35元。
（2）这个投资组合属于空头对敲策略，对于空头对敲而言，股价偏离执行价格的差额不能超过期权的购买成本，才能给投资者带来收益，期权的购买成本为10元，执行价格为45元，所以确保该组合不亏损的股票价格区间是35元~55元。
（3）标的股票价格实际上涨20%，则股价为40×（1+20%）=48（元）
保护性看跌期权组合的净损益=48-40-4=4（元）
（4）标的股票价格实际下降20%，则股价为40×（1-20%）=32（元）
抛补看涨期权组合的净收益=32-40+6=-2（元）。